Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Kiểm tra bài cũKhái niệm 2đt song song trong không gian Trả lời : tr56 . Đlí 1,2 (sgk) Bài tập: cho tứ diện đều ABCD cạnh a.I,M,N là trung điểm AB,CD,AC. Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) qua I,M,N với tứ diệnChứng minh BC// (IMN)Định lí về giao tuyến của 3mp và hệ quảĐịnh lí về dấu hiệu nhận biết đt // mptr61 . Đlí 1,2IADBCMαNBài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTIII. ĐỊNH LÍ TA-LET (THALE`S)IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘPV. HÌNH CHÓP CỤT Các câu hỏi cần trả lời:1. Thế nào là hai mặt phẳng song song?2. Hai mp song song thì có những tính chất gì?3. Làm sao để chứng minh hai mặt phẳng là song song với nhau? ĐỊNH NGHĨAαβdHai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.Khi đó ta kí hiệu là (α)//(β) hay (β)//(α) Câu hỏi hđ1: Cho hai mặt phẳng song song (α) và(β).đường thẳng d nằm trong (α).Hỏi d và (β) có điểm chung không?II. TÍNH CHẤTĐịnh lí 1Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song (β) Chứng minh (định lí 1)(sgk)Chứng minh (định lí 1)Gọi M là giao điểm của a và b.Vì (α) chứa a mà a song song với (β) nên(α) và (β) là 2 mặt phẳng phân biệt. Ta cần chứng minh (α) song song với (β) Giả sử (α) và (β) không song song và cắt nhau theo giao tuyến c. Ta cóNhư vậy từ M ta kẻ được hai đường a, b cùng song song với c. theo đlí 1,bài 2, điều này mâu thuẫn. Vậy (α) và (β) phải song song với nhau.cαβabHOẠT ĐỘNG 2Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mp(ABC)Vẽ hình: SABCIαNhận xét cách vẽ Bước 1: vẽ IB’ // AB ?Bước 2: vẽ B’C’//BC ?Bước 3: xđ (α) chính là(IB’C’) B’C’Ví dụ 1: (sgk)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm củaBC,CD,DB (h.vẽ). Ta có:Do đóDABCMNPG1G2G3Suy ra : (G1G2G3) // (BCD)Tương tựCâu hỏi Hđ2 và ví dụ1Hỏi: Qua 1 điểm nằm A ngoài 1 mặt phẳng(P) ta có thể dựng được 1 đừơng thẳng d song song với mp(P) đã cho không? Có bao nhiêu đừơng thẳng thõa yêu cầu? Những đt đó có nằm trong cùng 1mp không?Nhận xét: Ta đã biết. Qua 1 điểm nằm ngoài đt d có duy nhất 1đt d’//d. nếu thay đường thẳng d bởi mp (α) thì ta được các kết quả sau.Định lí 2 và các hệ quảĐịnh lí 2 Qua 1 điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã choHệ quả 1Nếu đt d song song với mp (α) thì trong (α) có 1 đường thẳng song song với đt d và qua d có duy nhất một mp song song với (α) .αβAαβdHệ quả 2hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhauαβγHệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α) αβAHướng dẫn yêu cầu (BTVN)Nhờ định nghĩa và quan hệ song song. Chứng minh hai mp là song song với nhau.Xác định giao điểm của đt với mp Xác định giao tuyến của hai mp II. TÍNH CHẤTĐịnh lí 1Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song (β) Định lí 2 Qua 1 điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã choHệ quả 1Nếu đt d song song với mp (α) thì trong (α) có 1 đường thẳng song song với đt d và qua d có duy nhất một mp song song với (α) Hệ quả 2hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhauHệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α) Ví dụ 2 (sgk)BACxyzSChứng minh :a/ Mặt phẳng (Sx,Sy) // (ABC)SBCxTrong (SBC), vì Sx là phân giác ngoài của góc STrong tam giác cân SBC nên Sx//BC. Suy ra Sx //(ABC) (1)Tương tự , ta có Sy // (ABC). (2) Sz // (ABC) (3)Từ (1) và (2) suy ra : (Sx,Sy)// (ABC)b/ Sx,Sy,Sz cùng nằm trên một mặt phẳng