Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 51 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Chaøo caùc em hoïc sinhTRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHƯỚC LONG GIÁO VIÊN THỰC HiỆN : Leâ Vaên Quang website:ài 4:(Tiết 1)TIẾT 51H×NH HäC 11Hai maët phaúng vuoâng goùcHai Mặt Phẳng Vuông Góc Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 00.1. Định nghĩa I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGTIẾT 511.Định nghĩa H×NH HäC 11abHãy định nghĩa góc giữa hai đường thẳngGóc giữa hai đường thẳng a và b trong KG là góc giữa hai đ/th a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và bHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa (sgk)2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 11Phương pháp:Xác định góc giữa hai mặt thẳng cắt nhau1) Tìm giao tuyến 2) Dựng3) Góc giữa hai mp () và () là góc giữa hai đường thẳng a và babcI Hai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông Góc Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng () có diệntích S và H ’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (). Khi đó diện tích S’ của H ’ được tính theo công thức:	 S’=S.cos Với  là góc giữa () và (). 3.Diện tích hình chiếu của một đa giácI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 11Hai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau3.Diện tích hình chiếu của một đa giácTừ (1),(2),(3) suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa SB và AB. H×NH HäC 11HD: a)Ta có (SBC)(ABCD)=BC (1)Mặt khác: SA(ABCD) (gt)SA  BC mà BC  AB (gt) (2)BC  (SAB)BCSB (3) Xét tam giác SAB vuông tại A Gọi  là góc giữa SB và ABta có Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA= a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). b) Tính diện tích của tam giác SBC.DCABSHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau3.Diện tích hình chiếu của một đa giácb) Ta có SA  (ABCD) (gt)HD: H×NH HäC 11Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA= a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).b) Tính diện tích của tam giác SBC.Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên (ABCD)Do đó:Các em hãy tính diện tích tam giác ABCTam giác ABC bằng một nửa hình vuông nên diện tích là Hai Mặt Phẳng Vuông GócH×NH HäC 11TIẾT 51I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau3.Diện tích hình chiếu của một đa giácII.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC1.Định nghĩa 1.Định nghĩaII.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCKh: () (). Hai mp gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mp đó là góc vuông abHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 112.Các định lí1.Định nghĩa II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định líCM (SGK)Điều kiện cần và đủ để hai mp vuông góc với nhau là mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia.a)Định lí 1abHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 112.Các định lí1.Định nghĩa II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định líCM (SGK)a)Định lí 1Hay c abOHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 112.Các định lí1.Định nghĩa II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định líCM (SGK)a)Định lí 1c a’b’O’Như vậy góc giữa hai mp () và () là góc giữa a’ và b’ (2)màTừ (1) và (2) suy ra ()  ()Hai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 112.Các định lí1.Định nghĩa II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định líĐiều kiện cần và đủ để hai mp vuông góc với nhau là mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia.a)Định lí 1Ví dụ 2:Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mp (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc với nhau.HD:*CM: (ABC)(ACD)Ta có: ABAD (gt) và AB AC (gt)Suy ra AB  (ACD) mà AB  (ABC)Vậy: (ABC)  (ACD)Tương tự: (ABC)  (ADB) và (ACD)  (ADB) ABCDABCDChứng minh: (ACD) (ADB)Ta có: AC  AD và AC AB suy ra AC  (ADB) mà AC  (ACD) Vậy (ACD)  (ADB)Tương tự các em chứng minh(ACD)  (ADB)Hai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 112.Các định lí1.Định nghĩa II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định líĐiều kiện cần và đủ để hai mp vuông góc với nhau là mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia.a)Định lí 1*Hệ quả 1: (SGK)*Hệ quả 2: (SGK)aHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 112.Các định lí1.Định nghĩa II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định líNếu hai mp cắt nhau và cùng vuông góc với một mp thì giao tuyến của chúng vuông góc với mp đó.a)Định lí 1b)Định lí 2*Hệ quảChứng minh (SGK)dai nhanh nhÊtCho ()(). Khi ®ã:Câu 1: Chọn khẳng định Đúng – Sai trong các mệnh đề sau:Mäi đ/thẳng a n»m trong () ®Òu vu«ng gãc víi ().Mäi đường thẳng a n»m trong () ®Òu vu«ng gãc víi mäi đường thẳng n»m trong ().Mäi đ/thẳng a n»m trong () vµ vu«ng gãc víi giao tuyÕn cña hai mặt phẳng th× ®Òu vu«ng gãc víi ().Nếu () vuông góc với () thì () cũng vuông góc với ().ĐSĐSĐSĐSSSĐSBạn cần cố gắngBẠN RẤT GIỎIBạn cần cố gắngBạn cần cố gắngAi thông minh nhấtCâu 2:Cho tứ diện ABCD có các mặt phẳng (ABD) và (ACD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là:ADBCHai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 51Hai Mặt Phẳng Vuông GócI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 112.Các định lí1.Định nghĩa II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCa)Định lí 1Củng cố :*Xác định góc giữa hai mặt phẳng.*Tính diện tích hình chiếu của một hình.*Cách chứng minh 2 mp vuông góc.Về nhà học bài, làm lại các ví dụ, nghiên cứu tiếp bài học Làm các bài tập: 1,2,3 (SGK)Hai Mặt Phẳng Vuông GócTIẾT 37I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1.Định nghĩa 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauH×NH HäC 112.Các định lí1.Định nghĩa II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCa)Định lí 1Hướng dẫn về nhà :Bài học đến đây đã kết thúc, chào các em học sinh 11A1!