Bài giảng môn Toán 11 - Khoảng cách (tiết 38)

chµo mõng QUý thÇy , c« Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®ång th¸pTr­êng THPT lÊp vß 1-------------------------*** -------------------------Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®ång th¸pTr­êng THPT lÊp vß 1-------------------------*** -------------------------Ch­¬ng III: VECT¥ TRONG KH¤NG GIAN. QUAN HƯ VU¤NG GãC TRONG KH¤NG GIAN § 5. KHO¶NG C¸CH(TiÕt 38) Gi¸o viªn: nguyƠn nhËt ®iỊnCâu 2: Trong không gian, cho điểm O và mặt phẳng () (như hình vẽ). Dựng hình chiếu H của O trên ().Câu 1: Trong mặt phẳng (), cho điểm O và đường thẳng a ( như hình vẽ). Dựng hình chiếu H của điểm O trên a.Ôn tập kiến thức cũOaO)HH+ Từ O ta dựng đoạn OH vuông góc với a tại H. + Khi đó H là hình chiếu của O trên đường thẳng a+ Từ O ta dựng đoạn OH vuông góc với () tại H. + Khi đó H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ().1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:Theo hình vẽ : d(O,a) = OH, trong đó H là hình chiếu của O lên aBài 5 : KHOẢNG CÁCHaOH Trong (), khoảng cách từ một điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu: d(O,a).Như vậy, - d(O, a) = 0  O  a.- Kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn a lµ bÐ nhÊt so víi kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mét ®iĨm bÊt kú thuéc a.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :nx Là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên đường thẳng.1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:Bài 5 : KHOẢNG CÁCH1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên đường thẳng.1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng : Khoảng cách từ một điểm O đến mặt phẳng (), kí hiệu : d(O,()). Theo hình vẽ : 	d(O,()) = OH, trong đó H là hình chiếu của O lên ().O)HNhư vậy, - d(O, ()) = 0  O  ().- Kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn () lµ bÐ nhÊt so víi kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mét ®iĨm bÊt kú thuéc ().nx Là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng.	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD) và có SA = AB. Gọi I là trung điểm của SB.a. Xác định khoảng cách từ điểm A đến SB.b. Xác định khoảng cách từ điểm C đến (SAB).PHIẾU HỌC TẬPGiải a. Xét (SAB), có SA = AB nên SAB cân tại A. Khi đó SI  SB.Vậy d(A, (SAB)) = SIb. Ta có : SA (ABCD) nên SA  BC (1) mà BC  AB (2)Từ (1) và (2) suy ra BC (SAB)Vậy d(C, (SAB)) = BCCâu hỏi vui !Làm thế nào để biết độ cao của xà so với mặt đất trong môn nhảy cao ?Trả lời !Đo khoảng cách từ xà xuống mặt đất bằng cách :Lấy một vị trí tuỳ ý trên xà, đặt thước vuông góc từ vị trí đó đến mặt đất.Như vậy , Nếu xem xà là một đường thẳng a, mặt đất tại vị trí đó xem là (). Khi đó a // (). Cách xác định độ cao của xà so với mặt đất, được xem như là bài toán xác định khoảng cách từ đường thẳng a đến mp(). Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:Kí hiệu : d(a,()) = d(O,()),trong đó O là một điểm bất kì thuộc đường thẳng (). 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:Định nghĩa : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý của a đến mặt phẳng ().Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Kí hiệu : d(a,()) = d(O,()),trong đó O là một điểm bất kì thuộc đường thẳng (). 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song :Như vậy, - d(a, ()) = 0  a  ().- Kho¶ng c¸ch giữa đường thẳng a ®Õn () lµ bÐ nhÊt so víi kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm M tuỳ ý trên a ®Õn mét ®iĨm bÊt kỳ thuéc ().Định nghĩa : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý của a đến mặt phẳng ().	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD) và có SA = AB. Gọi I là trung điểm của SB. Xác định khoảng cách từ CD đến (SAB).Giải Bài 5 : KHOẢNG CÁCHb. Ta có : SA (ABCD) nên SA  BC (1) mà BC  AB (2)Từ (1) và (2) suy ra BC (SAB)Vậy d(CD, (SAB)) = BCBài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Ta kí hiệu : d((),()) là khoảng cách giữa () và (). Khi ®ã d((), (β)) = d(M, (β)), víi M Є (),vµ d((),(β))=d(M’,() ) víi M’Є (β) 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng :Định nghĩa : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý của a đến mặt phẳng (). 2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song :Định nghĩa : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Ta kí hiệu : d((),()) là khoảng cách giữa () và (). Khi ®ã d((), (β)) = d(M, (β)), víi M Є (),vµ d((),(β))=d(M’,() ) víi M’Є (β). 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng :Định nghĩa : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý của a đến mặt phẳng (). 2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song :Định nghĩa : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.Bài 5 : KHOẢNG CÁCHI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):Ta kí hiệu : d((),()) là khoảng cách giữa () và (). Khi ®ã d((), (β)) = d(M, (β)), víi M Є (),vµ d((),(β))=d(M’,() ) víi M’Є (β) 2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song :Định nghĩa : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý của a đến mặt phẳng ().Như vậy, - Kho¶ng c¸ch gi÷a () ®Õn () lµ bÐ nhÊt so víi kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm tuỳ ý trên () ®Õn mét ®iĨm bÊt kỳ thuéc (). 2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song :Định nghĩa : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.1232313121230000: 0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829HÕt giêaCDBAC'D'A'B'C©u 1:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Khoảng cách từ AC đến mp (A’B’C’D’ ) là : B»ng a30000: 0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829HÕt giêaCDBAC'D'A'B'C©u 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a , O là tâm của ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến mp (A’B’C’D’ ) là : B»ng a30000: 0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829HÕt giêaCDBAC'D'A'B'C©u 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Khoảng cách gi÷a (ABCD) đến mp (A’B’C’D’ ) là : B»ng a1Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a , O là tâm của ABCD.A. a B. 2a C. a/2 D. a/4Câu 2 : Khoảng cách từ điểm O đến mp (A’B’C’D’ ) là : Câu 3 : Khoảng cách giữa mp(ABCD) và mp ( B’C’D’ ) là : A. a2 B. 3a C . a/2 D. aA. a2 B. a C. a/2 D. 2a aOCDBAC'D'A'B'aCDBAC'D'A'B'CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu 1 : Khoảng cách từ AC đến mp (A’B’C’D’ ) là :Xem lại cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Để vận dụng giải các bài toán có liên quan.2. Làm bài tập 5 câu a, b trang 119 sách giáo khoa.3. Bài tập về nhà : Bài 1 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a; và SA = 2a . Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD). Bài 2 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a; và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mp(SAB).