Bài giảng môn Toán khối 11 - Tích của một véc tơ với một số

Kiểm tra bài cũĐịnh nghĩaTớnh chấtTrung điểm của đoạn thẳng và trọng tõm tam giỏcĐiều kiện để hai vộc tơ cựng phươngPhõn tớch một vộc tơ theo hai vộc tơ khụng cựng phương12345Kieồm tra baứi cuừCõu 3: Nhỡn vào hỡnh vẽ bờn và chọn đỏp ỏn đỳng.ĐAABCD1. Định nghĩaHóy dựng Kết luận:1) Vộc tơ cựng phương, chiều với .2)Cú Kết luận gỡ về phương, chiều, độ dài của ? bTa núi :Hoạt động 1 :ADCBoff1. Định nghĩa:Ta quy ước: Vớ dụ 1: Cho tam giỏc ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Điền đỳng, sai vào cỏc cõu sau:Cho số k ≠ 0 và vec tơ .Tớch của vec tơ với số k là một vec tơ, kớ hiệu là , cựng hướng với nếu k>0, ngược hướng với nếu k < 0 và cú độ dài bằng DABCEc) d)a) b) 2.Tớnh chất:Với hai vec tơ và bất kỡ, với mọi số h và k ta cú: +) Vec tơ đối của vec tơ là: +) Vec tơ đối của là:Vớ dụ 2: Tỡm vec tơ đối của và 2.TÍNH CHẤT3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tõm của tam giỏcVậy I là trung điểm của AB khi và chỉ khi: a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thỡ với mọi điểm M ta cú CABGIBACGMb.Nếu G là trọng tõm của tam giỏc ABC thỡ với mọi điểm M ta cúTa cú:Vỡ:Nờn:TÍCH CỦA MỘT VẫC TƠ VỚI MỘT SỐVậy điều kiện cần và đủ để hai vec tơ và cựng phương là cú một số k để 4. Điều kiện để hai vộc tơ cựng phương.Nhỡn vào hỡnh bờn Hóy so sỏnh cỏc vộc tơ ?????TÍCH CỦA MỘT VẫC TƠ VỚI MỘT SỐ* Điều kiện để ba điểm thẳng hàngTa đã biếtABC2 véc tơ cộng thành 1 véc tơMột véc tơ có phân tích thành tổng của hai véc tơ nào đó không?6.Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phươngCho a = OA và b = OB không cùng phương OABVà véc tơ x tuỳ ýabxxCA’B’x = OA’+ OB’ = h a + k bBộ số h và k là duy nhấtkhi ba véc tơ a, b, x cho trướcVới véc tơ a, b không cùng phươngBài toán :Cho tam giác ABC với trọng tâm G.Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm nằm trên cạnh AB sao choAK = 15ABa) Hãy phân tích AK, CI, CK theo a = CA ,b = CB ;b) Chứng minh ba điểm C,I,K thẳng hàng.CBA D//  G I////// KBài giải:AK = 15ABAK = 15(CA – CB )12AG = AI = 13AD = 13(CD – CA )AI = 16CB - CA 1 3CK = CA + AK = CA + 15(CA - CB )CI = CA + AI = CA + 16( CB - 2CA )Bài tập về nhàI-Lý thuyết:*)ịnh nghĩa tích của một số với một véc tơ.*) Cáh xác định véc tơ ka.*) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương.*) Phương pháp phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phươngII- Bài tập: từ bài 21 đến bài 82 (sgk)