Bài giảng môn Toán 11 - Phép vị tự

PHÉP VỊ TỰTA LÀ NGƯỜI KHỔNG LỒ!!Điều đó có phải là sự thât?Cái bóng của ta là hinhảnh của một phép biến hình :Phép Vị TựI. ĐỊNH NGHĨAKí hiệu: : M M’	I: Tâm vị tự 	k: Tỉ số vị tựIMM’IM =k.IM1. Định nghĩa:Cho một điểm I cố định và một số k 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k là phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ xác định sao cho IM =k.IMI. ĐỊNH NGHĨACâu hỏi: cho phép vị tự :Xác định phép biến hình khi k=1 Xác định phép biến hình khi k=-1Xác đình ảnh của Tâm I qua Phép vị tự Xác đình ảnh của một hình qua phép vị tự2. Nhận xét: Xét Phép vị tự VIka.Khi k = 1 IM’= IM ta có phép vi tự là phép đồng nhấtb.Khi k = -1 IM’= -IM phép vị tự là phép đối xứng tâm Ic.Phép vị tự VIk biến tâm I thành chính nó d.Ảnh của một hình qua phép vị tựCho hình H và Phép vị tự VIk : I. ĐỊNH NGHĨAI. ĐỊNH NGHĨAc) Ví dụ: cho tam giác ABC và A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Phép vị tự nào biến ABC thành A’B’C’- Phép vị tự tâm A tỉ số ½- Phép vị tự tâm G tỉ số -½II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Bài toán 	Trong mp Oxy, cho phép vị tự tâm I(xo,yo) tỉ số k 0 và điểm M(x,y) tùy ý. Gọi M’ là ảnh của M qua VkI .Tìm tọa độ M’I(x0,yo,)M’(x’,y’)M(x,y)II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Bài toán Giải:Theo đn ta có IM=kIM’	 IM’=(x’- xo;y’- yo) IM =(x - xo;y – yo)	I(x0,yo,)M’(x’,y’)M(x,y): M M’	II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ I(xo,yo) ; M(x,y) ; M’(x’,y’)Biểu thức tọa độ của phép vị tự là:b) Biểu thức tọa độ: cho phép vị tựII.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ c) Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’ của điểm M(3;-2) qua phép vị tự tâm O gôc tọa độ, k=2	GiảiGọi M’(x,y) là ảnh của M qua phép vị tựVậy ảnh của M qua Phép vị tự là M’(6,4)III. TÍNH CHẤT1.Định lý :Bài toán: cho phép vị tự tâm I tỉ số k ,M’, N’ là ảnh của M, N qua Phép vị tự .Biểudiễn Véctơ M’N’ theo MN IMNM’N’ Giải:Ta có : M’N’= M’I + IN’ 	 = kMI + kIN	 = k(MI +IN)	 = kMN	Vậy M’N’ = kMNIII. TÍNH CHẤT1.Định lý : nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì M’N’=kMN a).Hệ quả 1 : nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì hai vecto MN và M’N’Cùng phương với nhau và |M’N’|=k|MN| 2. Hệ quả:b) Hệ quả 2: Phép vị tự biến ba điểm A, B, C thẳng hàng với B nằm giữa A và C tương ứng thành ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng với B’ nằm giữa A’ và C’.