Bài giảng môn Toán khối 11 - Tiết 28, 29: Vectơ trong không gian

Giáo án dự thiSỞ GD VÀ ĐT ĐĂK LĂK BIÊN SOẠN VÀ THIẾT KẾTRẦN THANH THẮNG-HUỲNH TẤN THIỆNVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 28-29CỘNG VECTƠ-ĐN PHÉP CỘNG VECTƠ-QUY TẮC 3 ĐIỂM (TAM GIÁC)--QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH-TÍNH CHẤT GIAO HOÁN KẾT HỢPVECTƠ KHÔNGTRỪ VECTƠ-ĐN PHÉP TRỪ HAI VECTƠQUY TẮCNHÂN VECTƠ MỘTVỚI SỐ-ĐN PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ.-QUY ƯỚC.-TÍNH CHẤTI. ÔN TẬP VECTƠ TRONG MẶT PHẲNGVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN CÁC ĐỊNH NGHĨA-ĐN-TÊN GỌI-PHƯƠNG-HƯỚNG-ĐỘ DÀI-VECTƠ BẰNG NHAU-VECTƠ KHÔNGI. ÔN TẬP VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦAVECTƠ+ Vectơ là đoạn thẳng có định hướng tức là đã phân biệt điểm đầu là A và điểm cuối là B.+ Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ+ Vectơ có hướng từ A đến B+ Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ . K/h+ Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối được gọi là vectơ-không. K/h+ Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song với nhau hoăïc trùng nhau.+ Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.ABDEFCVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Các vectơ cùng phươngHai vectơ bằng nhauHai vectơ cùng hướngHai vectơ ngược hướngCác vectơ_không có hướng tùy y,ùchúng bằng nhau và có độ dài bằng 0. 2. PHÉP CỘNG VÀ TRỪ HAI VECTƠ+ Quy tắc hbh: với hbh ABCD Ta có: .Giao hoán:.Kết hợp:.Vectơ-không:+ Quy tắc 3 điểm:+ ĐN: Cho và . Từ điểm A tùy ý dựng: vàthì+ ĐN:+ Tính chấtVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN ABCBACDBAC3. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ+ ĐN: Tích của vectơ và số thực k là một vectơ. K/h Cùng hướng với nếu k >0Ngược hướng với nếu k<0+ Quy ước: + Tính chất:VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN OVí dụ: Cho vectơ từ điểm O tùy ý dựng vectơ Tiết 28-29VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN II. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIANVectơ và các khái niêm có liên quan đến vectơ như: giá,độ dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơđược định nghĩa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng ,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng. 1. CHÚ Ý:VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BACD2. VÍ DỤ:a. Cho tứ diện ABCD. hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện .Các vectơ đó cùng nằm trong một mặt phẳng không?b. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng Các vectơ này không cùng nằm trên một mặt phẳng .Là các vectơ bằng vectơ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN NHÓM 1NHÓM 2Bài 1:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tính:a.b.Bài 2: Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD và I là trung điểm của MN,P là điểm bất kỳ.CMR a. b. BACDMNIVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN NHÓM 3NHÓM 4Bài 3: Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC ,BD và G là trọng tâm của tam giác BCD. CMRBACDBài 4: Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định điểm E sao choBACDMN.GPHTVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN NHÓM 3NHÓM 4Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC ,BD và G là trọng tâm của tam giác BCD. CMRBACDBài 4: Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định điểm E sao choBACDMN.GNHÓM 1VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN HƯỚNG DẪNNHÓM 2BACDMNII là trọng tâm của tứ diệnQuy tắc hình hộp ABCD.A’B’C’D’NHÓM 3VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN HƯỚNG DẪNNHÓM 4BACDMN.G(G là đỉnh của hình bình hành ABGCE là đỉnh của hình bình hành AGED)Đo đó: AE là đường chéo của hình hộp có 3 cạnh là AB,AC,AD.EABDCGVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN III. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ1.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIANoBAOCBAC2. ĐỊNH NGHĨATrong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.MHTrong không gian cho ba vectơ Từ điểm O bất kỳ ta vẽ + OA,OB,OC không cùng nằm trên một mặt phẳng,khi đó ta nói không đồng phẳng phẳng,khi đó ta nói đồng phẳng+ OA,OB,OC cùng nằm trên một mặt VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN III. