Bài giảng môn Toán 11 - Bài 2: Phép tịnh tiến và phép dời hình

 Neâu ñònh nghóa pheùp bieán hình trong maët phaúng? theá naøo laø pheùp ñoàng nhaát ??1Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một qui tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó. Gọi M là trung điểm cạnh BC của Δ ABC. Vẽ ảnh của Δ ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ?2Phép đồng nhất là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mặt phẳng thành chính nó.KIÓM TRA BµI CòLµm thÕ nµo ®Ó vÏ ®­îc bøc tranh nh­ thÕ nµy nhØ ?(2)(1)“PhÐp ®ång nhÊt ” lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u = 0KÝ hiÖu: T hoặc Tu PhÐp tÞnh tiÕn ®­îc x¸c ®Þnh khi biÕt vect¬ tÞnh tiÕnPhép tịnh tiến được xác định khi nào ?Hãy nhắc lại “định nghĩa phép tịnh tiến” đã nói ở VD2 §1Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không ?MM’ ĐN: Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao choPhép tịnh tiến theo vectơ u biếnđiểm M thành M’ được viết là: T u (M) = M’  MM’ = uKhi ®ã:( được gọi là vectơ tịnh tiến)Tu : M M’ hay Tu (M) = M’PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.1. ĐỊNH NGHĨA?So sánh độ dài 2 vectơ MN và M’N’MNM’N’MM’NN’?Hãy tóm tắt giả thiết của bài toán trên ? ?Nhận xét gì về 2 vectơ MN và M’N’ Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ biến 2 điểm M,N lần lượt thành 2 điểm M’,N’.Có nhận xét gì về ?So sánh độ dài 2 vectơ đó.MN và M’N’ u1PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.2. CÁC TÍNH CHẤTĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N lần lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì MN = M’N’ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó. Tính chất trên có thể phát biểu là:“Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì”?Hãy nêu giả thiết, kết luận của bài toán trên ? PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.2. CÁC TÍNH CHẤT?So sánh tổng AB+BC và AC ? ABCA’B’C’uĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.Gợi ý chứng minh?So sánh tổng A’B’+B’C’ và A’C’ ? Theo định lý 1 ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau ? ?PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.2. CÁC TÍNH CHẤTHÖ qu¶ : Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến tia thành tia. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến tam giác thành tam giác bằng nó. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biến góc thành góc bằng nó.PhÐp tÞnh tiÕn:PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.2. CÁC TÍNH CHẤT?Từ đó hãy rút ra biểu thức tọa độ của M’? MM’Oyx Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến theo vectơ u = (a,b) Ta có : {x’ = x+ay’ = y+b Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M (x;y) qua phép tịnh tiếnTu?Tìm tọa độ của MM’ và nhắc lại biểu thức tọa độ để 2 vectơ bằng nhau ? Công thức trên gọi là “biểu thức tọa độ” của phép tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ?Từ đó cho biết có phép tịnh tiến nào biến A thành H? ?Quỹ tích trực tâm H có phải là cả đường tròn (O’) không ? ?Khi A thay đổi trên (O) thì H thay đổi như thế nào ? Bµi to¸n 1: Cho hai điểm cố định B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm của ΔABC nằm trên một đường tròn cố địnhOHAB’?Em có nhận xét gì về 2 vectơ AH và B’C ? B1O’C1BC?Nếu BC là đường kính thì trực tâm H của Δ ABC là điểm nào ? PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.4. ỨNG DỤNG?Trong trường hợp này hãy cho biết AM+BM ngắn nhất khi nào ? Bµi to¸n 2: Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau một con sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song). Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông 	(cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N.Hãy xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM+BN ngắn nhất. ?Hãy giải bài toán trong TH con sông rất hẹp, coi như 2 bờ sông a ≡ b ? 3abABM≡NM0PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.4. ỨNG DỤNG?Từ gợi ý đó hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát ? ab Bµi to¸n 2:AMNA’BM04Trong trường hợp tổng quát có thể đưa về trường hợp trên bằng 1 phép tịnh tiến theo vectơ để a ≡ bMN?Giả sử TMN : A A’. Có nhận xét gì về độ dài AA’ và MN ?N0PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.4. ỨNG DỤNGdMNM’MN’NM’N’Phép chiếu vuông gócPhép tịnh tiến?Hãy so sánh 2 đoạn MN và M’N’ trong mỗi phép biến hình trên ? Ngoµi phÐp tÞnh tiÕn cßn cã nhiÒu phÐp biÕn h×nh kh¸c cã tÝnh chÊt “kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iÓm bÊt k× ” Gäi c¸c phÐp biÕn h×nh ®ã lµ “phÐp dêi h×nh”PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.5. PHÉP DỜI HÌNHĐN: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kìĐịnh lí :PhÐp dêi h×nh : Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến tia thành tia. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến tam giác thành tam giác bằng nó. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Biến góc thành góc bằng nó. Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.PhÐp TÞNH TIÕN Vµ PHÐP DêI H×NH§ 2.5. PHÉP DỜI HÌNH§óngSaiSaiSaiC©u hái: C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai ?1) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh mét ®­êng th¼ng.2) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét tia thµnh mét tia3) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét tam gi¸c thµnh mét tam gi¸c ®ång d¹ng víi nã.4) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét gãc thµnh mét gãc5) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét ®­êng trßn thµnh mét ®­êng trßn6) Tu: M M’  M’M = u (víi u  0 ) Sai§óng§óng®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nã§óngb»ng§óngcã sè ®o b»ng nãcã cïng b¸n kÝnh®óngMM’CỦNG CỐ BÀI HỌCSai Đọc lại lý thuyết bài học và tự trả lời các câu hỏi:  thế nào là phép tịnh tiến ? phép dời hình ?  tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ? Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 6 (SGK, trang 9)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀKÝnh chóc quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinhlêi chóc søc kháe, thµnh c«ng, h¹nh phóc !Director by L¦U C¤NG HOµNLớp K31D - Toán, Trường ĐHSP Hà Nội 2