Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 24: Hoán vị - Chỉnh hợp- tổ hợp

Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân?Áp dụng thực hiện bài tập sau:Các thành phố A, B, C, D, E được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến E qua thành phố B, C, D chỉ một lần? AEDCBNgày soạn : 25/10/2009Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢPI. Hoán vị1.Định nghĩaVí dụ1: Bài tập 3 (tiết trước) Có 3 học sinh A, B, C ngồi vào 3 ghế có đánh số 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 3 ghế đó?Có 6 cách xếp sau:ABC123CBA123BAC123ACB123CAB123BCA123Ta thấy mỗi cách xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của 3 phần tử A, B, CVí dụ2: Trong 1 trận bóng đá, sau 2 hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải đá luân lưu 11m. Mỗi đội chọn ra 5 cầu thủ để đá 5 quả luân lưu. Hãy nêu ra 3 cách đá phạt.Giải: Gọi tên 5 cầu thủ là 5 phần tử A, B, C, D, E. để đá luân lưu HLV phân công người đá quả thứ nhất, thứ 2, thứ 3, thứ 4, thứ 5.Có thể nêu 3 cách là:Quả sốCách 1Cách 2Cách 3Cách 41AAC..2BBA..3CCB..4DED..5EDE...Nhận xét: Mỗi cách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ là một sự hoán đổi thứ tự đá của 5 phần tử là 5 cầu thủ A, B, C, D, EĐịnh nghĩa:Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đóC1. Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.Kết quả:Các số có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3 là: 123; 132; 213; 231; 312; 321.Ta thấy số 123 và số 132 chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp thứ tự các các phần tửNhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.2. Số các hoán vịVD3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào 1 bàn học có 4 chỗ?Giải: Gọi tắt tên 4 bạn là A. B, C, D.Cách 1: Liệt kê:1.ABCD2.ABDC3.ACBD4.ACDB5.ADBC6.ADCB7.BACD8.BADC9.BCAD10.BCDA11.BDAC12.BDCA13.CABD14.CADB15.CBAD16.CBDA17.CDAB18.CDBA19.DACB20.DABC21.DBAC22.DBCA23.DCAB24.DCBACách2: Có 4 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ nhấtCó 3 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ haiCó 2 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ baCó 1 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ tưTheo quy tắc nhân sẽ có 4.3.2.1 = 24 cách Nếu đem cả lớp 11A5 ra xếp hàng hỏi có bao nhiêu cách xếp thứ tự?Nếu tập A có n phần tử thì sẽ có bao nhiêu cách xếp thứ tự?n phần tử có n chỗ.Chỗ thứ 1 có n cách chọn.Chỗ thứ 2 có n - 1 cách chọn.Chỗ thứ 3 có n - 2 cách chọn...Chỗ thứ 10 có n – 9 cách chọn..Chỗ thứ k có n – k +1 cách chọn.Chỗ thứ n-1 có 2 cách chọn.Chỗ thứ n có 1 cách chọn.Vậy với n phần tử sẽ có:n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 cách sắp xếp (cách hoán vị).Định lý: Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử thì: Pn = n.(n-1).(n-2)2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2).2.1 = n! thì ta có Pn = n! (quy ước 0! = 1).C2. Trong giờ học môn GDQP 1 tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?Giải:Số cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc = số hoán vị của 10 phần tử vậy có 10! = 3.628.800 cách xếpII. Chỉnh hợp1. Định nghĩaVD4. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra một số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.Giải:Có thể có 1 số cách sau:Quét nhàLau bảngKê bàn ghếACDADCAED........Mỗi cách lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử như trên gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5 Định nghĩa:Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tửC3. Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các véc tơ khác véc tơ 0 mà có điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp 4 điểm đã cho2. Số các chỉnh hợpVD4. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra một số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.Giải: Chọn bạn quét nhà có 5 cách.Chọn bạn lau bảng có 4 cách.Chọn bạn kê bàn ghế có 3 cách.Theo quy tắc nhân sẽ có 5.4.3 = 60 cách chọnMỗi cách là 1 chỉnh hợp vậy có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tửNếu tập A có n phần tử và lấy ra k phần tử rồi sắp xếp theo 1 thứ tự thì sẽ có bao nhiêu cách?Vị trí thứ 1 có n cáchVị trí thứ 2 có n - 1 cáchVị trí thứ 3 có n - 2 cách.Vị trí thứ k có n - k + 1 cáchTheo quy tắc nhân sẽ có n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1) cáchĐịnh lýGọi Akn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:Akn = n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1) Nhận xét: a) Ann = n.(n-1).(n-2)..2.1 = Pnb) Có n! = n.(n-1).(n-2)(n-k+1)(n-k).(n-k-1)...2.1 (n – k)! = (n-k).(n-k-1) .. 2.1 n! = n.(n-1).(n-2)(n-k+1)(n-k).(n-k-1)...2.1(n – k)! (n-k).(n-k-1) .. 2.1 = n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1) = Ann=> Ann =BÀI TẬP VỀ NHÀ :Bài tập1: Có bao nhiêu cách lấy 5 học sinh của lớp 11A5 ra xếp hàng tập nghi thức?Bài tập2:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.