Bài giảng môn Toán 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa hình học

Chương V: ĐẠO HÀMBÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC GV: LÝ NGỌC HẢIĐạo hàm tại một điểm.	Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm	Định nghĩa đạo hàm tại một điểm	Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.	Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.	Ý nghĩa hình học của đạo hàm.	Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.1. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONGTrong mp Oxy, cho đường cong (C), M0(x0,y0) (C), M(x,f(x)) di chuyển trên (C) tới M0 và ngược lại, lúc đó M0M tiến tới giới hạn M0T, thì M0T là tiếp tuyến của (C) tại M0 . (M0 là tiếp điểm). Nhận xét:	Hệ số góc của cát tuyến M0M là	Khi M  M0 Vậy:  x x0x02. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀMĐịnh lí:Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M0(x0,f(x0))3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại M0(x0,f(x0)) là: y – y0=f’(x0)(x – x0)3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Ví dụ:Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3Tại điểm có hoành độ x=2Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5=0Vuông góc với đường thẳng x + 4y=0MVí dụ:Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3 a. Tại điểm có hoành độ x=2Xác định toạ độ M: xM , yM Tính f’(x)Tính hệ số góc f’(xM)Lập Pt tiếp tuyến y - yM = f’(xM)(x - xM)MPhương pháp: Tiếp tuyến tại 1 điểm M(C) Ta có M(2, yM)(C)  yM = 22 – 2.2 + 3	  yM = 3  M(2,3) f’(x)=2x – 2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(2,3): f’(xM)=2xM	- 2=2 Pt tiếp tuyến của (C): y – 3 = 2(x - 2)	 	y=2x-1Ví dụ:Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3 a. Tại điểm có hoành độ x=2Ví dụ:Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3 b. Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5=0 Đưa Ax + By + C=0 về dạng y=ax + b để xác định hệ số góc aTính f’(x) Lý luận: tiếp tuyến với (C) tại M(C) song song với đt y = ax + b thì f’(xM)=a Giải pt f’(xM)=a  xM  yM Lập pt tiếp tuyến y - yM = f’(xM)(x - xM)MPhương pháp: Tiếp tuyến song song Ax + By + C=0Ví dụ:Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3 b. Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5=0 Đường thẳng 4x – 2y + 5=0  y =2x + 5/2 (a=2) f’(x)=2x – 2 Tiếp tuyến (C) qua M(C), song song y =2x + 5/2  f’(xM)=a   2xM - 2=2  xM = 2  yM =3 Pt tiếp tuyến của (C): y – 3 = 2(x - 2)	 	 	y=2x-1 Ví dụ:Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3 c. Vuông góc với đường thẳng x + 4y=0 Đưa Ax + By + C=0 về dạng y=ax + b để xác định hệ số góc a Tính f’(x) Lý luận: tiếp tuyến vuông góc với đt y = ax + b thì f’(xM)= -1/a Giải pt f’(xM)= -1/a , tìm xM  yMLập pt tiếp tuyến y - yM = f’(xM)(x – xM)MPhương pháp: Tiếp tuyến vuông góc Ax + By + C=0Ví dụ:Viết Pt tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)=x2 – 2x +3 c. Vuông góc với đường thẳng x + 4y=0 Đường thẳng x + 4y = 0  y = -1/4x (a= -1/4) f’(x)=2x – 2 Tiếp tuyến qua M(C) vuông góc với đt : y = - ¼ x   f’(xM)= -1/a   2xM - 2=4   xM = 3  yM =6 Pt tiếp tuyến của (C): y – 6 = 4(x - 3)	 	y= 4x - 6 Bài tập trắc nghiệm(C): y= x3 -2x + 3. Lấy M0 có xM = 1. Tiếp tuyến của (C) tại M0 có Pt là: 	a. y = 2x + 2	b. y = 3x -1c. y = x + 1d. y = 2 – x2) (C): y= x4 + x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đt : x + 5y = 0 có pt là:Bài tập về nhà: 5, 6 trang 156 SGK Bài tập trắc nghiệma. y = 5x - 3	b. y = 3x -1c. y = -2x - 3d. y = x + 4