Bài giảng môn Toán 11 - Phương trình lượng giác sinx = a

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCsinx = a*Phương trình lượng giác – Phương trình lượng giác cơ bản*Công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a*Trường hợp mở rộng và đặc biệt HOẠT ĐỘNG 1Giới thiệu phương trình lượng giác Phương trình lượng giác sinx = a Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0* sin(/6) = ½* 2sinx – 1 = 0  sinx = ½ *Vậy x = /6 thỏa 2sinx – 1 = 0 HOẠT ĐỘNG 1Giới thiệu phương trình lượng giác Phương trình lượng giác sinx = a *Phương trình 3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0 là các phương trình lượng giác* Các giá trị của x tìm được là số đo của một cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ*Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thỏa mãn phương trình lượng giác đã cho* Các phương trình lượng giác cơ bản: sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a HOẠT ĐỘNG 2Phương trình lượng giác sinx = a *Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = – 2 không?*Không. Vì – 1  sin x  1*Cho |a| > 1. Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = a không?*Không. Vì – 1  sin x  1 HOẠT ĐỘNG 2Phương trình lượng giác sinx = a *Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ?*Trên trục sin lấy K: = 1/2*Từ K kẻ đường vuông góc với trục sin, cắt đường tròn lượng giác tại M và M’Sđ= /6 + k2Sđ=  - /6 + k2 HOẠT ĐỘNG 2Phương trình lượng giác sinx = a *Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ?Sđ= /6 + k2Sđ=  - /6 + k2*Phương trình sinx = ½ có các nghiệm là:x = /6 + k2, k  Zx = 5/6 + k2, k  Z HOẠT ĐỘNG 2Phương trình lượng giác sinx = a *Cho |a|  1. Giải phương trình sinx = a ?Sđ=  + k2Sđ=  -  + k2*Phương trình sinx = a có các nghiệm là:x =  + k2, k  Zx =  -  + k2, k  Z HOẠT ĐỘNG 2Phương trình lượng giác sinx = a thì  = arcsin aNếuCác nghiệm của phương trình sin x = a làx = arcsin a + k2, k  Zx =  - arcsin a + k2, k  Z HOẠT ĐỘNG 3: Củng cốsinx = sinsin f(x) = sin g(x)sinx = sinOsinx = 1sinx = -1sinx = 0 HOẠT ĐỘNG 3: Củng cốsinx = sinsin f(x) = sin g(x)sinx = sinOsinx = 1sinx = -1sinx = 0x =  + k2, k  Zx =  -  + k2 , k  Zf(x) = g(x) + k2, k  Zf(x) =  - g(x) + k2 , k  Zx = O + k 360O, k  Zx = 180O - O + k360 O , k  Zx = /2 + k2, k  Zx = - /2 + k2, k  Zx = k, k  Z HOẠT ĐỘNG 3: Củng cốVậyx = -/6 + k2 , k  Zx = 7/6 + k2, k  ZVậy x = 1/2arcsin 5/6 + k , k  Z x = /2 – 1/2arcsin5/6 + k, k  ZGiải phương trình:sinx = -1/2 sin2x = 5/6 sin(x + 30o) = 1/2  sinx = sin(- /6 ) sin(x + 30o) = sin30o Vậy x = k360o , k  Z x = 120o+ k360o, k  Z HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà*1, 2 trang 28 SGK*ví dụ 1 trang 15, 2.1 trang 23 SBTChúc các em thực hiện tốt việc học ở nhà