Bài giảng môn Toán khối 11 - Tiết 11 - Bài 7: Phép đồng dạng

KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi 1	Giả sử F là phép dời hình biến M thành M’và biến N thành N’. So sánh M’N’ với MN?Đáp án: M’N’ = MNCâu hỏi 2	Giả sử V là phép vị tự tâm O, tỉ số k biến M thành M’và biến N thành N’. So sánh M’N’ với MN?Đáp án: M’N’ = IkI.MNHãy quan sát các hình sauHình ảnh trên giống hệt nhau nhưng có kích cỡ khác nhau ta gọi chúng là những HÌNH ĐỒNG DẠNG* Vậy thế nào là hai hình đồng dạng với nhau? Để hiểu một cách chính xác khái niệm đó ta cùng nghiên cứu bài họcTiÕt 11 Bµi 7 phÐp ®ång d¹ng1.Về kiến thức-Hiểu được định nghĩa của phép đồng dạng,biết rằng phép dời hình và phép vị tự là những trường hợp riêng của phép đồng dạng -Hiểu được khái niệm hợp thành của hai phép biến hình nào đó và do đó hiểu được ý nghĩa của định lý:Mọi phép đồng dạng đều là hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình-Nắm được tính chất của phép đồng dạng và hình dung được phép đồng dạng biến một hình H thành hình như thế nào 2.Về kỹ năng-Nhận biết hai hình đồng dạng trong Toán học cũng như trong thực tế,cách chứng minh hai hình đồng dạng.-Xác định ảnh của một hình qua phép đồng dạng.Xác định phép đồng dạng biến một hình thành một hình đồng dạng với nó3.Về tư duy-Tư duy trừu tượng + trực quan sinh độngBµi 7 phÐp ®ång d¹ng§Þnh nghÜa phÐp ®ång d¹ng  PhÐp biÕn h×nh F ®­îc gäi lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k (k>0) nÕu víi hai ®iÓm bÊt kú M, N vµ ¶nh M’, N’ cña chóng, ta cã M’N’ = k.MN NhËn xÐt1) PhÐp dêi h×nh lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè 12) PhÐp vÞ tù tØ sè k lµ mét phÐp ®ång d¹ng tØ sè  F là phép đồng dạngPhép dời hình và phép vị tự có phải là phép đồng dạng ?Gọi V(O,k) là phép vị tự tâm O tỉ số k và D là một phép dời hình. Với mỗi điểm M bất kì, V(O,k) biến điểm M thành điểm M1 và D biến điểm M1 thành điểm M’. Ta có phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’. F: Phép hợp thành của hai phép biến hình V(o,k) và D.CMR: F là phép đồng dạng tỉ số IkIBµi 7 phÐp ®ång d¹ngLấy hai điểm M, N bất kì. Phép vị tự V(O,k) biến M, N lần lượt thành M1, N1: *Ta có M1N1 = IkI.MNPhép dời hình D biến M1, N1 lần lượt thành M’, N’: *Ta có M’N’ = M1N1 = IkI.MNVì F là hợp thành của V(O,k) và D nên F biến M, N lần lượt thành M’, N’, mà M’N’ = IkI.MN nên F là phép đồng dạng tỉ số IkI.Bµi 7 phÐp ®ång d¹ngVÝ dô1PhÐp vÞ tù t©m V(O;2) biÕn h×nh A thµnh h×nh B. PhÐp ®èi xøng t©m I biÕn h×nh B thµnh h×nh C.Tõ ®ã suy ra phÐp biÕn h×nh biến hình A thµnh hình C lµ phÐp ®ång d¹ng cã ®­îc b»ng c¸ch thùc hiÖn liªn tiÕp phÐp vÞ tù V(o,k) vµ phÐp ®èi xøng t©m I. .OI.ABCBµi 7 phÐp ®ång d¹ngII. Định lí:Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đều là hợp thành của một phép vị tự V(O,k) và một phép dời hình D.HỆ QUẢPhÐp ®ång d¹ng tØ sè k:a)	 BiÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ b¶o toµn thø tù gi÷a ba ®iÓm Êy.b) BiÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng mµ ®é dµi ®­îc nh©n lªn víi