Bài giảng môn Toán 11 - Phép đồng dạng

TRÖÔØNG THPT VIEÄT ÑÖÙCTOÅ TOAÙN - TINGAÑTPHEÙP ÑOÀNG DAÏNGGV: Phan Thuùc ÑònhKieåm tra baøi cuõ1. Định nghĩa phép dời hình?2. Định nghĩa phép vị tự?Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Nếu phép dời hình F biến M,N thành M’,N’thìCho điểm O và số k khác 0. Phép biến hình biếnmỗi điểm M thành M’, sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số kNếu phép vị tự F biến M,N thành M’,N’thìvà M’N’ = kMNM’N’ = MNI. ĐỊNH NGHĨAPHEÙP ÑOÀNG DAÏNGĐịnh nghĩaPhép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn cóM’N’ = kMNNhận xét1. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số2. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k  và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng  dạng tỉ số1pkPHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAChứng minh nhận xét 2Chứng minh nhận xét 3Nếu phép vị tự F biến M,N thành M’,N’thìSuy ra:Vậy F là phép đồng dạng với tỉ sốGọi F là phép đồng dạng tỉ số k và  F1 là phép đồng dạng tỉ số pVậy phép biến hình biến MN thành M1N1 là phép đồng dạng tỉ sốF(MN) = M’N’Ta có:M’N’ = kMNF(M’N’) = M1N1M1N1 = pM’N’pkPHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨA Chỉ ra phép đồng dạng biến hình A thành hình CVí dụ 1:Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình A thành hình BGiải Phép đối xứng tâm I biến hình B thành hình CSuy ra:Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình trên biến hình A thành hình CPHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTTính chấtPhép đồng dạng tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng  hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia  thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng, biến  góc thành góc bằng nód) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn  bán kính kR PHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTChứng minh tính chất a)Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k biến 3 điểm thẳng hàng A, B, C (theo thứ tự A, B, C) thành A’,B’,C’Ta có:A’B’ = kAB,B’C’ = kBCvà A’C’ = kACVì A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự A, B, C) nênAC = AB + BCA’C’ = A’B’ + B’C’Vậy A’,B’,C’ thẳng hàng (theo thứ tự A’, B’, C’)Nếu B là trung điểm AC thì B’ là trung diểm A’C’PHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTChú ý:a) Nếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnhPHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTIII.HÌNH ĐỒNG DẠNGĐịnh nghĩaHai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu cómột phép đồng dạng biến hình này thành hình kiaVí dụ 2:Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A”B’C” tìm phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C” PHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTIII.HÌNH ĐỒNG DẠNGPhép vị tự tâm O tỉ số 3 biến tam giác ABC thànhtam giác A’C’B’Phép quay tâm B’ góc a biến tam giác A’B’C’thành tam giác A”B’C”Phép đồng dạng cóđược bằng cách thực hiện liên tiếphai phép biến hìnhtrên biến tam giácABC thành tam giácA”B’C”PHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTIII.HÌNH ĐỒNG DẠNGVí dụ 3:Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I.GọI H,K,L,J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. chứng minh hai hình thang JLKI và IHABđồng dạng với nhau PHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTIII.HÌNH ĐỒNG DẠNGPhép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKIthành hình thang IKBAPhép đối xứng trục MI biến hình thang IKBAthành hình thang IHABPhép đồng dạng cóđược bằng cách thực hiện liên tiếphai phép biến hìnhtrên biến hình thang JLKI thành hình thang IHABPHEÙP ÑOÀNG DAÏNGI. ĐỊNH NGHĨAII. TÍNH CHẤTIII.HÌNH ĐỒNG DẠNGHai đường tròn (hai hình vuông, hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau không?Hai hình chữ nhật bất kì không đồng dạng với nhauvì tỉ số giữa các cạnh không bằng nhau nên không có phép đồng dạng nào biến hình này thành hình kia Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng với nhau luôncó phép đồng dạng biến hình này thành hình kia Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng với nhau vì luôn có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia đó là 2 phép vị tự (theo bài phép vị tự)