Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 38 - Bài 5: Khoảng cách

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ lớp 11B4Trường THPT Hậu Lộc 4Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: ở THCS người ta định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng như thế nào?dMHH’ H’ là điểm bất kỳ trên đường thẳng d em hãy so sánh độ dài MH’ với khoảng cách từ M tới đường thẳng d? Khoảng cách giữa hai đối tượng hình học bất kỳ cũng được định nghĩa thông qua khái niệm khoảng cách của hai điểm, và nó ngắn nhất trong tất cả các khoảng cách giữa hai điểm của hai đối tượng hình học đó.Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng ()(O,a). Tìm điểm H nằm trên a sao cho OH ngắn nhất?HĐ1: Cho điểm O và đt a. CMR d(O,a) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kỳ của mp().OHVới nguyên tắc chung về khái niệm khoảng cách của hai đối tượng hình học em hãy định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng theo cách hiểu của mình.Tương tự hãy nêu khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng?Định nghĩa: (SGK)Tiết 38 Đ 5 Khoảng cách1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngGọi H là hình chiếu của O lên a. Khi đó OH ngắn nhất.Lấy M bất kỳ thuộc a. Ta có tam giác OHM vuông tại H nên OM  OH.aMKý hiệu: d(O,a)Nhận xét: +)Oa  d(O,a) = 0 +)OHOM với  M a (?)Oa thì d(O,a) = ? Định nghĩa: Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. OHM1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngTiết 38 Khoảng cáchKý hiệu: d(O, ())Nhận xét: +) O()  d(O,()) = 0 +) OM > OM’  HM>HM’+) OH  OM với  M() (?)O() thì d(O,()) = ? (?) HĐ2: Cho điểm O và mặt phẳng ().CMR d(O, ()) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kỳ thuộc ()?Lấy M bất kỳ thuộc (). Ta có tam giác OHM vuông tại H nên OH  OM.Định nghĩa (Sgk)(?) M, M’() và OM > OM’. Hãy so sánh HM và HM’?Định nghĩa: Cho điểm O và mp(). Gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên (). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mp(). M’(?) Cho đthẳng a//mp() và điểm A nằm trên đường thẳng a.Tìmđiểm H nằm trên mặt phẳng (P) sao cho AH ngắn nhất?Độ dài AH có phụ thuộc vào việc chọn điểm A hay không?aAHA’H’(?) Hãy định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song?3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mp(). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp() là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến mp(). Tiết 38 Khoảng cáchKý hiệu: d(a, ())Gọi H là hình chiếu của A lên (). Khi đó AH ngắn nhất. Lấy M bất kỳ thuộc (). Ta có tam giác AHM vuông tại H nên AM  AH.Định nghĩa: (SGK)HĐ3: CMR d(A,() ≤ AM, với M bất kỳ thuộc (). MNhận xét: +) a() hoặc a cắt () thì d(a,()) = 0 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng+) d(a,())AM với M()4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songCho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, hãy tìm điểm A nằm trên (P), điểm B nằm trên (Q) sao cho khoảng cách AB nhỏ nhất?Kết quả trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm A hay không?ABB’Em hãy nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.Định nghĩa: (SGK)Tiết 38 Khoảng cáchKý hiệu: d((),())d((),()) = d(A,()) với A() =d(B,()) với B()Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.A’Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Bài tập : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính: a) d(A,D’C’)	b) d(A, (BDD’B’)) c) d(AA’,(BDD’B’))	d) d((A’B’C’D’), (ABCD))a) d(A,D’C’) =Vì D’C’ ┴ (ADD’A’) nên AD’ ┴ D’C’AD’ =b) d(A,(BDD'B') =AO = Vỡ AC ┴(BDD'B') tại Oc) d(AA' ,(BDD’B’)) = Hướng dẫn d(A ,(BDD’B’)) = d) d((A’B’C’D’), (ABCD)) = d(A’, (ABCD)) = AA’ = aCÁM ƠN THẦY Cễ VÀ CÁC BẠNBài tập 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Hãy tính khoảng cách Từ B đến mp(ACC’A’).Giải:Trong (ABCD) kẻ BH  AC tại H thì HB(ACC’A’). Khi đó BH là khoảng cách từ B tới (ACC’A’)Xét tam giác vuông ABC ta có: