Bài giảng môn Toán 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGKIỂM TRA BÀI CŨ1/Cho đường thẳngHãy xác định một điểm thuộc Và một vectơ chỉ phương của Câu hỏi:Trả lời: 1/ Đường thẳngđi qua M(-3 ; 0) và có vectơ chỉ phương làTrả lời: Hệ số góc của đường thẳng là :2/ Viết phương trình đường thẳng quaM(0;-1) và N(2; 2).Tìm hệ số góc của đường thẳngĐường thẳng qua M(0 ; -1) và nhận làm vtcp. Phương trình tham số :2/ Ta có :BÀI MỚI3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng Cho đường thẳng :Và vectơ Hãy chứng tỏ:CM: ta có:Vậy :là một véctơ pháp tuyến (Vtpt) của đường thẳngnếuĐỊNH NGHĨAVéctơNhận xét Nếu Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một véctơ pháp tuyến của nó Nếu biết vtcpThì ta cũng biết được vtptđược gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳngvuông góc với véctơ chỉ phương củathìcũng là Vtpt củacủa đường thẳngcủa nó và ngược lại.4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNGXây dựng phương trình Ta có:Trên hệ trục Oxy, cho đtqualàm vtpt.và nhậnA...! “Nếu biết được một điểm và một Vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì viết được phương trình đường đó”ĐỊNH NGHĨAPhương trình ax + by + c = 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng1/ Lập phương trình tổng quát đườngVí dụBài giải1/ Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B nên có vtcp là Suy ra có vtpt là Vậy có pt tổng quát là:(-1).(x – 2) + 2.(y – 2) = 0Hayx – 2y + 2 = 0qua hai điểmvàMuốn viết pt tổng quát thì cần phải biết được 2 yếu tố nào?Từ hai điểm A và B ta tìm véctơ pháp tuyến của như nào? Ta phải biết 1 điểm và một véctơ pháp tuyến của2/ Cho đường thẳng có phương trình : Hãy tìm một véctơ pháp tuyến của . Từ đó hãy suy ra 1 vtcp và viết phương trình tham số của Giải:Véctơ pháp tuyến của : Suy ra véctơ chỉ phương của là:Ta có : (Vì tọa độ điểm M thỏa mãn pt (1) của : 3.0 – 2 + 2 = 0 )Vậy đường đi qua M(0; 2) và nhận làm vectơ chỉ phương, có phương trình tham số là:Muốn viết pt tham số của thì tacần biết thêm 1 điểm thuộcGHI NHỚVTPT Phương trình tham sốĐIỂM MVTCP Phương trình tổng quátNếu biết véctơ chỉ phương thì suy ra véctơ pháp tuyến. Và ngược lại, biết được véctơ pháp tuyến thì suy ra được véctơ chỉ phương Biết phương trình tham số thì biết được phương trình tổng quát. Và ngược lại Các trường hợp đặc biệtTH1: a = 0Đường thẳng vuông góc với Oy tại TH2: b = 0Đường thẳng vuông góc với Ox tại TH3: c = 0Đường thẳng đi qua gốc tọa độ OTH3: a,b,c 0 Đường thẳng có phương trình tổng quát: ax + by + c = 0 (1)(1) có dạng :Trong đó:(2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắnTH1: a = 0TH2: b = 0TH3: c = 0TH3: a,b,c 0 CỦNG CỐ véctơ chỉ phương của là: Thế thì: véctơ pháp tuyến của là: cũng là véctơ pháp tuyến củaĐường thẳng có phương trình tổng quát: ax + by + c = 02. Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết:Một điểm M thuộc nó và 1 véctơ pháp tuyến (hoặc 1 véctơ chỉ phương) của nóHai điểm A và B thuộc nó3. Biết vẽ đường thẳng trong các trường hợp của hệ số a, b, c.  Nắm được dạng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.4. Bài về nhà làm: 2, 3, 4 (SGK-80)XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!Người thực hiện: Nguyễn Cao LuậnTổ : Toán - tinVăn lãng, ngày 10 tháng 3 năm 2009