Bài giảng môn Toán học 11 - Hàm số liên tục

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀTRƯỜNG THPT ĐAKRÔNGTỔ TOÁNCho ba hàm số sau:Với mỗi hàm số ,hãy tính giá trị hàm số tại x=1 , tính giới hạn khi x dần tới 1 và so sánh hai kết quả đó.*Ta có :không tồn tại1.2.3.HÀM SỐ LIÊN TỤCĐịnh nghĩa 1:Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K , x0 K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu: Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đóI.Hàm số liên tục tại một điểmVÍ DỤ:Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0=0Giải:TXĐ:K=R\{-1} chứa x0=0Ta có:Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại x0= 0II.HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGĐỊNH NGHĨA 2:Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên (a;b) vàMỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢNĐỊNH LÍ 1a.Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực Rb.Hàm phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định.ĐỊNH LÍ 2Hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục tai x0.Khi đó:a.Các hàm số y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x).g(x) liên tục tại x0.b.Hàm số liên tục tại x0 nếu g(x0) khác 0VÍ DỤ : Cho hàm sốXét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nóVÍ DỤ : Cho hàm sốXét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nóGIẢI :Tập xác định :D=RTrên tập hàm số luôn xác định nên nó liên tụcTại x=-1,Vì nên hàm số gián đoạn tại x=-1Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng và gián đoạn tại x=-1bf(b)af(a)cOĐỊNH LÍ 3:Nếu hàm số y=(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trên (a;b) sao cho f(c)=0Nếu hàm số y=(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên (a;b)VÍ DỤ:Chứng minh rằng phương trình có nghiệmGiải:Xét hàm số Ta có :f(1)=-25;f(2)=8 nên f(1).f(2)<0.Hàm f(x) liên tục trên R nên nó liên tục trên đoạn [1;2]Từ đó suy ra phương trình f(x)=0 có nghiệm trên (0;2)