Bài giảng môn Toán 10 - Dấu của tam thức bậc hai

Kiểm tra bài cũXét dấu các biểu thức sau:1. f(x) = (x – 1)(x – 4) DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII. Định nghĩa tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a,b,c là những số cho trước với a  0. Nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c Δ = b2-4ac :Biệt thức của tam thức; Δ’ = b’2-ac :Biệt thức thu gọn của tam thức.VD: f(x) = 3x2 + 5x - 4 f(x) = 2 – 5x2 f(x) = x2 + 6xII. Định lí (về dấu của tam thức bậc hai)f(x)=ax2+bx+c (a0) với Δ0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi hoặc , trái dấu với hệ số a khi trong đó là hai nghiệm của f(x). x- +f(x)x- x1 x2 +f(x)Tổng quát: Hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). x1x2x1x2x0x00a>0a>0a>0a0  xx2f(x)x2f(x)>0  x10, xx0f(x)0, xRf(x) 0 f(x) > 0, x  RVí dụ 2: Xét dấu tam thức f(x)= - x2+ 3x - 2Δ=(3)2 – 4.2.7 = 1 > 0f(x) có 2 nghiệm: x1 = 1, x2 = 2x- 1 2 f(x) - 0 + 0 -f(x)>0  x (1;2) f(x)0 , xRCho f(x) = ax2+bx+c, a ≠ 0Ví dụ : Cho f(x)= 2x2 – 4x +m – 3. Hỏi với những giá trị nào của m, biểu thức f(x) luôn dương?+ f(x)0, xR khi: 10 – 2.m 5 Đáp án Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng: ax2 + bx + c 0 ; ax2 + bx + c ≥ 0). Trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a  0.IV. Bất phương trình bậc hai một ẩn1. Bất phương trình bậc hai:2. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c 0)IV. Bất phương trình bậc hai một ẩnVí dụ 3: giải các bất phương trình sau1) 4x2 – x + 1 > 02) x2 – x – 6 ≤ 0Δ=(-1)2 – 4.4.1= -3 0 VP > 0, x  RVậy tập nghiệm của bpt là (- ∞, + ∞)Δ=(-1)2 – 4.1.(- 6) = 25 > 0a = 1 > 0x- - 2 3 VP + 0 - 0 +Vậy tập nghiệm của bpt là [- 2 ; 3]IV. Bất phương trình bậc hai một ẩnVí dụ 4: Tìm giá trị của m để PT sau vô nghiệm(m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0PT vô nghiệm?+ f(x)>0 , xRCho f(x) = ax2+bx+c, a ≠ 0+ f(x)<0 , xR+ f(x)0 , xR+ f(x)0 , xRPhiếu học tậpDựa vào định lí dấu của tam thức bậc hai, điền vào chỗ trống: