Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 34: Hai đường thẳng vuông góc với nhau

TIẾT 34HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU KIỂM TRA BÀI CŨ:Xác định góc giữa hai vectơ : Câu hỏi 1:Câu hỏi 2:Cho biết công thức xác định góc giữa hai véc tơ :như hình vẽ:baTrả lời:ab Cos(a,b)= 1-2-o.AB Góc giữa hai véc tơ , là góc AoBCOS(a, b) =TIẾT 34HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU Góc giữa hai đường thẳngCho hai đường thẳng a, b bất kì trong không gian.Từ điểm o nào đó,ta vẽhai đườngthẳng a’, b’ lần lượt song song(hoặc trùng)với a, b .0.?.cho biết khi o thay đổi thì số đo góc giữa a’ và b’ có thay đổi không?. Khi o thay đổi thì số đo góc giữa a’ và b’ không đổia’b’Nhận xét:abĐịnh nghĩa 1:Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng)với a và bNhận xét:1o1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm o nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó không?.2) Cho biết giá trị số góc giữa hai đường thẳng nằm trong khoảng nào?.o3- Nếu u, v lần lượt là hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì (với là góc giữa hai đường thẳng a và b)a’3) Nếu u, v lần lượt là hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì góc giữa hai véc tơ u ,v và góc giữa hai đường thẳng a và b có quan hệ gì?.va1-Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ,ta có thể lấy điểm o nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đób2-Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90uuuuVÍ DỤ 1:Cho hình chóp S.ABC có:SA=SB=SC=AB=AC=a; và BC=aTính góc giữa hai đường thẳng SCvà AB.SABCHướng dẫn:Các mặt của hình chóp là những tam giác có gì đặc biệt?.Các tam giác:SAB; SAC là tam giác đều cạnh aCác tam giác: SBC; ABC là tam giác vuông cân lần lượt tại S và A.Ta có: cos(SC ,AB)=?=?===Suy ra ( )=?Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng?Cách khác:Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC.M..NP.Khi đó MN∕∕AB, MP∕∕SC. SABCMNPDo đó góc giữa hai đường thẳng SC và AB là góc giữa hai đường thẳng MP và MNTa cần tính NMP:Hãy tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP, NP?.Ta có: MN=MP=SP==-==-=Cos(NMP)=Suy ra NMP=Vậy góc giữa hai đường thăngSC và AB bằng -=2. Hai đường thẳng vuông gócĐịnh nghĩa 2(SGK)a b =0(Với u, v lần lượt là các véc tơ chỉ phương của a và b)Hãy cho biết nếu a∕∕b và a c thì c và b có quan hệ gì?Giải thích.Nhận xét:nếu a∕∕b và a c thì c bHĐ1(SGK)Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau(hình hộp như thế gọi là hình hộp thoi).Hãy giải thích tại sao AC B’D’.ABCDB’C’D’A’ABCDB’C’D’Ví dụ 2Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và ABC= B’BA =B’BC=600Tính diện tích tư giác A’B’CDHướng dẫn:Hãy cho biết tứ giác A’B’CD có gì đặc biệt?CÓ: B’BC đều cạnh a B’C= CD=a ;CD∕∕=A’B’ Nên tứ giác A’B’CD là hbh.Mặt khác:Vậy có:CB’ CDVậy tứ giác A’B’CD là hình vuông cạnh aSuy ra diện tích hình vuông A’B’CD bằng a2Ví dụ 3Cho hình tứ diện ABCD,trong đó AB AC, AB BD.Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao choChứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhauABCDPQHướng dẫn:Ta có:Suy ra Từ đó có:Vậy AB PQCủng cố:1-Mệnh đề nào sau đây đúng?A-Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.B-Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.C-Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.D -Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.2-Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc2-Cách chứng minh hai đường thẳng vuông gócTa chỉ ra góc giữa hai đường thẳng đó bằng 1v hoặc tích vô hướngcủa hai véc lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0BTVN:9; 10; 11(SGK-T96)