Bài giảng môn Toán 11 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

TRƯỜNG THPT-PHƯỚC LONG-BAØI 2HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAUVAØ HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONGKIÓM TRA bµi còCho khối hộp chữ nhật Các đ.thẳng nào không cùng một mặt phẳng với đ.thẳng ABNêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng() ?ABCDA’B’D’C’?A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’làabMababa cắt b tại M a và b song song a và b trùng nhauCác vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:abMababCác vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:a cắt b tại M a và b song song a và b trùng nhauTrong không gian nếu có mp() chứa a và b, thì a và b có những vị trí tương đối nào?Hai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song songI- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianTrường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và bK.hiệu: a  b = {M} Hoặc a  b = MK.hiệu: a // bK.hiệu: a  b* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng cùng nằm trong một m.phẳng và không có điểm chung.Trường hợp 2. không có mặt phẳng chứa a và bTa nói: a và b chéo nhau hay a chéo với bPbaI ab(1)ab(2)ab(3)ab(4)Hãy vẽ một vài hình biểu diễn 2 đ/t chéo nhau ?Hai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song songI- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian1 Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra các cặp đ.thẳng chéo nhau khác của tứ diện này?ABCDGi¶iCm phản chứng:Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện là: AC và BD ; AD và BCHai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song songI- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianBài toán. Trong không gian, qua điểm M không nằm trên đường thẳng d, có bao nhiêu đường thẳng song song với d. Hãy chứng minh?II - Tính chấtĐịnh lý 1 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có một và chỉ một đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.Nhận xét. Hai đ.thẳng song song a và b xác định một m.phẳng. Kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b)d’dMHai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song songI- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianII - Tính chấtĐịnh lý 1 (SGK)2 Cho hai mp () và () . Một mp() cắt () và () lần lượt theo các giao tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của () và () IabccbaGi¶iKhi a  b = I ta có: I  a , a  ()  I  () I  b , b  ()  I  () Vậy I là điểm chung của () và () Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.đồng quyđôi một song song. . .. . .bcabacQuan saùt hai hình treân haõy cho bieát, nếu hai mp phân biệt chöùa hai ñöôøng thaúng song song thì giao tuyeán cuûa hai mp ñoù nhö theá naøo vôùi hai ñöôøng thaúng kia?Hoûi:Haõy quan saùt hình veõHai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song songI- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianII - Tính chấtĐịnh lý 1 (SGK)Định lý 2 (SGK)dd1d2dd1d2dd1d2 Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với một trong hai đ.thẳng đó.song song . . .Hệ quả:hoặc trùng. . .Giả sử mp() được xác định bởi hai đ.thẳng song song d1, d2 lần lượt nằm trên hai mp () và (). Nhận xét gì về giao tuyến (nếu có) của () và ()?Hai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song songI- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianII - Tính chấtVD 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. X.định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) dSGi¶iMp(SAD) và (SBC) có S chung và lần lượt chứa hai đ.thẳng song song AD và BC giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua S và song song với AD,BC ABCDHai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song songI- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gianII - Tính chấtVD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N. CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?Gi¶iABCINJMDP* Ba mp (ACD), (BCD), (P) cắt nhau theo ba giao tuyến CD, IJ, MN. Vì IJ // CD (t/c đường trung bình)Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN. Vậy IJNM là hình thang.* Nếu M là trung điểm của AC thì tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là hình bình hành.Trong hình học phẳng nếu hai đường/th phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhauĐiều này vẫn đúng trong hình học không gianĐịnh lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đ/th thứ ba thì song song với nhauabcKí hiệu a // b // cBµi tËp : §iÒn vµo dÊu . . . . . . Ghi nhíGhiH¬n* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng một m.p và điểm chung.Hai đ.thẳng nếu chúng không cùng thuộc m.p nào* Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho. * Nếu ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau. * Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ. thẳng đó, với một trong hai đ.thẳng đó.song song hoặc trùngcùng nằm trongkhông có một và chỉ một đồng quyđôi một song songchéo nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, K là một điểm nằm giữa B và C. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).M N ABCDS HK Ox a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).Ta có :Lại có : Vậy SO = (SAC) (SBD)b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).Ta có : AD // BCAD  (SAD)BC  (SBC)S  (SAD)  (SBC)Suy ra (SAD) cắt (SBC) theo giao tuyến Sx // AD // BCc/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).Ta có : MN // ABMN  (MNK)AB  (ABCD)K  (MNK)  (ABCD) (MNK)  (ABCD) = KH(với H  AD và KH // MN // AB)Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNKH.