Bài giảng môn Toán 11 - Tiết: 36 - 37 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Giáo án dự thiTổ : Tốn - TinTrường THPT chuyên Nguyễn DuChương III; Tiết : 36 - 37Bài 4Biểu diểnTrên giao tuyến c của (a) và(b) từ điểm I bất kì dựngtrong (a) đường thẳng a ^ cvà dựng trong (b) đườngthẳng b ^ cVí dụ1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a/2a) Tính góc giữa hai mp(ABC) và (SBC)b) Tính diện tích tam giác SBC.Làm thế nào để xác định góc giữa 2 mp (ABC) và (SBC)?Tam giác ABC đều ta xác định đường cao của tam giác ABC ?a) Gọi H là trung điểm cạnh BC. Ta có HA ^ BC suy ra SH ^ BC ( 3 đvg); Ta có : AH = a32, SH = SA2+AH2 = a24+3a24 = aGóc giữa (SBC) và (ABC) là gócTan = SA/AH= 1/ = 300b) Ta có SSBC = ½.BC.SH=1/2.a2 SSBC = ½.BC.AH/ cos = SABC./cosCho đa giác (H) nằm trên mp (a) có diện tích S, và (H')là hình chiếu vuông góc của (H) trên mp(b). Khi đó diệntích S' của (H') được tính bởi công thức : S' = S. cosj ,với j là góc giữa (a) và (b)3.Diện tích hình chiếu của một đa giác Từ ví dụ1: Hãy xác định góc của hai mp (SAB) &(ABC)Nếu gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SB Thì góc giữa 2mp(SAB) & (ABC) sẽ bằng bao nhiêu ? Tam giác ABC đều nên CM ABMN//SA mp(ABC) nên MN ABDo đó Góc giữa (SAB) và (ABC) làGóc< CMN và bằng 90oTa nói mp(SAB) và (ABC) Vuông góc với nhauII. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC1.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc 	giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.Theo đ/n ta có (SAB),(ABC) vuông góc nhau.Nếu ta lấy điểm F bất kì trên mp(ABC) thì (SAF) &(ABC) có vuông góc với nhau ?2. Các định lí: Định lí 1: Nếu hai mp và vuông góc với nhau,Kí hiệu:Minh hoa1Hệ quả1Hệ quả 2Định lí 2(g)Md, d’(a)(b)Minh hoạ2H1:Tứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc nhau.Các mp(ABC), (ACD), (ADB) có quan hệ gì với nhau ?Ta có Tương tự ta cũng có ba mp (ABC), (ADC), (ADB) vuông góc nhau từng đôi mộtH2:Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng SA vuông góc với mp (ABCD)Mặt phẳng nào chứa SB và vuông góc với mp(ABCD) ?1/ Mp(SAB) chứa SB và chứa SA vuông góc với mp(ABCD) nên (SAB) vuông góc với (ABCD)Tương tự (SAC) chứa SC, (SAD) chứa SD cũng vuông góc với (ABCD)ABCD là hình vuông nên AC và BD có quan hệ gì ?SA vuông góc với (ABCD) nên SA và BD có quan hệ gì ?ABCD hình vuông nên AC vuông góc với BDSA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với BD. Vậy BD vuông góc với (SAC). Do đó mp (SAC) vuông góc với mp(SBD)III. HÌNH HỘP ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNGTrong bốn hình lăng trụ trên hình nào đặc biệt ?Định nghĩa :Hình lăng trụ đứng là:Hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.* Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác, v.v được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, v.v*Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụđều Tacũng gọi Hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều,v.v*Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.*Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương*Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.Các em hãy cho biết h5, h6, h7 thuộc loại hình gì ?H7: Hình hộp chữ nhật, H6: Hình lập phương, H5: lăng trụ tứ giác đềuCác em hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ?Hình hộp là hình lăng trụ đứng.Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.Hình lăng trụ là hình hộp.Có hình lăng trụ không phải là hình hộp.Trong hình hộp chữ nhật các mặt của nó là những hình gì ?2.Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhậtCác em nhận thấy các mặt bên của các hình lăng trụ đứng là những hình gì ? Trong hình hộp chữ nhật các mặt của nó đều là những hình chữ nhậtVí dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương bị cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn AC’Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của BC,CD,Đ’,D’A’,A’B’,B’B . Các em hãy tính xem độ dài các cặp cạnh MA,MC’; NA,NC’; PA,PC’ là bao nhiêu ?MA=MC’=NA=NC’=PA=PC’=QA=QC’=RA=RC’=SA=SC’=Ta có:Suy ra M,N,P,Q,R,S đều thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AC’Và MN = NP = PQ =QR= RS = SM = Vậy thiết diện là lục giác đều MNPQRSIV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀUCác em có nhận xét gì về hai hình chóp trên ?Cho hình chóp có đỉnh S có đáy là đa giác A1A2An và H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (A1A2An). Khi đó đoạn thẳng SH gọi là đường cao của hình chóp và H là chân đường cao.Một hình chóp được gọi là đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.Trong một hình chóp đều các cạnh bên,mặt bên có đặc điểm gì?a)Trong h/chóp đều các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau.b)Trong h/chóp đều các cạnh bên là các đoạn thẳng bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau.1.Hình chóp đều2.Hình chóp cụt đềuPhần hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hìnhchóp cụt đều.Hình 10 là hình chóp cụt đều ABCD.A’B’C’D’Trong hình chóp cụt đều Các mặt bên, cạnh bên, mặt đáy có đặc điểm gì ?Trong hình chóp cụt đều có:- Hai đáy là hai đa giác đều đồng dạngH6:Trong h/c đều chân đường cao trùng với tâm của đáy nên các tam giác vuông có chung đường cao và cạnh góc vuông còn lại bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy nên các cạnh huyền là các cạnh bên bằng nhauH7: Nếu AB cắt CD thì tồn tại , Nếu AB song song CD thì sao ?BÀI TẬP VỀ NHÀBài: 1; 3 ; 5 ; 7; 9; 11 Trang 113 & 114Sách giáo Khoa Lớp 11