Bài giảng môn Toán khối 10 - Phương trình đường tròn

Giaùo vieân thöïc hieän LÖU VAÊN CHUNGTOÅ TOAÙNTRÖÔØNG THPT DL NHAÂN VAÊNTraân troïng chaøo möøngQuùy Thaày , Coâ giaùoCHUÙC CAÙC EM HOÏC TOÁT !PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R có phương trình:1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước(x - a)2 + (y - b)2 = R2OM(x;y)Rxy Đường tròn tâm là gốc tọa độ , bán kính R có phương trình:x 2 + y2 = R2 OM(x;y)RxyIOM(x;y)RxyIOM(x;y)RxyIa/ Viết phương trình ñöôøng troøn taâm I(2 ; - 3) vaø coù baùn kính R = 5Ví dụ 1Phöông trình cuûa ñöôøng troøn coù daïng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (x – 2)2 + (y + 3)2 = 52 =25b/ Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính döôøng troøn coù phöông trình : x2 + y2 – 6x + 8y – 24 = 0Phuông trình ñöôïc vieát daïng : (x – 3)2 + (y + 4)2 = 72 Vậy đường tròn có tâm là I(3; - 4) và bán kính R = 7(x - a)2 + (y - b)2 = R2Ví dụ 2a) Đường troøn coù taâm laø A(5 ; - 4) vaø coù baùn kính laø R = AB Phuông trình cuûa ñöôøng troøn coù daïng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (x – 5)2 + (y + 4)2 = 100 Cho hai điểm A(5 ; - 4) và B(- 1 ; 4).a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua Bb) Viết phương trình đường tròn đường kính ABĐể viết pt đường tròn cần biết tọa độ tâm và bán kính R.Ta coù : R2 = AB2 = (xB – xA)2 +( yB – yA)2 = (- 6)2 + 82 = 100b) Đường troøn coù taâm I laø trung ñieåm AB neân I (2 ; 0) laø taâm Ta coù R = AB:2 neân R2 = AB 2 : 4 = 100 : 4 = 25 Phuông trình cuûa ñöôøng troøn coù daïng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (x – 2)2 + y 2 = 252. Phương trình tổng quát của đường tròn Phuông trình cuûa ñöôøng troøn coù daïng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0 Đặt c = a2 + b2 – R2 . Ta có phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Phương trình trên được gọi là phương trình tổng quát của đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R. Từ c = a2 + b2 – R2 suy ra R2 = a2 + b2 – c Từ đó ta có điều kiện : a2 + b2 – c > 0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R có phương trình:1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước(x - a)2 + (y - b)2 = R2 Đường tròn tâm là gốc tọa độ , bán kính R có phương trình:x 2 + y2 = R2 Phương trình tổng quát của đường tròn :x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Điều kiện để phương trình trên là phương trình của đường tròn : a2 + b2 – c > 0 Bán kính của đường tròn 2. Phương trình tổng quát của đường tròn 12BAØI TAÄP NHOÙMTrong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn?ÑSÑSSTâm và bán kính đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 là : A. I(1 ; - 1) ; R = 1B. I(1 ; - 1) ; R = 2C. I(1 ; 1) ; R = 1D. I(1 ; 1) ; R = 2DVí dụ 3Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm 	A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.Ta có IA = IB = IC Ta có hệ phương trình :Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.Khi đó R2 = IA2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là:(x - 1)2 + (y - 1)2 = 13Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm 	A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).Cách khác:Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 .Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình :Thay a = 1, b= 1, c = -11 vào phương trình trên ta có:Phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 - 2x - 2y - 11 = 0BAØI TAÄP TÖÏ LUYEÄN Cho đường troøn coù phuông trình laø: (x – 3)2 + (y + 2)2 – 25 = 0 Vieát phöông trình ñöôøng troøn taâm K(1 ; 4) vaø ñi qua A (2 ; - 5) Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn b) Vieát phöông trình ñöôøng troøn döôùi daïng toång quaùt123Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A (1 ; - 3) ; B(5 ; 2) vaø C(1 ; 2)4Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñöôøng kính AB vôùi A(3 ; -2) vaø B(5 ; 4) 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (x +1)2 + (y – 2)2 = 5b. Nhận xét thấy M(1;1) thuộc đường tròn Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua M và có véc tơ pháp tuyến là Phương trình đường thẳng là : -2(x – 1) + 1(y – 1) = 0 Ví dụ Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1 ; 2) và có bán kính R = b. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;1) và tiếp xúc với đường tròn 2x – y – 1 = 03. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M có dạng : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0RMICho điểm M(x0 ; y0) thuộc đường tròn tâm I(a;b) bán kính R Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(3 ; 4) biết phương trình đường tròn là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 4) có dạng : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0Từ phương trình đường tròn là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8 Ta suy ra tâm I(1 ; 2) Thay x0 = 3 ; y0 = 4 ; a = 1 ; b = 2 vào phương trình ta được : (3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0Thu gọn ta có phương trình : x + 2y – 7 = 0 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm N(4 ; 7) biết phương trình đường tròn là x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Từ phương trình đường tròn là x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Ta suy ra tâm I (-1 ; 2) và bán kính R = Nhận xét thấy M(4;7) không thuộc đường tròn Gọi phương trình đường thẳng (D) qua N có dạng : A(x – 4) + B(y – 7) = 0 ( A và B không đồng thời bằng 0)hay Ax + By – 4A – 7B = 0Vì đường thẳng (D) tiếp xúc với đường tròn nên d(I ; D) = R 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm N(4 ; 7) biết phương trình đường tròn là x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Bình phương hai vế ta có : Chọn A = 1 ta có : Với A = 1 ; B = -½ ta có phương trình tiếp tuyến : 2x – y – 1 = 0Với A = 1 ; B = - 1 ta có phương trình tiếp tuyến : x – 2y + 10 = 0BAØI TAÄP TÖÏ LUYEÄN Cho ñường troøn coù phuông trình laø: x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0 Chöùng toû ñieåm M(4 ; 2) thuoäc ñöôøng troøn b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi M12 Cho ñường troøn coù phuông trình laø: (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñi qua N(1; - 2)c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn vaø song song vôùi ñöôøng thaúng : 3x + 4y + 1 = 0d) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng : 5x + 12 y – 3 = 0