Bài giảng môn Toán học 11 - Ôn tập chương I

Đền Taj Mahal của Ấn ĐộphÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng.¤n tËp ch­¬ng Ikì quan thế giớiA. phÇn lÝ thuyÕt1. Sơ đồ biểu thị mối liên hệ giữa các phép biến hình.2. Phép dời hình trong mặt phẳng. (nghiên cứu các phép dời hình đã học) + định nghĩa + tính chất đặc trưng + biểu thức tọa độ + tính chất của các phép dời hình3. Phép đồng dạng trong mặt phẳng. (nghiên cứu phép vị tự, phép đồng dạng tổng quát) + định nghĩa + tính chất đặc trưng + tính chất của các phép đồng dạng4. So sánh phép dời hình, phép đồng dạng. Phép tịnh tiếnPhép đối xứng trụcPhép quayPhép đối xứng tâmPHÉP BIẾN HÌNHPhép đồng nhất1. S¬ ®å mèi liªn hÖ gi÷a c¸c phÐp biÕn h×nhPHÉP VỊ TỰk = 1PHÉP DỜI HÌNHPHÉP ĐỒNG DẠNGQ(O,(2k+1)π)Q(O, 2kπ)k = -1T0k = 1 PhÐp TT theo vect¬ u lµ PBH biÕn mçi ®iÓm M thµnh M’:+Ta viÕt: MM’ = uTu (M) =M’TÝnh chÊt®Æc tr­ng PhÐp quay t©m O gãc  lµ PBH biÕn mçi ®iÓm M thµnh M’: OM’ = OM vµ(OM,OM’) = +Ta viÕt:Q(O, )(M) = M’ PhÐp §X t©m O lµ PBH biÕn mçi ®iÓm M thµnh M’ sao cho O lµ trung ®iÓm cña MM’+Ta viÕt:§O(M) = M’ PhÐp §X trôc a lµ PBH biÕn mçi ®iÓm M thµnh M’ ®èi xøng víi M qua a+Ta viÕt: §a(M) = M’§Þnh nghÜaPhÐp quay t©m O gãc : Q(O, )PhÐp ®èi xøng t©m: §OPhÐp ®èi xøng trôc: §a2. PhÐp dêi h×nh trong mÆt ph¼ngNéi dungPhÐp tÞnh tiÕn TuC¸ctÝnh chÊtbÊt biÕnBiÓu thøc to¹ ®éPhÐp quay t©m O gãc : Q(O, )PhÐp ®èi xøng t©m:PhÐp ®èi xøng trôc:Néi dungPhÐp tÞnh tiÕn: TuNÕu u = (a;b)M(x;y); M’(x’y’)th× : §èi xøng trôc:Ox:Oy: T©m O(0; 0)T©m I(a; b)1. B¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt k×.2. B¶o toµn tÝnh th¼ng hµng vµ thø tù c¸c ®iÓm trªn mét ®­êng th¼ng.3. B¶o toµn tÝnh song song cña hai ®­êng th¼ng.4. B¶o toµn ®é lín cña gãc.5. BiÕn h×nh H thµnh h×nh H ’ b»ng nã.2. PhÐp dêi h×nh trong mÆt ph¼ngT/C®Æc tr­ng PhÐp biÕn h×nh F gäi lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k (k>0) nÕu M’, N’ lÇn l­ît lµ ¶nh cña M, N bÊt k× th×: M’N’ = k.MN§Þnh nghÜaPhÐp ®ång d¹ng tØ sè k: FPhÐp vÞ tù t©m O tØ sè k: V(O,k)3. PhÐp ®ång d¹ng trong mÆt ph¼ngNéi dungC¸c tÝnh chÊt bÊt biÕn1. B¶o toµn kho¶ng c¸ch.2. B¶o toµn tÝnh th¼ng hµng vµ thø tù c¸c ®iÓm.3. B¶o toµn tÝnh song song.4. B¶o toµn ®é lín cña gãc.5. BiÕn h×nh H thµnh h×nh H ’ ®ång d¹ng víi nã. PhÐp vÞ tù t©m O tØ sè k (k0) lµ phÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho:OM’ = k.OM1. B¶o toµn kho¶ng c¸ch.2. B¶o toµn tÝnh th¼ng hµng vµ thø tù c¸c ®iÓm.3. B¶o toµn ®é lín cña gãc.4. BiÕn h×nh H thµnh h×nh H ’ ®ång d¹ng víi nã. Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó. Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.RPHÉP DỜI HÌNHPHÉP ĐỒNG DẠNG Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó.4. So s¸nh phÐp dêi h×nh, phÐp ®ång d¹ng.Câu 1: Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào không phải là phép dời hình ?A. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng; B. Phép đồng nhất; C. Phép vị tự tỉ số -1; D. Phép đối xứng trụcCâu 2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.B. C¢u hái tr¾c nghiÖmCâu 3: Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng ?A. Hai đường thẳng cắt nhau B. Đường elipC. Hai đường thẳng song song D. Hình lục giác đềuCâu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?A. Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng. B. Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng. C. Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng. D. Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng. B. C¢u hái tr¾c nghiÖm Bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R), H là trực tâm tam giác. 1) Tìm ảnh của H qua phép đối xứng trục BC. 2) Tìm ảnh của H qua phép đối xứng tâm I là trung điểm của BC. 3) Chứng minh rằng các ảnh vừa dựng được ở câu 1, 2 đều thuộc đường tròn đã cho. 4) Khi B, C cố định, điểm A chạy trên đường tròn. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABCC. phÇn Bµi tËpHãy tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán ?Hãy cho biết cách xác định ảnh H qua ĐI ?H”A”H­íng dÉn gi¶i:Hãy cho biết cách xác định ảnh H qua ĐBC ?1) Gọi D là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Trên đường thẳng AD lấy điểm H’ đối xứng với H qua D thì: ĐBC(H) = H’2) Trên đường thẳng HI lấy điểm A’ đối xứng với H qua I thì ĐI(H) = A’3) Chứng minh: H’ (O; R) và A’ (O; R)OBCAA’DHIH’Gọi: H” là giao điểm thứ hai của AH với (O; R); AA” là đường kính của đường tròn. Ta phải chứng minh: H’  H” và A’  A”.Ta phải chứng minh điều gì ?Hãy kết luận về vị trí của H’ và A’ so với (O; R) ?Vậy H và H” có vị trí như thế nào ?Nhận xét gì về vị trí hai đường thẳng BC và A’H” ?Vậy tứ giác A”BHC là hình gì?Trung điểm BC và A”H như thế nào ? A” và A’ có vị trí như thế nào?H”A”H­íng dÉn gi¶i:3) Chứng minh: H’ (O; R) và A’ (O; R)OBCAA’DHIH’ chứng minh: A’  A”.Em có nhận xét gì về gì về vị trí các đường thẳng A”C và BH”; A”B và CH ? Ta có:A”C // BH (cùng AC) A”B // CH (cùng AB) Tứ giác A’’BHC là hình bình hành I là trung điểm của A”H  A’  A” chứng minh: H’  H”. Ta có: BC // A’H’’ (cùng AH) BC đi qua trung điểm của HH’’ H’  H”Vậy H’ (O; R) và A’ (O; R)  ĐPCMVậy khi A chuyển động trên (O; R) thì A’ chuyển động trên đâu?H­íng dÉn gi¶i:4) Tìm quỹ tích trọng tâm H.Cách 1: (Sử dụng phép đối xứng tâm)A và A’ có mối liên hệ nào?Theo trên: H= ĐI(A’) mà A’=ĐO(A)H và A’ có mối liên hệ như thế nào so với I ?KL quỹ tích của H khi A’ là ảnh của A chuyển động trên (O:R)? Vậy khi A chạy trên (O;R) thì quỹ tích H là đường tròn (O’;R) ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I.Cách 2: (Sử dụng phép đối xứng trục) Theo trên: ĐBC(H) = H’. Vậy khi A chạy trên (O;R) thì quỹ tích H là đường tròn (O’;R) ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng trục ĐBC.OBCAA’DHIH’Cách 3: (Sử dụng phép tịnh tiến) (xem ứng dụng của phép tịnh tiến)B­íc 1: Ph©n tÝch c¸c yÕu tè: “Cè ®Þnh, kh«ng ®æi” ; “chuyÓn ®éng, thay ®æi” ; “ ®iÓm sinh quü tÝch”.B­íc 2: T×m tËp hîp ®iÓm chuyÓn ®éng (hoÆc ®iÓm chuyÓn ®éng trung gian).B­íc 3: T×m phÐp biÕn h×nh biÕn chuyÓn ®éng thµnh ®iÓm sinh quü tÝch.B­íc 4: Tr×nh bµy lêi gi¶i.B­íc 5: Ktra l¹i giíi h¹n quü tÝch vµ KL tËp hîp ®iÓm cÇn t×m.Em nµo cã thÓ cho biÕt c¸c b­íc c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n quü tÝch tËp hîp ®iÓm nhê sö dông phÐp biÕn h×nh ? Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n t×m quü tÝch tËp hîp ®iÓm sö dông phÐp biÕn h×nh1) Học ôn kỹ: định nghĩa , biểu thức tọa độ, tính chất các phép biến hình .3) Làm các bài tập ôn tập chương I và Câu hỏi trắc nghiệm chương I (trang 34 và 35) .H­íng dÉn vÒ nhµChúc các em học tốt !2) Xem lại ví dụ bài tập của bài học hôm nayKÝnh chóc quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinhlêi chóc søc kháe, thµnh c«ng, h¹nh phóc !Director by L¦U C¤NG HOµNLớp K31D - Toán, Trường ĐHSP Hà Nội 2