Bài giảng môn Toán 11 - Tiết 7: Phép vị tự

Chaìo mæìng quyï tháöy cä giaïo âãún dæû giåì hçnh hoüc cuía låïp 11.**>Tênh cháút cå baín cuía caïc pheïp dåìi hçnh laì baío toaìn khoaíng caïnh giæîa hai âiãøm báút kç.Kiãøm tra baìi cuî Nãu tênh cháút cơ bản cuía caïc pheïp dåìi hçnh vaì kãø tãn caïc pheïp dåìi hçnh âaî hoüc**>Caïc pheïp dåìi hçnh âaî hoüc gäöm coï:+ Phép đồng nhất +Pheïp tënh tiãún.+Pheïp âäúi xæïng truûc.+Pheïp âäúi xæïng tám.+Pheïp quay.BÀI 7Tiãút 7* Coï pheïp biãún hçnh naìo coï tênh cháút nhæ váûy khängVåïi mäùi âiãøm M ta xaïc âënh âæåüc duy nháútâiãøm M’ sao cho Våïi mäùi âiãøm M ta xaïc âënh âæåüc bao nhiãuâiãøm M’ sao cho I. Âënh nghéa * Âënh nghéa1.Âënh nghéa:Cho âiãøm O vaì mäüt säú k ≠0**Định nghĩa:Cho điểm O và số k ≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số kKí hiệu: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm M’ như trên là một phép biến hình, phép biến hình đó được gọi là phép vị tự. Các em thử nêu định nghĩa phép vị tự?Một phép vị tự hoàn toàn được xác định nếu biết những gì?Một phép vị tự hoàn toàn được xác định nếu biết tâm vị tự và tỉ số vị tựI. Định nghĩa* Định nghĩa*Ví dụ1GSP-1**Ví dụ 1a) Cho tam giác ABC, M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC khi đó B, C lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự tâm A tỉ số k=?(k=2) b) Tìm phép vị tự biến hai điểm B, C thành hai điểm M, N?* Nhận xét: biến hai điểm B, C thành hai điểm M, Nb) * Nhận xét:Biến điểm A thành điểm nào?1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nóCó nhận xét gì về A và A’?2) Là phép đồng nhấtCó nhận xét gì về quan hệ giữa hai vectơOA và OA’ là phép đối xứng tâm O3)Ở ví dụ 1 ta có(M)=B(B)=MTổng quát ta có(M)=M’(M’)=M4)* Tính chất1:*Chứng minh:Do đó*II. Tính chất:Biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’. Hãy tìm quan hệ giữa hai vectơ MN và M’N’ ? Biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì OM’ =kOM , ON’=kONNếuBiến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì M’N’ =kMN và M’N’ = k MN NếuTừ đó suy ra M’N’ = k MN *Ví dụ 2. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tỉ số k. Chứng minh rằng Gọi O là tâm của phép vị tự, ta cóDo đóGiải*Tính chất2Phép vị tự tỉ số ka) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R Oaa‘AA’OA’=kOAMinh họaGSPc Minh họaGSPd * *Ví dụ3Cho điểm O và đường tròn (I;R). Tìm ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2Gợi ýẢnh của đường tròn qua phép vị tự là gì?Là đường trònĐể xác định đường tròn ta cần xác định những gì?Xác định tâm và bán kính đường tròn GiảiMinh họaGSP OI’=-2OIOA’=-2OAR’=2RTa tìm Bằng cách xác định điểm I’ sao cho OI’=-2OI . Khi đó ảnh của (I;R) là (I’;2R) *Củng cố dặn dò1> Hãy tìm mối quan hệ giữa phép vị và phép đối xứng tâm?Gợi ý: phép đối xứng tâm có phải là phép vị tự không?Phép vị tự nói chung có phải là phép đối xứng tâm không?2> Câu hỏi về nhà: Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’). Tìm các phép vị tự biến (I; R) thành (I’; R’). Khi nào thì không có phép vị tự biến (I; R) thành (I’; R’)? Khi nào thì có đúng hai phép vị tự biến (I,R) thành (I’,R’) 3> BTVN: Bài1, tr29(SGK)Hôm sau chúng ta nghiên cứu tiếp phần III QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH SỨC KHỎE VÀ THÀNH ĐẠT.*