Bài giảng môn Toán khối 11 - Tiết 35: Xác suất của biến cố

TiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cèKiÓm Tra bµi cò1. Gieo mét ®ång tiÒn ba lÇn.M« t¶ kh«ng gian mÉu.X¸c ®Þnh c¸c biÕn cè: 	A: “LÇn ®Çu xuÊt hiÖn mÆt xÊp”	B: “MÆt sÊp x¶y ra ®óng mét lÇn”	C: “MÆt ngöa x¶y ra Ýt nhÊt mét lÇn”§Ò bµia.b.2. Nªu ®Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt?Gi¶ sö A lµ biÕn cè liªn ®Õn mét phÐp thö chØ cã mét sè h÷u h¹n kÕt qu¶ ®ång kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn khi ®ã x¸c suÊt cña biÕn cè A ®­îc tÝnhbëi c«ng thøc:Tr¶ lêi12TiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cèI. §Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt.Ii. tÝnh chÊt cña x¸c suÊt.§Þnh lÝ:Víi mäi biÕn cè A.NÕu A vµ B xung kh¾c, th×Gi¶ sö A vµ B lµ c¸c biÕn cè liªn quan ®Õn mét phÐp thö cã mét sè h÷u H¹n kÕt qu¶ ®ång kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn. Khi ®ã ta cã ®Þnh lÝ sau:H§2Chøng minh c¸c tÝnh chÊt a,b,c?2. HÖ qu¶: Víi mäi biÕn cè A, ta cã Ví dụ 1:TiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cèMét tæ cã 10 b¹n (6 nam, 4 n÷). Chän ngÉu nhiªn 3 b¹n lµm trùc nhËt.tÝnh x¸c xuÊt ®Ó chän ®­îc:	a. 3 b¹n toµn lµ nam.	b. 3 b¹n toµn lµ n÷.	c. 3 b¹n cïng giíi.	d. Ýt nhÊt mét b¹n nam.Lêi gi¶i:Em h·y nªu c«ng thøc tÝnh tæ hîp chËp k cña n phÇn tö ?TiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cèSè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu lµ sè c¸ch chän cña 3 b¹n trong 10 b¹n:KÝ hiÖu biÕn cè A: “3 b¹n toµn nam”	 B: “3 b¹n toµn n÷”	 C: “3 b¹n cïng giíi”	 D: “Ýt nhÊt mét b¹n nam” 	Suy ra: a,b.Lêi gi¶i:c. 3 b¹n cïng giíi nghÜa lµ 3 nam hoÆc 3 n÷ (A vµ B xung kh¾c nªn): d. Gäi lµ biÕn cè “kh«ng cã b¹n nam nµo” khi ®ã = B nªn ta cã: Ví dụ 2: Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn thứ 2 gieo con súc sắc”Mô tả không gian mẫu của phép thửTính xác suất của các biến cố sau:A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B) P(A.C)=P(A).P(C)Lời giải:Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, N2,N3,N4,N5,N6}Vậy: n(Ω) = 12b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6 B={S6,N6} ,n(B) =2C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6Từ đó:P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12Ta có P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)TiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cèIii. C¸c biÕn cè ®éc lËp, c«ng thøc nh©n x¸c suÊtTiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cè	Hai biÕn cè ®­îc gäi lµ ®éc lËp nÕu sù x¶y ra cña biÕn cè nµy kh«ng ¶nh h­ëng ®Õn x¸c suÊt x¶y ra cña mét biÕn cè kia. Tæng qu¸t:A vµ B lµ hai biÕn cè ®éc lËp khi vµ chØ khi P(A.B) = P(A).P(B)I.Định nghĩa cổ điển của xác suấtII.Tính chất của xác suấtP(O)=0 ; P(Ω) =10≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè ANÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)( Công thức cộng xác suất).Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A)III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suấtHai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia. Tóm tắt bài họcA vaø B laø 2 bieán coá ñoäc laäpP(A.B)=P(A).P(B)Chøng minhTiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cèTrë vÒ