Bài giảng môn Toán học 11 - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Hoán vị Chỉnh hợp - Tổ hợpBài giảng tại lớp: 11B8II/ Hoán vị:1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó.Bài toán 1: Có 4 cuốn sách Toán , 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hoá. Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách xếp toàn bộ số sách lên một kệ sách? Bài toán 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh A,B,C,D vào một dãy bàn có 6 chỗ ngồi?Bài toán 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ 5 chữ số 1,3,5,7,9.Lời giải: Bài toán 1: Có tất cả 11.10.2.1 cách sắp xếp Bài toán 2: Có tất cả 6.5.4.3 cách xếp học sinhBài toán 3: Có tất cả 5.4.3.2.1 số tự nhiên có 5 chữ số thoả mãn. Các bài toán trên đã được giải bằng quy tắc nào ? Các bài toán trên có gì khác biệtGiải bài toán sau: Hãy tìm số các hoán vị được tạo ra từ n phần tử của tập hợp A2> Số hoán vị của n phần tử: Pn = n(n-1)(n-2)3.2.1 Hay Pn= n!Bài toán 4: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau: a>/ Số có 5 chữ số và không có mặt chữ số 0.b>/ Số có 6 chữ số mà tận cùng là chữ số 0.c>/ Số có 4 chữ số mà tất cả các số lẻ ở kề nhau.III/ CHỈNH HỢP: Hãy giải bài toán sau: Có bao nhiêu biển số đăng ký có dạng: WX abcd, trong đó a,b,c,d là đôi một khác nhau và thuộc tập hợp M = {0,1,2,8,9}1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k ( 1≤ k ≤ n ) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của ABài toán 5: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Lấy k phần tử của tập hợp A. Hãy tìm số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.2> Số các chỉnh hợp chập k của n phần tửKý hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Akn thì Akn=n(n-1)(n-k+1)Với qui ước: 0! = 1, ta có các nhận xét sau: 2.1. Công thức khác để tính chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Hãy tìm một công thức khác ?Có thể là: Pn = Akn.Pn-k2.2. Như vậy mỗi chỉnh hợp chập n của n phần tử là một hoán vị của n phần tử đó.Bài toán 6: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:1/ Có 5 chữ số mà trong đó nhất thiết phải có chữ số 5,trong đó có bao nhiêu số chắn mà các chữ số của số đó là khác nhau2/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.Giải bất phương trình :