Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 32 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh30/1/20101Dương Minh TiếnKIỂM TRANỘI DUNG BÀI MỚICỦNG CỐDẶN DÒTiết 32 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG1/ Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng2/ Các tính chất3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng30/1/20102Dương Minh Tiến Khi nào hai đường thẳng a, b phân biệt được gọi là vuông góc? KTHai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o hay lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a, b.30/1/20103Dương Minh Tiến1Các em có nhận xét gì về đường thẳng d và mặt phẳng (P) ở mỗi hình trên?234dPPPPAdddAĐường thẳng d trong trường hợp 1 và 4 có những nét nào khác nhau?30/1/20104Dương Minh TiếnCho đường thẳng a như thế nàovới mọi đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)? P)cbOad30/1/20105Dương Minh TiếnPChứng minh:vì ba vectơ đồng phẳng   m, n  0 sao cho Do đó:  Vậy tacó (đpcm)30/1/20106Dương Minh TiếnĐịnh nghĩa: Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Kí hiệu là: d  (P) hay (P)  d1.Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt PhẳngP)da30/1/20107Dương Minh Tiến Điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Định lí130/1/20108Dương Minh Tiến Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 2::Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông gócvới cạnh thứ ba.ABCChứng minh:Ta có: d  AB và d  AC  d  (ABC) d  BC (đpcm)d30/1/20109Dương Minh TiếnP)(QR)d'dOCho trước điểm O và đường thẳng d. Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với đường thẳng d? Mặt phẳng (P) được xác định như thế nào?baTính chất1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng d cho trước.30/1/201010Dương Minh TiếnTính chất1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.Chứng minh: Ta kẻ d’ đi qua O và d’ // d Lấy hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt cùng đi qua d’. Gọi a, b là hai đường thẳng lần lượt nằm trên (P) và (Q) cùng đi qua O và vuông góc với d’. Khi đó d vuông góc với a, b nên d vuông góc với mp(a,b). Vậy mp(a, b) là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với d. Giả sử có mp(R) đi qua O và vuông góc với d thì nó phải cắt mp(P) theo giao tuyến đi qua O và vuông góc với d’, tức là giao tuyến a, tương tự mp(R) cũng cắt mp(Q) theo giao tuyến b. Vậy mp(R)  mp(a, b). 2.Các tính chấtR)(QP)d'abdO30/1/201011Dương Minh TiếnCho trước điểm O và mặt phẳng (P).Hãy dựng đường thẳng  đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu đường thẳng  thỏa điều kiện đó?P)aTính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng  đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.Q)bO30/1/201012Dương Minh TiếnTính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng  đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.Chứng minh : Lấy đường thẳng a nằm trong mp(P), theo ĐL1 ta có mp(Q) đi qua O và (Q)  a Trong (Q) kẻ đường thẳng d đi qua O và d  b = (P)  (Q) Vì a  (Q) và d  (Q), nên d a Như vậy d  (P) Nếu qua O còn có d’  (P) thì mp(d,d’) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến c cùng vuông góc với d và d’, điều đó là vô lí Vậy ta có (đpcm) 2.Các tính chấtQ)P)baOd30/1/201013Dương Minh Tiến2. Các tính chất Trong mặt phẳng cho đường thẳng d vuông góc với AB tại trung điểm O. Vậy d là đường thẳng gì? Có tính chất như thế nào? Vậy trong không gian đường thẳng d có phải là duy nhất không? Trong không gian đường thẳng d vuông góc với AB tại trung điểm O không phải là duy nhất mà d sẽ tạo thành một mặt phẳng (P) duy nhất. Mặt phẳng (P) còn được gọi là mặt phẳng trung trực.dOABM30/1/201014Dương Minh Tiến2. Các tính chất Định nghĩa: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.O(P)BAM30/1/201015Dương Minh Tiến2. Các Tính chấtHoạt động 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABCCách 1: M là điểm cách đều ba đỉnhcủa tam giác ABC  MB = MC MA = MB thuộc mặt phẳng trung trực (P) của AB thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của BC(P), (Q) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếpABC  (P) (Q) = . Vậy M Vậy: Tập các điểm M cách đều ba đỉnh ABClà đường thẳng .MMO30/1/201016Dương Minh Tiến2. Các tính chất Cách 2: Kẻ MH  mp(ABC) tại H. Các tam giác vuông MAH, MBH, MCH có MH chungVì MA = MB = MC  HA = HB = HC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Vậy, tập hợp các điểm M cách điều ba đỉnh của ABC là đường thẳng   mp(ABC) tại H.ABCMH30/1/201017Dương Minh Tiến Đường thẳng vuông góc mặt phẳng3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngPP)Q)aba30/1/201018Dương Minh Tiến Đường thẳng vuông góc mặt phẳng3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngP)P)aabb30/1/201019Dương Minh Tiến Đường thẳng vuông góc mặt phẳng3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngP)abP)Q)a30/1/201020Dương Minh Tiến3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng3a4b3b5b4a Đường thẳng vuông góc mặt phẳngPab12345abP65a30/1/201021Dương Minh TiếnVê duû 1 : Cho tæï diãûn S.ABC coï ABC laì tam giaïc vuäng taûi B vaì SA vuäng goïc våïi màût phàóng (ABC).a/Chæïng minh BC  (SAB)b/ Goüi AH laì âæåìg cao cuía tam giaïc SAB. Chæïng minh AH  SCBaìi giaíi : a/ Ta coï : SA  (ABC)Nãn SA  BCBC  SA BC  (SAB)BC  ABb/ Ta coï BC  (SAB) vaì AH  (SAB)Váûy BC  AHAH  BC  AH  SCAH  SBCBHASVê duû 230/1/201022Dương Minh TiếnCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 11A630/1/201023Dương Minh TiếnKIỂM TRANỘI DUNG BÀI MỚICỦNG CỐDẶN DÒTiết 33 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG4/ Định lí ba đường vuông góc5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng30/1/201024Dương Minh TiếnCâu hỏi trắc nghiệm củng cố.1.“ Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì vuông góc với mặt phẳng (P)”. Đúng hay sai. Vì sao?PabcSai30/1/201025Dương Minh TiếnCâu hỏi trắc nghiệm củng cố.Đúng hay sai, Vì sao?PabSai30/1/201026Dương Minh TiếnCâu hỏi trắc nghiệm củng cố.Đúng hay sai, Vì sao?SaiPab30/1/201027Dương Minh TiếnCó mấy cách chứng minh đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng d2Có mấy cách chứng minh đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P)C1: Định lí 1C2:C3:C1: C2: (d1, d2) = 90oC3: C4:30/1/201028Dương Minh Tiến4/ Định lí ba đường thẳng vuông góc. Phép chiếu song song được định nghia như thế nào?Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’của mặt phẳng (P) như trên gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương lPhép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu songsong khi phương chiếu vuông góc mặt phẳng chiếu.30/1/201029Dương Minh Tiến4/ Định lí ba đường vuông gócĐịnh Nghĩa 2: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) hay gọi là phép chiếu lên mặt phẳng (P).Mọi tính chất của phép chiếu song song điều thỏa đối với phép chiếu vuông góc.Nếu M’ là hình chiếu vuông góc của hình M trên mp(P) thì ta cũng nói M’ là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P).30/1/201030Dương Minh Tiến Các em hãy xác định hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)? Nhận xét? Xác định hình chiếu vuông góc đoạn AB trên mặt phẳng (P). Nhận xét?PM’MABA’B’Nhận xét:MM’(P) ; AA’ (P) ; BB’ (P) 30/1/201031Dương Minh Tiến4/ Định lí ba đường vuông góc.Định lí 2: Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).Chứng minh: Nếu a  (P)  Hiển nhiên đúng Nếu a ( P) - Lấy A,B thuộc a - Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A,B trên (P)  a’  A’B’ - Vì b  (P) nên b  AA’  Nếu b  a  b  mp(a’,a)b  a’  Nếu b  a’  b  mp(a’,a)b  a (đpcm)30/1/201032Dương Minh TiếnCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD).Chứng minh rằng:a) SC  BDb) SD CDVí dụ1:aa) Ta có AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) CM: SC  BD  AC  BD (đpcm).b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mp(SAB)  CM: SD  CD  AS  CD (đpcm).30/1/201033Dương Minh TiếnOabPabPa’b’O’30/1/201034Dương Minh Tiến5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng12Định nghĩa 3: Nếu đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng 90o Nếu đường thẳng a không vuông góc với mp(P) thì góca giữa a và hình chiếu của a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a với mp(P) Vì vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 90o.30/1/201035Dương Minh TiếnCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD). SA = a6Ví dụ1:aCâu 1: Góc giữa SD và (ABCD) a. Góc ASD c.Góc SDB b. Góc SDA d.Góc SDCCâu 2: Góc giữa SC và (ABCD) a. Góc ASC c.Góc SCD b. Góc SCB d.Góc SCACâu 3: Tính góc giữa a. SC và (ABCD) b. SC và (SAB) b. SB và (SAC) 600BSCa6BCS30/1/201036Dương Minh Tiến Qua tiết học này các em cần lưu ý một số vấn đề sau. Nắm vững định lí ba đường vuông góc. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.30/1/201037Dương Minh TiếnTiết học đến đây đã kết thúcMong sự đóng góp ý kiến của quí Thầy CôChúc quí Thầy Cô sức khỏe Chúc các em học tập tốtThân ái chào tạm biệt30/1/201038Dương Minh Tiến5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  mp(ABCD).1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SD a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN) b) Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) khi SA = a2, AB = a30/1/201039Dương Minh Tiến5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳngBài giải: 1. a) Ta có: SAB = SAD mà AM, AN là các đường cao tương ứng  BM = DNMặt khác SBD cân tại S  MN // BD Vì BC (SAB) nên BC AM mà SB AM  AM SC Tương tự: AN SC  SC  (AMN)1.b) Do MN // BD  BD  (SAC) nên MN  (SAC)  MN  AK2. Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)  (SC,CA) = 450Vậy (SC,mp(ABCD)) = 450 (đpcm)a30/1/201040Dương Minh TiếnVê duû 2: Cho hçnh choïp S.ABCD coï âaïy ABCD laì hçnh thoi tám O . Biãút ràòng SA = SC , SB = SD . Chæïng minh ràòng a/ SO  mp(ABCD)b/ AC  SD a/ Chæïng minh SO  mp(ABCD)Ta coï : SA = SC  SO  AC (1) OA = OC SB = SD  SO  BD (2) OB = OD Tæì (1) vaì (2) suy ra SO  mp(ABCD)b/ Chæïng minh AC  SD Ta coï SO  BD vaì AC  BDSuy ra AC  (SBD)  AC  SD OBCDAS30/1/201041Dương Minh Tiến