Bài giảng môn Toán 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song - Bài 2: Hai đường thẳng song song

Kiểm tra bài cũCâu 1. Hãy nêu các tính chất hình học được thừa nhận trong không gianCâu 2. Hãy nêu định nghĩa về hình chóp tam giác ( Tứ diện ) và các khái niệm liên quan.CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHễNG GIANQUAN HỆ SONG SONGBài 2 : Hai đường thẳng song song 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gianTrong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a và b ta có các trường hợp xảy ra+ Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trên mặt phẳng, khi đó ta nói a và b chéo nhau.+ Hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng- a và b song song với nhau, ký hiệu a // b- a và b cắt nhau tại điểm M, ký hiệu Định nghĩa về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong KG: (SGK)Bài 2 Hai đường thẳng song song 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gianVí dụ 1. Cho tứ diện ABCD. a. Hãy xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau : AB và AC, AB và BD, AC và BD.b. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau Giải+ Xét trên mp(ABC) ta có AB cắt AC tại A + Xét trên mp(ABD) ta có AB cắt BD tại B + AC và BD chéo nhau vì nếu AC và BD đồng phẳng thì mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diệnb. Ta có : AC và BD chéo nhauAD và BC chéo nhau;AB và CD chéo nhauBài 2 Hai đường thẳng song song 2. Hai đường thẳng song songTính chất 1. Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.Chứng minhXét điểm A nằm ngoài đường thẳng d, khi đó theo cách xác định mặt phẳng thì tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua A và d. áp dụng tính chất trên trong hình học phẳng ta có điều phải chứng minh.Bài 2 Hai đường thẳng song song 2. Hai đường thẳng song songTính chất 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhauBài 2 Hai đường thẳng song song 2. Hai đường thẳng song songĐịnh lý ( về giao tuyến của ba mặt phẳng )Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song.Chứng minhXétNếu không xảy ra a // b // c thì ta giả sử Khi đó I là điểm chung của hai mặt phẳng mp(a,c) và mp(b,c) và ta có Khi đó a, b, c đồng quy. Vậy định lý được chứng minhBài 2 Hai đường thẳng song song 2. Hai đường thẳng song songHệ quả Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).Chứng minhHệ quả là trường hợp đặc biệt của định lý, trong trường hợp mặt phẳng thứ 3 tạo bởi hai đường thẳng song song.Hệ quả được chứng minhBài 2 Hai đường thẳng song song Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng : AB, CD, BC, DA, AC, BD. Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G khi đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD.GiảiXét cặp đoạn thẳng MN và PQ ta có:+ vì MP là đường trung bình + vì MP là đường trung bình Suy ra tứ giác MNQP là hình bình hành. Từ đó suy ra các đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn.+ MN và PQ cùng nằm trên một mp.Bài 2 Hai đường thẳng song song Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng : AB, CD, BC, DA, AC, BD. Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G khi đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD.GiảiChứng minh tương tự ta cóTứ giác MNRS là hình bình hành, khi đó hai đoạn thẳng MN và RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ( tại trung điểm G của MN )Vậy các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạnĐiều phải chứng minhBài 2 Hai đường thẳng song song Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành.a. Tìm giao điểm của hai mp(SAB) và (SCD)b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A.Giảib. Ta có + Xét 3 mp(MBC), (SAD) và (ABCD) đôi một cắt nhau nên áp dụng định lý ta có giao tuyến của là đth đi qua M và song song với ADVậy qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại N. Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNCB.Kiến thức trọng tâm bài học.+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt trong không gian : chéo nhau, song song, cắt nhau.+ Các tính chất của hai đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng. + Cách chứng minh hai đường thẳng song song và xác định trọng tâm của tứ diện.+ Phương pháp mở rộng một mặt phẳng trong không gian - Kéo dài một đth trong mặt phẳng- Nối hai điểm phân biệt nằm trên mặt phẳng- Ttrong mp(P) xét điểm M không nằm trên đường thẳng d, qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng (d).102030405060102030405060Đội 1Đội 2708090100708090100Lucky Numbers!123456Câu 1Đỏp ỏnStartTrong không gian, Hai đường thẳng không có điểm chung thì B. Chéo nhauC. Cắt nhau hoặc chéo nhauD. Song song hoặc chéo nhauA. Song songD. Song song hoặc chéo nhau 012345678910Câu 2Đỏp ỏnStartTrong không gian, cho hai đường thẳng không đồng phẳng khi đó chúng : B. Cắt nhauC. Song song hoặc chéo nhauA. Chéo nhauA. Chéo nhauD. Cắt nhau012345678910Câu 4Đỏp ỏnStartTrong không gian, cho hai đường thẳng đồng phẳng khi đó chúng : B. Song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhauC. Song song hoặc chéo nhauB. Song song hoặc cắt nhau hoặc trùng nhauA. Song song hoặc cắt nhauD. Cắt nhau hoặc trùng nhau012345678910Câu 5Đỏp ỏnStartTrong không gian, cho ba đường thẳng cắt nhau đôi một khi đó B. Có hai mặt phẳng chứa cả ba mặt phẳng trênC. Có ba mặt phẳng chứa ba mặt phẳng trên D . Cả ba ý trênA. Có một mặt phẳng chứa cả ba đường thẳng trênD . Cả ba ý trên đều đúng012345678910Lucky Number!Chỳc mừng bạn đó mang về cho đội 10 điểm!Câu 6Đỏp ỏnStartHãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhauC. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhauD. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song thì chéo nhau A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song thì chéo nhau 012345678910Câu 6Đỏp ỏnStartHãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây :B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng nằm trên một mặt phẳng.C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trên một mặt phẳng thì cắt nhau, hoặc song song A. Hai đường thẳng song song thì không có điểm chungA. Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung D . Hai đường thẳng có hai điểm chung thì trùng nhau012345678910Phiếu học tậpNhóm :	 Điểm :Câu 1(2đ). Trong không gian, hãy chọn đáp án đúng trong các mệnh đề sau :Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.Hai đường thẳng phân biệt không song song, không chéo nhau thì cắt nhau.Hai đường thẳng không chéo nhau, không cắt nhau thì song song với nhau.Câu 2(2đ). Trong không gian, hãy chọn đáp án sai trong các mệnh đề sau:Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.Hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất thì cắt nhau.Hai đường thẳng có nhiều hơn một điểm chung thì trùng nhau.Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng không có điểm chung thì song song với nhau.Câu 3(3đ). Trong không gian, hãy kiểm tra tính đúng sai trong các mệnh đề sau : Hai đường thẳng không có điểm chung thì cùng nằm trên một mặt phẳng.Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhauHai đường thẳng phân biệt cắt nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa đồng thời cả hai đường thẳng trên.Cho một điểm M nằm ngoài đường thẳng d có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và chéo nhau với đường thẳng d.Câu 4(3đ). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng : AB, CD, BC, DA, AC, BD. Ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G khi đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau MN và AC 	a.PQ và AC	b.NP và MQ 	c. BR và CD	SĐSSPQ và AC chéo nhau NP // MQ 	 BR cắt CD tại Dem Xin chân thành cảm ơn