Bài giảng môn Toán 10 - Đường elip

xin chào quý thầy cô và các em học sinhĐƯỜNG ELIPĐường elip là một đường quen thuộc với chúng ta và thường gặp trong thực tế:Bóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh nắng mặt trời thường là một đường elipTa đổ một ít nước màu vào một cốc thủy tinh hình trụ. Nếu ta nghiêng cốc nước đi thì mặt thoáng của nứớc được giới hạn bởi một đường elip.- Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh mặt trời là một đường Elip MF1F2Cách vẽ đường Elip.?Trong cách vẽ trên khi M thay đổi, các em có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2,, và về tổng MF1 + MF2?1) Định nghĩa đường ElipCho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2=2c (c>0)Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip.B2B1A2A1F1F2M(x, y)xyOHình minh hoïa(-c;0)(c;0)2) Phương trình chính tắc của elipHoạt động 2Giả sử điểm M(x;y) nằm trên elip (E). Hãy tính MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1+MF2=2a để tính MF1 – MF2. Từ đó suy ra Các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip đã cho(1)Ví dụ 1Cho ba điểm Hãy viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm F1, F2 và đi qua I.b) Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?Ví dụ 2Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm và Xác định tọa độ các tiêu điểm của elip đóCủng cốCho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 =2c (c>0)Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 +MF2 =2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip.F1(-c;0) ; F2(c;0)Bán kính qua tiêu MF1, MF2Phương trình chính tắc của elip là:b2=a2 – c2