Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 27 - 28: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Tiết 27 - 28phương trình tổng quát của đường thẳng- sgk_nc Hình học lớp 10 -Biên soạn và thực hiện:Hoàng Văn HuấnI) Phương trình tổng quát của đường thẳng:nn1n2dHình 1ĐN: Vectơ n khác 0, có giá vuông góc với đường thẳng d gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.1) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:Nhận xét:+) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ này cùng phương với nhau;+) Các đường thẳng song song có vectơ pháp tuyến cùng phương với nhau;nn1n2dHình 1+) Hai đường thẳng vuông góc có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau;+) Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I và nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I(xo;yo) và vectơ n. Gọi d là đường thẳng qua I, có vectơ pháp tuyến n. Tìm điều kiện của x, y để điểm M(x;y) nằm trên d.M(x;y)d  a(x-xo)+b(y-yo)=0Oxyn.dIM.Hình 22) Bài toán: Cho đường thẳng d: 3x+2y-1=0, đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là:A (2;3)	B (-3;2)	C (3;-2)	D (-3;-2)Bài tập trắc nghiệm khách quan2) Đường thẳng AB, với A(1;2) và B(3;-4), có một vectơ pháp tuyến là:A (6;-2)	B (3;1)	C (2;-6)	D (1;3)3) Cho đường thẳng d: x-4y+9=0. Điểm nào sau đây nằm trên d?A (1;2)	B (-1;2)	C (1;-2)	D (3;1)VD2: Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng đi qua A(1;-3) và song song, vuông góc với đường thẳng : 2x-5y+1=0 ax+by+c=0 với a2+b20, n là một vectơ pháp tuyến3) Phương trình tổng quát của đường thẳng:4) Các ví dụ:VD1: Mỗi phương trình sau có phải là phương trình của một đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.3x- 4=0 ; -5y+7=0 ; (m-1)x+(m+1)y+5=0 ; kx-2ky+1=0VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 3x-4y-1=0a, Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.b, Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d?M(1;1) , N(-1;-1) , P(0;1/4) , Q(1/3;0)VD4: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-1;1) , B(2;3) , C(4;-2) a, Viết phương trình đường cao kẻ từ A;b, Viết phương trình tổng quát cạnh BCCABydxOdxOya,b,dxOyc,dxOyd,dxOye,ABHình 3+) ĐT ax+by=0 đi qua gốc toạ độ (H3c)5) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:+) ĐT x/a+y/b=1 với ab0 đi qua A(a;0), B(0;b) được gọi là phương trình theo đoạn chắn (H3d)+) ĐT y=kx+m được gọi là phương trình theo hệ số góc; ý nghĩa hình học của hệ số góc: k=tan trong đó  là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox (H3e)+) ĐT by+c=0 song song hoặc trùng với trục Ox (H3a)+) ĐT ax+c=0 song song hoặc trùng với trục Oy (H3b)VD5: Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc  tương ứng với hệ số góc đó:a, 2x+2y-1=0 ; b, VD6: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-5)1) Hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau  D 02) Hai đường thẳng d1, d2 song song  D=0 và ( Dx 0 hoặc Dy 0 )3) Hai đt d1, d2 trùng nhau  D=Dx=Dy=0II) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình:d1: a1x+b1y+c1=0 ; d2: a2x+b2y+c2=0Khi a2, b2, c2 cùng khác 0, ta có:VD7: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1, d2 trong mỗi trường hợp sau: a, d1: 2x-3y+1=0 ; d2: 3x+4y-5=0 b, d1: 3x-y+5=0 ; d2: -6x+2y+7=0 c, d1: 2x-3y+1=0 ; d2: 3x+4,5y-1,5=0VD8: Tuỳ theo m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=(x+y+5)2+(x+my-3)2III) Các bài toán liên quan:1) Viết phương trình đường thẳng; đường trung trực;2) Viết phương trình các cạnh, đường cao, đường trung trực, trung tuyến của tam giác;3) Viết phương trình các cạnh, đường chéo của hình vuông.Bài học kết thúcChúc các em học tập tốt !