Bài giảng môn Toán 10 - Bài 1: Quy tắc đếm

Chương II:Tổ hợp-Xác suấtBài 1:Quy tắc đếmSố phần tử của tập hợp A hữu hạn kí hiệu là:n(A) hoặc |A| VÝ dô:Cho A={a,b,c,1,4,5} thì n(A)=5 Cho B={a,1,2,3,5,c} thì n(B)=6 Có A\B={b,4} nên n(A\B)=2. 1-Quy tắc cộng Ví dụ 1: Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trong số các quyển sách trên? Giải:Do 5 quyển sách Toán khác nhau nên có 5 cách chọn một quyển sách Toán. Tương tự 3 quyển sách văn khác nhau nên cũng có 3 cách chọn một quyển sách Văn. Do đó có 5+3=8 cách chọn một quyển sách từ số sách trên.1-Quy tắc cộng:Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .NÕu hành động này có m cách thực hiện,hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện. Trong vd1 nếu gọi A là tập hợp các quyển sách Toán và B là tập hợp các quyển sách Văn. Hãy nêu quan hệ giữa số cách chọn một quyển sách và số các phần tử của hai tập hợp A,B?1-Quy tắc cộngGiải: Gọi A={T1,T2,T3,T4,T5} và B={V1,V2,V3} Khi đó n(A)=5;n(B)=3 và A∩B=Ø nên n(AUB)=n(A)+n(B)=5+3=8 Chú ý:-Nếu A,B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì n(AUB)=n(A)+n(B) -Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.2-Quy tắc nhânVí dụ 3: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường ,từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?2-Quy tắc nhânGiải: Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi. øng víi mçi c¸ch ®i tõ A ®Õn B cã 4 c¸ch chän ®­êng ®i tõ B ®Õn C. Vậy có 3x4=12 cách chọn đường đi từ A đến C qua B. A B C2-Quy tắc nhânQuy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp .Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. 2-Quy tắc nhânVí dụ 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?Giải: Vì chữ số đầu tiên khác 0 nên có 5 cách chọn; Chữ số thứ hai có 6 cách chọn; Chữ số thứ ba có 6 cách chọn; Chữ số thứ tư có 6 cách chọn; Vậy có tất cả:5.6.6.6= 1080 số thoả mãn đề bài.VÝ dô 5: Mét líp häc cã 50 häc sinh .Hái cã bao nhiªu c¸ch chän ra 3 ng­êi lµm líp tr­ëng,líp phã vµ bÝ th­ biÕt r»ng mäi ng­êi ®Òu cã kh¶ n¨ng nh­ nhau vµ mçi ng­êi chØ gi÷ mét chøc vô?Gi¶i: V× 50 häc sinh ®Òu cã kkh¶ n¨ng nh­ nhau nªn ®Ó chän ra mét líp tr­ëng th× cã 50 c¸ch;- Do mçi ng­êi chØ gi÷ mét chøc vô nªn ứng với mỗi cách chọn ở trên cã 49 c¸ch mét líp phã ; -Vµ ứng với mỗi cách chọn ở trên cã 49 c¸ch mét líp phã ; cã 48 c¸ch chän mét bÝ th­ . VËy cã tÊt c¶ : 50.49.48=117600 (c¸chchän 3 ng­êi tho¶ m·n ®Ò bµi).Bài tập trắc nghiệm:1)Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường,từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường.Hỏi có bao nhiêu con đường đi khác nhau từ A đến C qua B và trở về A qua B? A.23 B.6 C.132 D.144 C.132Bài tập trắc nghiệm 2)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số đôi một khác nhau? A.100 B.120 C.216 D.180A.100XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠNTOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH