Bài giảng môn Toán học 11 - Phép đồng dạng

KIÓM TRA BµI CòPhép tịnh tiếnPhép đối xứng trụcPhép quayPhép đối xứng tâmPhép biến hìnhPhép vị tựPhép đồng nhất PhÐp nµo cã tÝnh chÊt biÕn mét ®­êng th¼ng thµnh mét ®­êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã ?Hãy cho biết các phép biến hình đã được học? Phép đồng dạng1. ĐỊNH NGHĨAPhép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với 2 điểm bất kỳ M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta có:M’N’ = k.MNPhÐp §ång d¹ng§ 7.OICBAV(O,2)ĐIPhép dời hình và phép vị tự có là phép đồng dạng hay không ? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?PhÐp §ång d¹ng§ 7. Phép dời hình D có là phép đồng dạng không ?+ So sánh: M’N’ với MN ? + Kết luận về D có là phép đồng dạng không ? Phép dời hình V(O,k) có là phép đồng dạng không ?M M’N N’V(O,k)V(O,k);M M’N N’ D D;+ So sánh: M’N’ với MN ? + Kết luận về V(O,k) có là phép đồng dạng không ? Phép dời hình D là phép đồng dạng tỉ số k=1. Phép vị tự V(O,k) là phép đồng dạng tỉ số |k| .1. ĐỊNH NGHĨAPhÐp §ång d¹ng§ 7.1M M1 M’V(O,k)D Xét phép biến hình F biến M thành M’ như sau : Ta nói F là phép hợp thành của 2 phép biến hình V và D. Hãy chứng minh F là phép đồng dạng tỉ số |k| .Gợi ý:M M1 M’V(O,k)DN N1 N’V(O,k)D+ Vì F là phép hợp thành của V và D nên ta có điều gì ?; C.m.r: M’N’ = k.MN với k > 0 So sánh: M’N’ với MN ?  So sánh: M’N’ với M1N1và MN với M1N1? 1. ĐỊNH NGHĨAPhÐp §ång d¹ng§ 7.Mối quan hệ giữa phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng:Phép dời hình Phép vị tựPhép đồng dạng1. ĐỊNH NGHĨACó phải mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó hay không ? PhÐp §ång d¹ng§ 7.2. ĐỊNH LÍMọi phép đồng dạng tỉ số k đều là hợp thành của 1 phép vị tự V tỉ số k và 1 phép dời hình D. Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó). Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến tia thành tia. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân với |k| (k là tỉ số của phép đồng dạng). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k. Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R Biến góc thành góc bằng nó. Hệ quả: Phép đồng dạng tỉ số k biến :V(O , k)O H2H3vTrH1PhÐp §ång d¹ng§ 7.3. HAI HÌNH ĐỒNG DẠNGPhÐp §ång d¹ng§ 7.3. HAI HÌNH ĐỒNG DẠNGd Nếu F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến hình H thành hình H’ Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng F biến hình này thành hình kia.Chú ý: +) khái niệm 2 tam giác đồng dạng (lớp 8) phù hợp với đ/nghĩa trên. +) Hai hình tròn (hoặc hai hình vuông) luôn đồng dạng với nhau ? Định nghĩa:PhÐp §ång d¹ng§ 7.4. VÍ DỤ Cho tam giác ABC, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số k = và Đ là phép đối xứng tâm A.a) Xác định ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua F (F là phép hợp thành của V và Đ).b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ khi biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R.-12 H·y ®iÒn ®óng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y:a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng c¸ch lµ phÐp ®ång d¹ng.b. PhÐp quay, phÐp ®èi xøng trôc, phÐp ®èi xøng t©m vµ phÐp ®ång d¹ng cïng b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓmc. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã lµ phÐp ®ång d¹ng. d. Hai ®­êng trßn bÊt k× lu«n cã phÐp ®ång d¹ng biÕn ®­êng trßn nµy thµnh ®­êng trßn kia.e. PhÐp ®ång d¹ng lµ phÐp dêi h×nh.f. PhÐp ®ång d¹ng lµ phÐp vÞ tù. abcdef §S § § S SHo¹t ®éng cñng cè Bài tập về nhà: Bài 31,32,33 (SGK, trang 31 & 32)KÝnh chóc quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinhlêi chóc søc kháe, thµnh c«ng, h¹nh phóc !Director by L¦U C¤NG HOµNLớp K31D - Toán, Trường ĐHSP Hà Nội 2