Bài giảng môn Toán 11 - Phép đối xứng trục

Tiết: 
 Tên bài dạy: §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
MỤC TIÊU BÀI DẠY:
a) Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm được định nghĩa , các tính chất của phép dời hình.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua mỗi trục tọa độ.
Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng.
b) Về kỹ năng:
-	Dựng được ảnh của một điểm, của đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục.
-	Xác định được biểu thức tọa độ, trục đối xứng của một hình.
Rèn cho học sinh kỹ năng logich, tính cẩn thận khi biểu diễn một phép đối xứng: của một điểm, đối xứng của một hình, đối xứng của một đoạn thẳng, phép đối xứng của một hình.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Nghiên cứu bài , phấn màu, dụng cụ dạy học.
Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập.
TIẾN TRÌNH:
Hoạt động 1: 
Cho hs xem những hình ảnh có trục đối xứng như hình con bướm, ảnh mặt trước của một ngôi nhà, mặt bàn cờ tướng,.
- Trong một số công trình kiến trúc, để đảm bảo tính thẩm mỹ và tính vững chắc ngưới ta thường xây dựng các công trình có tính đối xứng ( giáo viên có thể gọi học sinh cho thí dụ về tính đối xứng mà các em đã biết trong thực tế đời sống)
 Hoạt động 2: Định nghĩa
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Tóm tắt:
- Nếu M Ïd thì d là trung trực của đoạn MM’
- Nếu M Ỵ d thì M º M’
 d: trục đối xứng. Kí hiệu : Đd 
Định nghĩa
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục.
Hoạt động 3: ví dụ 1(SGK)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Tìm ảnh của các hình qua trục đối xứng d.
Hoạt động 4: D 1. Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Học sinh suy nghĩ, trả lời:
Aûnh của A là A
Aûnh của C là C
Aûnh của B là D
Aûnh của D là B
Hướng dẫn
Nhận xét: SGK/9 chuẩn
M’ = Đd(M) Û 
M’ = Đd(M) Û M = Đd(M’)
Hoạt động 5: Biểu thức tọa độ 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Học sinh suy nghĩ, trả lời
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với d. Với điểm M(x,y), gọi M’ = Đd(M)= (x’,y’) thì đgl biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox.
Tương tự: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là 
Xét trục đối xứng là Ox
b) Xét trục đối xứng Oy
Hoạt động 6: tính chất
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Hs chăm chú nghe giảng.
Giáo viên hướng dẫn hs hiểu và chứng minh được một vài tính chất.
Tính chất 1
Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M,N thành hai điểm M’, N’ thì MN = M’N’ Hay phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Tính chất 3: Phép đối xứng trục biến:
Biến một đường thẳng thành một đường thẳng .
Biến một tia thành một tia .
Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó
Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó 
Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó 
Hoạt động 7: Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
3/ Trục đối xứng của hình :
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó.
+ Tam giác cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đáy.Tam giác đều có ba trục đối xứng.
+ hình vuông có bốn trục đối xứng 
+ Đường tròn có vô s61 trục đối xứng.
Hoạt động 8: Ứng dụng
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Chứng minh : 
Gọi H’ là giao điểm của AH với (O), AA’ là đường kính của (O) thì A’B //CH ( cùng vuông góc với AB) 
A’C//BH ( cùng vuông góc với AC) 
Suy ra tứ giác A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điểm của HA’
 Mặt khác BC // A’H’ nên BC cũng đi qua trung điểm của HH’. Ngoài ra BC ^ HH’ 
Þ H và H’ đối xứng nhau qua BC 
Gọi ĐBC là phép đối xứng trục có trục là BC thì ĐBC biến H’ thành H . Nhung H’ nằm trên đường tròn (O) nên quỹ tích H là đường tròn (O’) ảnh của (O) qua ĐBC có bán kính bằng bán kính của (O) và tâm O’ là điểm đối xứng của O qua BC 
Hoạt động 9: Hướng dẫn giải bài tập 
Bài tập 1: Gọi A’, B’ lần lược là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox, ta có:
A’(1 ; 2) , B(3 ;-1).
Đường thẳng A’B’: 3x + 2y – 7 = 0.
Bài tập 2: Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M(x ; y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x’ = -x và y’ = y. Ta có M Ỵd Û 3x – y + 2 = 0 Û -3x’ – y’ + 2 = 0 Û M’ thuộc đường thẳng d’ có pt là 3x + y – 2 = 0.
Bài tập 3: Các chữ cái V, I, E, T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng.
Hoạt động 10:
 Củng cố
- Giáo viên chốt lại các kiến thức trong tâm
- Học sinh nêu lại phép đối xứng trục và các tính chất của nó