k.c)	 BiÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c ®ång d¹ng víi tØ sè kd) BiÕn ®­êng trßn b¸n kÝnh R thµnh ®­êng trßn b¸n kÝnh kR, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.Bµi 7 phÐp ®ång d¹ngCó phải mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó hay không?H2H3V(O , k)O H×nh ®ång d¹ng :vTrH1H3H1H20V(O , k)IHai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.Bµi 7 phÐp ®ång d¹ngIII. H×nh ®ång d¹ng :§Þnh nghÜa:Ví dụ :Hai hình tròn bất kỳ là hai hình đồng dạng.Hai hình vuông bất kỳ là hai hình đồng dạngCho h×nh ch÷ nhËt ABCD, AC vµ BD c¾t nhau t¹i I. Gäi H, K, L, J lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD, BC, KC, IC. Chøng minh r»ng hai h×nh thang JLKI vµ IHAB ®ång d¹ng víi nhau. J L I M K B C A H D* VÝ dô 2:H­íng dÉn: +) V(c,2) biÕn h×nh thang JLKI thµnh h×nh thang IKBA +) §IM biÕn h×nh thang IKBA thµnh h×nh thang IHABBµi 7 phÐp ®ång d¹ngC©u 1: H·y ®iÒn ®óng (§), sai (S) vµo c¸c kh¼ng ®Þnh sau:PhÐp ®ång d¹ng biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã.PhÐp ®ång d¹ng biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.Lu«n cã phÐp ®ång d¹ng biÕn ®­êng trßn nµy thµnh ®­êng trßn kia.Hai h×nh ch÷ nhËt bÊt kú lu«n ®ång d¹ng.C©u 2: H·y ®iÒn vµo chç trèng:Khi k = 1 phÐp ®ång d¹ng lµ phÐp PhÐp vÞ tù tØ sè k lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè PhÐp ®èi xøng t©m lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè PhÐp ®ång d¹ng tØ sè k biÕn h×nh A thµnh h×nh B th× phÐp ®ång d¹ng tØ sè  biÕn h×nh B thµnh h×nh A.(S)(§)(§)(S)dêi h×nh11/kkc©u hái tr¾c nghiÖmChøng tá r»ng nÕu phÐp ®ång d¹ng F biÕn tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’ th× träng t©m , trùc t©m , t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lÇn l­ît biÕn thµnh träng t©m , trùc t©m, t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c A’B’C’.Bµi tËp 1:Bµi 7 phÐp ®ång d¹ngBài tập 2:Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm B cố định nằm trên đường thẳng d,d không đi qua A.Hãy xác định trên d một điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm nằm trên (O).OGId. C. Bd’.OAGiảiGiả sử đã dựng được tam giác ABC với trọng tâm G thuôc (O).Gọi I là trung điểm của BC thìAG=2/3AI.Vậy phép vị tự tâm A tỉ số 2/3 sẽ biến I thành G và biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ đi qua G.Vậy G là giao điểm của (O) và d’Cách dựngDựng đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự V tâm A tỉ số 2/3Lấy G là giao điểm của (O) và d’Lấy I là giao điểm của đường thẳng AG và d,xác định điểm C sao cho I là trung điểm của BC.Số nghiệm hình là số giao điểm G của (O) và d’ mà đường thẳng AG không đi qua BQua bµi häc cÇn n¾m:+ §Þnh nghÜa phÐp ®ång d¹ng, ®Þnh nghÜa h×nh ®ång d¹ng.+ C¸c tÝnh chÊt cña nã.VÒ nhµ:+ Gi¶i c¸c bµi tËp SGK-T31, 32+ ¤n tËp vµ gi¶i bµi tËp «n tËp SGK – T33, 34, 35,36 + giê sau «n tËp ch­¬ng ICHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHỎE CÔNG CÁC TỐT.CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN HỌC GIỎI.