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ1.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIANVí dụ:Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD.Chứng minh đồng phẳng GiảiGọi P,Q lần lượt là trung điểm của AC ,BDùSuy ra MPNQ là hình bình hành.Suy ra:MN,AD,BC cùng song song với một mặt phẳng nào đó song song với (MPNQ)Do đó đồng phẳng (đpcm)PQTa cóIII. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNGVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Định lí1 Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có duy nhất cặp số m,n sao cho Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng va øđịnh lí về sự phân tích(hay biểu thị) một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng chúng ta có thể chứng minh được định lí sau đây: Như trong hình học phẳng ta đã biết:Cho hai vectơ không cùng phương và vectơ .Khi đó có duy nhất cặp số m,n sao choQua định nghĩa về sự đồng phẳng của của ba vectơ và định lí có mấy cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng?Có hai cách:+ Giá của ba vectơ song song với một mặt phẳng nào đó.+ Một vectơ được phân tích theo hai vectơ còn lại.Cho ba vectơ trong không gian.Chứng minh rằng nếu và một trong ba số m,n,p khác không thì đồng phẳng Ví dụ 1:III. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNGVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ta cóGiả sử Theo đl1 ta có ba vectơ đồng phẳng (đpcm)Hướng dẫnIII. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNGVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Định lí 2 Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vectơ . Ta đều tìm được một bộ ba số m,n,p sao cho Ngoài ra ba số m,n,p là duy nhất . DD’ACB OA’B’C’III. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNGVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 2Cho hình hộp ABCD.EFGH cóGọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ theo ba vectơ GiảiVì I là trung điểm của BG nên ta có:(Quy tắc hình hộp)VậycbaICDAGEHFBIV. CỦNG CỐ KIẾN THỨCVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. LÝ THUYẾT- Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng .- Vectơ và các khái niệm có liên quan đến vectơ như: giá,độ dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơđược định nghĩa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng ,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng. - Ngoài qui tắc 3 điểm ,quy tắc HBH, quy tắc trừ ,quy cộng vectơ trong không gian còn có quy tắc hình hộp(BT nhóm 1). -Ngoài các đẳng thức vectơ về trung điểm đoạn thẳng ,trọng tâm tam giác,trong không gian còn có đẳng thức về trọng tâm của tứ diện(BT nhóm 2).VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN IV. CỦNG CỐ KIẾN THỨC1. LÝ THUYẾTĐl 2 Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ không đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất Đl1:Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng .Khi đó với mọi vectơ .Ta đều tìm được một bộ ba số m,n,p sao cho Ngoài ra ba số m,n,p là duy nhất . ĐN:Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 2.LUYỆN TẬP.IV. CỦNG CỐ KIẾN THỨC Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (P)cắt các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’lần lượt tại I,K,L,M.Xét các véctơ cĩ các điểm đầu là các điểm: I,K,L,M và cĩ các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các véc tơ :Cùng phương với Cùng hướng với Ngược hướng với MH2GiảiBT 1VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BT8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ . Hãy phân tích các véc tơ qua các véc tơGiải:ABCA’B’C’Ta Cĩ IV. CỦNG CỐ KIẾN THỨCVECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BT10. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi k là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh 3 véc tơ đồng phẳngGiải:Ta Cĩ :Vậy 3 véc tơ trên đồng phẳngCách 2Cách 1MH3IV. CỦNG CỐ KIẾN THỨCBÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚCkính chúc thầy cô sức khỏe công tác tốtchúc các em học tập tốt