Bài giảng môn Toán 11 - Bài 2: Đường tròn

Chào mừng các thầy giáo, cô giáovà các em học sinhKiểm tra bài cũBài 1: Cho A(2;0), B(6;4), lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.Bài 2: Cho đường tròn (C) có PT: x2+y2+4x+6y-3=0 và M(2;3). Hãy xác định toạ độ tâm I của (C) và tính IM, kết luận vị trí của M với (C).Bài 1: Cho A(2;0), B(6;4), lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.Bài giảiGiả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính là RDo (C) tiếp xúc với Ox tại A nên a=2 vàDo IB=5 nên (6-2)2+(4-b)2=25Vậy PT đường tròn là: (x-2)2+(y-1)2=1; (x-2)2+(y-7)2=49Bài 2: Cho đường tròn (C) có PT:x2+y2+4x+6y-3=0 và M(2;3). Hãy xác định toạ độ tâm I của (C) và tính IM, kết luận vị trí của M với (C).Bài giải(C) Có tâm I(-2;-3), R=4Do IM>R nên điểm M nằm ngoài (C)Tiết 2: Gồm các nội dung sau: Phương tích của một điểm với một đường tròn Trục đẳng phương của hai đường trònTiết theo phân phối chương trình: 17Đ6 Đường tròn (2 tiết)3. Phương tích của một điểm với một đường trònHãy nêu đ/n phương tích của một điểm với một đường tròn ?. IMBAkhông đổi và được gọi là phương tích của M với (C), k/h là P M/(C).Ta có P M/(C)=MI2-R2.3. Phương tích của một điểm với một đường trònBài toán: Cho đường tròn (C): F(x,y)=x2+y2+2ax+2by+c=0 và điểm M(x0;y0) Hãy tính phương tích của điểm M với (C)Lời giải:P M/(C)>0, M nằm ngoài (C) Ta có P M/(C)=x02+y02+2ax0+2by0+c=F(x0,y0)P M/(C)=0, M nằm trên (C)P M/(C)0) và M(2a;0) Tìm m để (Cm) là đường tròn. Khi (Cm) là đường tròn, chứng minh rằng đoan thẳng OM luôn cắt (Cm).Hãy tính phương tích của A và B với (C), kết luận về vị trí của A so với (C).Vậy điểm A ở trong (C), điểm B ở ngoài (C)Bài giải(C): x2+y2-4x-14y+4=0P A/(C)=(-1)2+22-4.(-1)-14.2+4= -1501) Cho (C): (x-2)2+(y-7)2=49 và A(-1;2), B(4;-5)2) Cho họ đường cong (với a>0) và M(2a;0) Tìm m để (Cm) là đường tròn. Khi (Cm) là đường tròn, chứng minh rằng đoạn thẳng MO luôn cắt (Cm).Bài giải (Cm) là đường trònP O/(Cm)=2ma.  P M/(Cm)=4a2-2am,Có P O/(Cm). P M/(Cm)= - 4a2(m2-2am)<0 ..I1I24. Trục đẳng phương của hai đường tròn.Nêu định nghĩa trục đẳng phương của hai đường trònI1I2I1I2I1I2I.4. Trục đẳng phương của hai đường tròn.Cho hai đường tròn không đồng tâm (C1) và (C2)với (C1): Điểm M(x;y) thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn khi và chỉ khi P M/(C1)= P M/(C2) Do hai đường tròn không đồng tâm nên a1-a2, b1-b2không đồng thời bằng 0. Vậy (*) là PT trục đẳng phương của hai đường tròn (C1) và(C2). 2(a1-a2)x+2(b1-b2)y+c1-c2=0 (*)và (C2):Ta được PT:A. 10x-8y+14=0B. 5x-2y-7=0C. 5x-2y+6=0D. 5x-4y-7=0Ví dụ 1: Cho hai đường tròn có phương trình lần lượt là:x2+y2-6x-2y+1=0 và x2+y2+4x-6y+13=0. Khi đó phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn là:Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục Ox tại gốc toạ độ và tiếp xúc với đường tròn (C): (x-6)2+(y-13)2=25. Bài giảiGiả sử đường tròn cần tìm là (C’) có tâm I’ và bán kính là R’. Theo giả thiết ta có I’(0;b) và R’=Đường tròn (C) có tâm I(6;13), bán kính R=5Suy ra PT (C’) là x2+(y-b)2=b2 hay x2+y2-2by=0Trục đẳng phương của (C) và (C’) có phương tình là: 12x+2(13-b)y-180=0 Mặt khác hai đường tròn tiếp xúc nhau nên chúng tiếp xúc với trục đẳng phương hay khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục đẳng phương bằng bán kính.Vậy có hai đường tròn có phương trình là: x2+(y-5)2=25 và x2+(y-45/5)2=(45/5)2 Ta có: d(I,=RLưu ýĐường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn.Củng cố bài họcPhương tích của điểm M(x0;y0) với đường tròn(C): x2+y2+2ax+2by+c=0 là P M/(C)=x02+y02+2ax0+2by0+cTrục đẳng phương của hai đường tròn có phương trình là: 2(a1-a2)x+2(b1-b2)y+c1-c1=0Bài tập về nhà1) Làm các bài tập 5-7/24,25 trong sách giáo khoa2) Bài tập thêm: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;1), B(0;2) và tiếp xúc với đường tròn có phương trình: (x-5)2+(y-5)2=16xin trân trọng cám ơnCác thầy cô và các em