Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 34: Đường tròn

Tieát: 34ÑÖÔØNG TROØNIMGiáo viên dạy :Nguyễn Đình HuyLớp dạy : 10A5KIỂM TRA BÀI CŨ :- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA ;yA) và B(xB;yB) ?- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1;-2) và B(2;4) ?Đáp án:Nội dung 1) Phương trình đường tròn : 2) Nhận dạng phương trình đường tròn :R1) Phương trình đường tròn :a) Định nghĩa đường tròn :Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định  cho trước một khoảng không đổi R.C(I;R) = { M / MI = R}MM (x – x0)2 + (y - y0)2 = R2 b) Phương trình đường tròn :Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :+ Tâm (x0,y0)+ Bán kính R- M(x,y) (C) M = RTa gọi phương trình (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C) RxOy0x0ykhi nào ?x0y0MRVậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì?* Nhận xét :Cho 2 điểm P(-2;3) và Q(2;-3) a)Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q? b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ ?Giải a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và nhận PQ làm bán kính :(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52b) Tâm  là trung điểm của PQ  (0,0)Bán kính R = Vậy phương trình đường tròn:x2 + y2 = 13Nếu đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R Phương trình đường tròn là VÍ DỤ 1: x2 + y2 = R2?PQP trung điểm P, QVP > 0 (2) là ph.trình đường tròn VP = 0 M(x;y) là 1 điểm có toạ độ (-a;-b)2) Nhận dạng phương trình đường tròn : x2 + y2 - 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0 x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2), với a = -x0b = -y0 c = x02 + y02 – R2Với a, b, c tùy ý, (2) có luôn là pt đường tròn không(2)  x2 + 2ax + a2 - a2 + y2 + 2by + b2 – b2 + c = 0 [x -(- a)]2 + [y -(- b)]2 = a2 + b2 - cVP= a2 + b2 – c 0, là phương trình đường tròn tâm (-a;-b), bán kính c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0đáp ána) (1;-2); R=3c) Không là pt đường trònc) Không là pt đường tròna) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)Phương trình dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0Ta có :Nhaùp2a = -22b = 4c = -4a = -1b = 2c = -4a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 -(-4) = 9> 0Vậy (1) là phương trình đường tròn.Tâm I(1;-2) Bán kính R = 3b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 (2)2a =2b =c = 0Ta có:a =b =c = 0> 0Vậy (2) là phương trình đường tròn.- Tâm- Bán kínhc) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (3)Ta có :2a = -22b = -6c = 103a = -1b = -3c = 103a2 + b2 – c = (-1)2 + (-3)2 -103 = -93< 0Vậy (3) không là phương trình đường tròn.d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0Vì hệ số x2 và y2 khác nhau nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròne) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0Vì trong phương trình có hệ số xy nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn.Ví dụ 3: Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2).Cách 1:MNPKhi đó ta có:Gọi (x,y) là tâm, R là bán kính đường tròn qua M, N, P.IM = IN = IPCách 2:Giả sử phương trình đường tròn có dạng:x2 + y2 + 2ax + 2by +c = 0+ Lần lượt thay toạ độ M, N, P vào Phương trình trên.+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b, c.HDVí dụ 4: Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2).GiảiGiả sử phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 +2ax + 2by +c = 0Do ba điểm M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:Giải được: a =-3; b=0; c =1.PT là: x2 + y2 -6x + 1 = 0. Ví dụ 5:b) (C ) có tâm I(-2;0) tiếp xúc với đường thẳng : 2x +y -1 = 0 .Giải:Ta có R = d(I,) = Vậy ĐT (C) có phương trình là: (x+2)2 + y2 = 5IVí dụ 6: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ và đi qua điểm(2; 1)yxO21IMNĐS: The End !Chuùc caùc em hoïc toát !