Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 30: Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1(Tiết PPCT: 30)Vectơ pháp tuyến của đường thẳngPhương trình tổng quát của đường thẳngPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1a. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đib. Cho .Tính Nhận xét gì về mối quan hệ giữa các vectơ này?Kiểm tra bài cũqua 2 điểm A(-5,4) và B(-3,7).a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-5,4) và B(-3,7)Giảicó vectơ chỉ phương nên có phương trìnhvuông góc vectơ Vậy vectơ b.Ta cótham số làTiết 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG là 1 VTPT của đt ∆ thì3) Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng:xy0 Định nghĩa: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông góc với VTCP của ∆ . Chú ý: Nếu cũng là 1 VTPT của đt ∆ ∆Trong các vectơ sau vectơ nào là VTPT của đt ∆ ?Đường thẳng ∆ có bao nhiêu VTPT ?Nếu là VTPT của đt ∆ thì có phải là VTPT của đt ∆ không? Một đt hoàn toàn được xác định nếu biết 1 điểm và 1 VTPT của nóVậy một đường thẳng có vô số VTPT Định nghĩa: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông góc với VTCP của ∆ . xy0Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGM∆M0y0x0đi qua M0 (x0;y0)nhậnlàm VTPTCho đt ∆:Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm M (x; y) nằm trên ∆ . là 1 VTPT của đt ∆ thì3) Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng: Định nghĩa: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông góc với VTCP của ∆ . Chú ý: Nếu cũng là 1 VTPT của đt ∆ Một đt hoàn toàn được xác định nếu biết 1 điểm và 1 VTPT của nóVậy một đường thẳng có vô số VTPT Định nghĩa: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông góc với VTCP của ∆ . xy0Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG là 1 VTPT của đt ∆ thì1) Vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng: Định nghĩa: Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0 và n vuông góc với VTCP của ∆ . Chú ý: Nếu cũng là 1 VTPT của đt ∆ Một đt hoàn toàn được xác định nếu biết 1 điểm và 1 VTPT của nóđi qua M0 (x0;y0)nhậnlàm VTPTCho đt ∆:Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm M (x; y) nằm trên ∆ .MMM∆M0My0x0M(x; y)  ∆ Ta có:?(1)với???? PTTQ của đt ∆ đi qua điểm A (1; 4) và có VTPT Ví dụ2:Ví dụ1:Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG3) Vectơ pháp tuyến của đ.thẳng:4) Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng: Định nghĩa: Chú ý:∆: ax + by +c = 0 Pt ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0) được gọi là PTTQ của đường thẳng. là 1 VTPT của đt ∆là 1 VTCP của đt ∆đi qua M0 (x0;y0)nhậnlàm VTPT Nếu đt ∆:thì đường thẳng ∆ có phương trình Cho đường thẳng ∆ có phương trình 2x - 3y + 5 =0a) Trong các điểm sau điểm nào không thuộc đường thẳng ∆ ? A (-1;1)B (1; -5)C (2;3)b) Trong các vectơ sau vectơ nào không phải là VTPT của đt ∆ ? Lập PTTQ của đt ∆ đi qua điểm A (1;4) và có VTPTGiải:là :3(x – 1) + 2(y – 4) = 0 3x + 2y – 11 = 02.(-1) – 3.1 + 5 = 02.1 – 3.(-5) + 5 ≠ 0 2.2 – 3.3 + 5 = 0 Nếu là 1 VTPT của đt ∆ thìcũng là 1 VTPT của đt ∆ Ví dụ3:Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG3) Vectơ pháp tuyến của đ.thẳng:4) Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng: Định nghĩa: Chú ý:∆: ax + by +c = 0 Pt ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0) được gọi là PTTQ của đường thẳng. là 1 VTPT của đt ∆là VTCP của đt ∆đi qua M0 (x0;y0)nhậnlàm VTPT Nếu đt ∆:thì đường thẳng ∆ có phương trình Lập pt tổng quát của đt ∆ đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4) Giải: Đt ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có VTCP từ đó suy ra đt ∆ có VTPT là Vậy đường thẳng ∆ có PTTQ2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 2x + 3y – 8 = 0B∆ACủng cố Muoán laäp phöông trình toång quaùt cuûa ñt ∆ ta caàn phaûi bieát moät ñieåm vaø moät VTPT cuûa ñt ∆.ñi qua M0 = ( x0; y0)1) Neáu ñöôøng thaúng ∆nhaänthì pt toång quaùt cuûa ñt ∆ laø :laøm VTPTlaø VTPT cuûa ñöôøng thaúng ∆ thì Neáu cuõng laø VTPT cuûa ñt ∆.2) ∆: ax + by +c = 0 là 1 VTPT của đt ∆là VTCP của đt ∆