Bài giảng Môn Toán lớp 6 - Bài 17 : Ước chung lớn nhất

ngày 10 tháng 05năm 2010 Sinh viờn thực hiện: Hà Văn Tài Trường ĐHSP Thỏi Nguyờn Bài 17 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Lớp : CĐ Toỏn tin K43C * Thế nào là ước chung của 2 hay nhiều số? Kiểm tra bài cũ Bài tập : Tìm tập hợp các ước chung của 30 và 50? 	 U(30) =	 {1;2;3;5;6;10;15;30} {1;2;5;10;25;50} Ư(50)= => ƯC(30,50)={1,2,5,10} * - Có cách nào tìm ƯC của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? - Bài học của chúng ta hôm nay giúp các em trả lời câu hỏi này ! Tiết 17 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Vớ dụ 1: Tìm các tập hợp các ước chung của 12 và 30 Ư(12)={1;2;3;4;6;12} Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} Vậy ta có ; ƯC(12,30) = {1;2;3;6} Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30. Kí hiệu: ƯCLN của hai hay nhiều số là gì? ƯCLN (12; 30) = 6 * Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Em hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên ? * Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12;30) Ví dụ 2 : ? Hãy tìm: ƯCLN(5; 1) ; ƯCLN (12; 30; 1) ? Giải: ƯCLN (5; 1) = 1 ƯCLN (12; 30; 1) = 1 * Chú ý: Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của các số đó bằng 1 Số 1 chỉ có một ước là 1.Với mọi số tự nhiên a và b, ta có: ƯCLN( a,1) =1; ƯCLN (a,b,1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố Ví dụ3: Tìm ƯCLN ( 36;84;168) = ? Bước 1: Phân tích 36 ; 84 và 168 ra thừa số nguyên tố ; 36 = … . 22. 3 2 84 =… 22.3.7 168 =… 233.7 Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung, đó là :…. 2 và 3 Bước 3 : Lập tích của thừa số 2 và 3 với số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 và của 3 là 1 ta được : ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12 Quy tắc : Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:  Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung  Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số ta lấy mối số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. ?1 : Tìm ƯCLN (12 ; 30). 12 = …… 22. 3 30 = 2.3.5 => ƯCLN(12,30)=2.3=6 ? 2 : Tìm ƯCLN(8;9) ;ƯCLN(8;12;15) ; ƯCLN(24;16;8) 8=23 9=32 =>ƯCLN(8,9)=1 8=23 12=22.3 15 = 3.5 =>ƯCLN(8,12,15)=1 ƯCLN(24,16,8 )=8 Vì số 8 là số nhỏ nhất là ước của hai số còn lại là 16 và 24 a,Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau. b, Trong các số đã cho,nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy. 3, Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN - Theo nhận xét ở mục 1,tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12,30) - Do đó để tìm các ước chung của 12 và 30,ngoài cách liệt kê các ước của 12 và 30 rồi chọn các ước chung,ta còn có thể làm như sau : -Tỡm ƯCLN(12,30) = … Quy tắc :Để tỡm ước chung của cỏc số đó cho,ta có thể tỡm cỏc ước của ƯCLN của cỏc số đú. 6 - Tỡm cỏc Ư(6)= { 1;2;3;6} ,Vậy ƯC(12,30) =Ư(6) ={1;2;3;6) *Bài tập ỏp dụng : Bài 139 SGK tr.56 ; Tỡm ƯCLN của : a, 56 và 140 b, 24 ;84;180 Giải a, 56 = … ; 140 =… 23.7 22.5.7 => ƯCLN (56;140)= 22.7 = 28 b, 24 =… ; 84=… ; 180 =….. 23.3 22.3.7 22.32.5 => ƯCLN(24;84;180) = 22.3 = 12 c, 60 và 180 d, 15 và 19 c, Ta cú 180 chia hết cho 60, Áp dụng chỳ ý b => ƯCLN(60,180) = 6 d, Vỡ 15 và 19 là hai nguyờn tố cựng nhau => ƯCLN(15,19) = 1 (ỏp dụng chỳ ý a) *Bài 140 SGK Tr 56 : Tỡm ƯCLN của a, 16,80,176 b, 18,30,77 Giải b, ta cú : 18 =… 2.32 ; 30 =… 2.3.5 ; 77 =….. 7.11 Ta thấy 18,30,77, khụng cú thừa số chung => ƯCLN(18,30,77)=1 a, ta cú 80 chia hết cho 16 và 176 chia hờt cho 16 =>ƯCLN(16,80,176)=16 (ỏp dụng chỳ ý b ) Giải 2.32 *HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc khỏi niệm ƯCLN của hai hay nhiều sụ Và Quy tắc tỡm ƯCLN bằng cỏch phõn tớch ra thừa số nguyờn tố, cỏch tỡm ƯC thụng qua tỡm ƯCLN - Làm cỏc bài tập 141 ;142; SGK Tr 56, 176 SBT Tr 24