Bài giảng môn Toán 10 - Trục và hệ trục tọa độ

Trường THPT Gia Bình số 1§×nh LËpL¹ng S¬nT H P T§×nh LËp§LChµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê líp 10AGi¸o viªn so¹n: Lê Công Ngọtrôc vµ to¹ ®é trªn trôcKiểm tra bài cũNếu I là trung điểm của đoạn AB thì ta có đẳng thức vectơ nào?Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có đẳng thức vectơ nào?Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng?Dựa vào hình vẽ. Hãy cho biết toạ độ của các vectơ sau:= (3; 2)= (-1; 3)= (-3; 0)= (3; -3)5. Hãy biểu diễn các véctơ trên qua hai vectơ xyO trôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơHoạt động 3.Cho hai vectơHãy biểu thị hai vectơ qua hai vectơb) Tìm toạ độ của các vectơ ;Giảitrôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơCho hai vectơ . Khi đó1)2)3) Vectơ cùng phương với khi và chỉ khi có một số k sao cho x’ = kx , y’ = ky hay (nếu x=0 thì x’=0; y=0 => y’=0)?2. Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không?a)b)c)d)Không cùng phương vìcùng phương vìcùng phương vìKhông cùng phương vìtrôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ5. Toạ độ của điểm* Định nghĩa: SGK tr 28Nhận xét: Nếu gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M(x;y) trên các trục Ox, Oy. Khi đó H(x; 0) và K(0; y)Hoạt động 4. Trên hình 31 Toạ độ của mỗi điểm O, A, B, C, D là bao nhiêu?Hãy tìm điểm E có toạ độ (4; -4)Tìm toạ độ của vectơABCDOa) O=(0;0); A=(-4;0); B(0;3); C(3;1); D(4;-4)b) Điểm E trùng với điểm Dc) Toạ độ vectơ AB = (4; 3)* Với hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) thì* Chú ý: Để thuận tiện ta thường kí hiệu M(xM; yM), A(xA; yA), B(xB;yB),..xyHM(x;y)KxyOtrôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ5. Toạ độ của điểm* Định nghĩa: SGK tr 28* Nhận xét: Nếu gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M(x;y) trên các trục Ox, Oy. Khi đó H(x; 0) và K(0; y)* Với hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) thì* Chú ý: Để thuận tiện, ta thường kí hiệu M(xM; yM), A(xA; yA), B(xB;yB),..GiảiVí dụ; Cho hai điểm A(1; 5), B(3;-1)Hãy tìm toạ độ của ABTìm toạ độ điểm C sao cho AC=(2;2)a) Toạ độ của AB = (3-1; -1-5)=(2;-6)Ta có AC=(xC-1; yc-5) = (2; 2) khi đóVậy toạ độ điểm C=(3; 7)trôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ5. Toạ độ của điểm6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giácGiải Hoạt động 5.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(xM;yM), N(xN; yN). Gọi P là trung điểm MN.a) Hãy biểu diễn OP qua OM và ONb) Tìm toạ độ điểm P theo toạ độ điểm M và N.b) Từ toạ độ OP => toạ độ điểm PVậy toạ độ điểm P=Do I là trung điểm của AB nên ta cóAIBVí dụ. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB với A(0;1) và B(2;-3)Giảia) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MNa)trôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ5. Toạ độ của điểm6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giácVí dụ. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB với A(0;1) và B(2;-3)GiảiDo I là trung điểm của AB nên ta cóHoạt động 6.Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M(7; -3) qua điểm A(1; 1).AIBGiảiDo M’ và M đối xứng qua A nên A là trung điểm của MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta cóVậy toạ độ điểm M’(-5; 5)a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MNtrôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ5. Toạ độ của điểm6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giácHoạt động 7.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với trọng tâm Hãy viết mối liên hệ giữa các Vectơb) Từ đó suy ra toạ độ điểm G theo toạ độ của A, B, C Giải Từ toạ độ OG => toạ độ của điểm G là:a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MNb) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thìtrôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ5. Toạ độ của điểm6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giáca) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MNVí dụTrong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;0), B(0;4), C(1;3)Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.b) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. Giải b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thìTa có AB = (-2;4) và AC = (-1;3).Do nên AB và AC không cùng phương=> A, B, C không thẳng hàng => A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.b) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là :hay G= (1; 7/3)trôc vµ to¹ ®é trªn trôc4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ5. Toạ độ của điểm6. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trong tâm của tam giáca) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MNVí dụTrong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;0), B(0;4), C(1;3)Tìm toạ độ điểm D để tam giác ABD nhận điểm C làm trọng tâm.Giải b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thìDo C là trong tâm của tam giác ABD nên ta cóVậy toạ độ điểm D = (1; 5)Tóm tắt nội dung bài học* Nhận xét: Nếu gọi H, K lần lượt ;là hình chiếu của M(x;y) trên các trục Ox, Oy. Khi đó H(x; 0) và K(0; y)* Với hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) thì* Chú ý: Để thuận tiện ta thường kí hiệu M(xM; yM), A(xA; yA), B(xB;yB),..a) Toạ độ trung điểm P của đoạn thẳng MNb) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thìCho hai vectơ . Khi đó1)2)3) Vectơ cùng phương với khi và chỉ khi có một số k sao cho x’ = kx , y’ = ky hay (nếu x=0 thì x’=0; y=0 => y’=0)Bµi tËp tr¾c nghiÖmTrong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0; 5) và B(2; -7). Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là cặp số nào?	A) (2;-2)	B) (-2; 12)	C) (-1; 6)	 D) (1; -1)2. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(5; -2), B(0; 3) và C(-5; -1). Khi đó trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là cặp số nào?	A) (0; 0) 	B) (1; -1)	C) (0; 11)	D) (10; 0)3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G. Biết rằng A(-1; 4), B(2; 5), G(0; 7). Hỏi toạ độ đỉnh C là cặp số nào?	A) (2; 12) 	B) (-1; 12)	C) (3; 1)	D) (1; 12)D) (1; -1)A) (0; 0)B) (-1; 12)Kính chúc các thấy cô giáo mạnh khoẻ và công tác tốt!Chúc các em học sinh chăm ngoan và học giỏi!