Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 65: Ôn tập chương IV

Tiết 65. ÔN TẬP CHƯƠNG IV Em hãy nhắc lại các kiến thức cơ bản đã học trong chương 4?Sau khi học xong chương 4, các em cần:Về kiến thức: - Hiểu khái niệm BĐT, BPT và các khái niệm liên quan. - Vận dụng được các t/c của BĐT; BĐT Cauchy cho 2, 3 số không âm; BĐT chứa dấu GTTĐ. - Vận dụng được đ/l về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai vào giải các BPT bậc nhất và bậc hai một ẩn.Về kĩ năng: - Chứng minh được một số BĐT đơn giản, vận dụng BĐT để tìm GTLN, NN của một số h/s hoặc các biểu thức. - Giải được các BPT bậc nhất và bậc hai một ẩn; BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn; PT và BPT chứa căn, Bài toán 1.a) Chứng minh rằng: b) Cho Tìm GTNN của biểu thức Lời giải:a) Ta cóLại cóTương tựCộng vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần chứng minh. Dấu bằng có được khi và chỉ khi b) Ta cóTừ đóđạt được khi và chỉ khiBài toán 2. Tìm sai lầm trong lời giải các bài toán sau và giải lại các bài toán đó: a) Cmr: Cm: Ta có Tương tự ta cũng cóNhân vế với vế của các BĐT (1), (2), (3) ta được BĐT cần chứng minh. Đẳng thức có được khi và chỉ khi b) Giải BPT: a)Lời giải: Điều kiệnKhi đó Kết hợp (*) suy ra tập nghiệm của (1) là:b)a) Chứng minh đúngTheo Cauchy, ta có Tương tự Nhân vế với vế của các BĐT (1), (2), (3) ta được Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi b) Lời giải đúngĐiều kiệnTa xét hai trường hợp sau:-Nếu thì nên (1) đúng.- Nếu thì hai vế của (1) đều dương, nên ta có thể bình phương hai vế như lời giải đã nêu. Bài toán 3. Tìm m để PTnghiệm của nó đều là nghiệm của BPTcó nghiệm và mọiCách giải 1. Dễ thấy (2) có tập nghiệm là PT (1) có(1) có nghiệm khi và chỉ khiKhi đó các nghiệm của (1) làDễ thấy nên yêu cầu bài toán được thoả mãn nếu và chỉ nếuTa có , luôn đúng. Kết hợp với Cách giải 2. Ta cần tìm m sao cho các nghiệm của (1) thoả mãn Đặt - Để có nghiệm ta phải có - Vì 1, 4nên - Để 1 nằm bên trái, 4 nằm bên phải hai nghiệm của (1) ta phải có Kết hợp các điều kiện trên ta có hệBài toán 4. Giải các PT sau:a)b)Bài toán 5. Giải các BPT sau:a)b)Dạng tương đương của một số PT chứa dấu căn cơ bản Dạng tương đương của một số BPT chứa dấu căn cơ bản