Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 2: Khoảng cách

Khoảng cách (T2)cNMab1. Định nghĩa: III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauĐường thẳng c cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.b) Nếu đường vuông góc chung c cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.P b Ba'AMM'aP b Ba'AMM'a 2. Cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau: Dựng mp (P) chứa b và song song với a.Từ điểm M trên a dựng MM’ vuông góc với (P).Trong (P), từ M’ dựng a’//a, cắt b tại B. Trong mp (a,a’), từ B dựng đường thẳng song song với MM’ cắt a tại A. Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của a và b. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?A. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu d vuông góc với a và d vuông góc với bB. Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung d của a và b luôn vuông góc với (P)C. Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d là giao tuyến của hai mặt phẳng (a,d) và (b,d)D. Đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kiaABPabD. Đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kiaVới điều kiện nào của a và b thì mệnh đề trên là đúng?a vuông góc bABP Dựng mặt phẳng (P) chứa b, vuông góc với a Gọi A là giao điểm của a và (P), từ A kẻ đường thẳng vuông góc với b cắt b tại B AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và babChú ý: Nếu a vuông góc với b ta dựng đường vuông góc chung của a và b như sau:3. Nhận xéta) Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa moät trong hai ñöôøngthaúng ñoù vaø maët phaúng song song vôùi noù, chöùa ñöôøng thaúng coøn laïi.b) Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng ñoù.c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó. Ví duï :Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy hình vuoâng caïnh a,SA(ABCD);SA=a. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng :BD vaø SCSB vaø AD ;Tính khoaûng caùch SB vaø AD Vì AH laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc vuoâng caân SAB neân :Ta coù : AD (SBA). Keû AH  SBKhi ñoù : AH laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa SB vaø AD.Vaäy : d(AD ; SB ) = AHTöø ñoù :HTính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng :BD vaø SCGoïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD.Ta coù : BD(SAC) taïi OKhi ñoù : OK laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa BD vaø SCTrong (SAC), keû OK SCVaäy : d(BD; SC) = OKOKIGoïi AI laø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng SAC.Ta coù :Neân :Vaäy :