Bài giảng môn Toán 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Trần Công Trường

Bài 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Giáo viên: Trần Công TrườngKiÓm tra bµi cò-Nªu vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ngaαAaαaα-Nªu c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh a// mp(α)C 2: CM C 3: pp ph¶n chøngC1: §Þnh nghÜaTrong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Chúng có những vị trí tương đối nào?a) (P) và (Q) trùng nhau. Kí hiệu (P) (Q)b) (P) và (Q) cắt nhau theo một giao tuyến d. Kí hiệu (P) (Q) = dc) (P) và (Q) không có điểm chung. Ta nói (P) song song với (Q), Kí hiệu (P)//(Q) hoặc (Q)//(P).Hãy nêu khái niệm hai mặt phẳng song song?PQ§4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG§4 : hai mÆt ph¼ng song songI) §Þnh nghÜa:αβαβ-Hai mÆt ph¼ng gäi lµ song song víi nhau nÕu chóng kh«ng cã ®iÓm chungαβKý hiÖu:(α) // (β) hoÆc (β) // (α)-NÕu (α) kh«ng song song víi (β) th× chóng c¾t nhau theo mét giao tuyÕn hoÆc trïng nhau, ký hiÖu : hoÆcC©u hái:Cho (α)//(β); d n»m trong (α). Hái d vµ (β) cã ®iÓm chung kh«ng?Nếu có điểm A  d  (),thì d  ()  f nên (a)  ()  f (trái với gt (a)  () ).dαβATrả lờiII. Tính chất1. Định lí 1Chứng minh+ Giả sử ()(β)=cVậy ()//(β)QPabc(trái gt)VÝ dô 1:-Cho h×nh chãp S.ABC , M,N,P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SA, SB, SCa) CMR : mp(MNP) // mp(ABC)b) I NP : 2NI = IP , CMR:MI//mp(ABC)SABCMNPIE2. Định lí 2a. Hệ quả 1b. Hệ quả 2c. Hệ quả 3+ VÝ dô 2 Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài các góc S trong 3 tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:(Sx,Sy)//(ABC) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳngLGSxyzABCTrong (SBC): Sx là tia phân giác ngoài của góc S trong tam giác cân SBC nên Sx // BC. Suy ra Sx // (ABC) (1)Tương tự: Sy, Sz // (ABC) (2)(1), (2) (Sx,Sy) // (ABC) b) Sx, Sy, Sz //(ABC) nên Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mp song song với (ABC) nên chúng đồng phẳng3. Định lí 3Chứng minhγβab+ Vì (γ) chứa a, a // () nên (γ) ≡ (β)+ Giả sử (γ)//(β): qua a có 2 mp(),(γ) cùng song song với (β) (vô lí)+ Vậy (γ)(β)=b + a (), b (β)Mà () // (β) nên ab=Ø; a,b (γ). Vậy a//bHệ quả: Hai mp song song chắn trên 2 cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhauabABA'B'βChứng minh+ a // b nên (β) =(a,b)Mà AB//A’B’ nên tứ giác AA’B’B là hình bình hànhVậy AB=A’B’4. Định lí Ta-lét trong không gianĐịnh lí 2:Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệA’B’C’a’ABCaThales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sông Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ).Ông đã du lịch nhiều nơi, do đó đã tiếp thu được các thành tựu của Babilon và Ai Cập. Phát minh quan trọng nhất của Talét là tỷ lệ thức. Dựa vào công thức ấy ông đã tính toán được chiều cao của Kim Tự Tháp bằng cách đo bóng của nó.Talét còn là một nhà thiên văn học. Ông đã tính trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ông tuyên bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ có nhật thực, quả nhiên đúng như vậy. Tuy nhiên, ông đã nhận thức sai về trái đất vì ông cho rằng trái đất nổi trên nước, vòm trời hình bán cầu úp trên mặt đất. 5. Hình lăng trụ và hình hộp.a) Định nghĩa hình lăng trụ(sgk)- Cạnh bên: là các đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, - Các đỉnh của hai đáy gọi là đỉnh của lăng trụ.- Cạnh đáy: là các cạnh của hai đa giác đáy Mặt đáy: hai đa giác A1A2An, A’1A’2A’n.Mặt bên: các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,AAAAA123541A’2A’3A’4A’5A’PP’Lăng trụ tam giácLăng trụ tứ giácLăng trụ ngũ giácb) Hình hộpĐịnh nghĩa: (sgk)- Hai mặt đối diện: Là hai mặt song song với nhau của hình hộp.- Hai đỉnh đối diện: là hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt nào của hình hộp.- Đường chéo: là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện.- Hai cạnh đối diện: Là hai cạnh song song nhưng không nằm trên bất kì một mặt nào của hình hộp.ABCDA’B’C’D’-Tâm: là giao điểm của các đường chéo.O6. Hình chóp cụt.Định nghĩa: (sgk)- Đáy lớn: là đáy của hình chóp- Mặt bên: các tứ giác A’1A’2A2A1; A’2A’3A3A2, ...- Cạnh bên: các đoạn thẳng A1A’1; A2A’2, - Đáy nhỏ: là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)ss- Các mặt bên là những hình thang.- Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.b) Tính chất6. Hình chóp cụt.- Hai đáy là hai đa giác có cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.Bài tập 1: a) Hình hộp là một hình lăng trụb) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.c) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau. d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.Các mệnh đề sau đúng hay sai?a) Hình hộp là một hình lăng trụđúngb) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.saic) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.sai d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.đúngđúnge) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.Bài tập 1. Trong mặt phẳng ( ) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D 	lần lượt vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm 	trên ( ) . Trên a, b và c lần lượt lấy 3 điểm A’, B’ và C’ tuỳ ý	a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mp (A’B’C’)	b) Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.a) Mà (A’B’C’) (b, BC) = B’C’ (A’B’C’) (a, AD) = d’ và giao tuyến d’ qua A’ song song với B’C’. Vì vậy qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’//B’C’ cắt d tại điểm D’ sao cho A’D’//B’C’. Dễ thấy : D’ = d (A’B’C’)b) Ta có : A’D’//B’C’. (1)Mặt khác : (a, b) // (c, d) mà (A’B’C’D’) (a, b) = A’B’(A’B’C’D’) (a, b) = C’D’Suy ra A’B’ // C’D’ (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hànhbaABCDA’B’C’D’cd