Bài giảng Môn Toán lớp 7 - Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác (tiết 1)

Kiểm tra bài cũ Cho hình vẽ: Biết: xy // BC Tính: x y Giải: Theo hình vẽ ta có: Mà: (chứng minh trên) => => 1) Tổng ba góc của một tam giác: ?1 Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo góc của mỗi tam giác. ?2 Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình dưới đây. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC. 1) Tổng ba góc của một tam giác: x y Chứng minh: Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC xy // BC => B = A1 (1) (hai góc so le trong) xy // BC => C = A2 (2) (hai góc so le trong) Từ (1) và (2) suy ra: BAC + B + C = BAC + A1 + A2 = 1800 1) Tổng ba góc của một tam giác: Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác 1) Tổng ba góc của một tam giác: x y Một cách chứng minh khác Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax/ xAB = ABC Mà xAB và ABC ở vị trí so le trong của Ax và BC => Ax//BC (1) (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay/ yAC = ACB Mà yAC và ACB ở vị trí so le trong của Ay và BC => Ay//BC (2) (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) => xAB + BAC + CAy = 1800 => ABC + BAC + ACB = 1800 Vậy tổng 3 góc của tam giác ABC bằng 1800 Theo cách vẽ tia Ax ta có tia AB nằm giữa 2 tia Ax và AC Từ (1) và (2) suy ra: Ax và Ay trùng nhau (theo tiên đề Ơclit) Bài tập 1: Tính số đo x ở các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 x = 350 x = 650 x = 600 Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác 1) Tổng ba góc của một tam giác: Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác 1) Tổng ba góc của một tam giác: Chứng minh tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước Chứng minh: Giả sử a’ cắt a tại H và có một đường thẳng d khác a’ cũng đi Trái với tính chất tổng 3 góc trong một tam giác => Đường thẳng d phải trùng với đường thẳng a’ Vậy đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với a là duy nhất tính chất đã được chứng minh qua O và vuông góc với a tại K => . 1) Tổng ba góc của một tam giác: Bài tập 2: Cho tam giác ABC biết 5A = 3B = 15 C. a) Tính số đo các góc A, B, C b) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Tính ADB Bài làm 5A = 3B = 15C AD là phân giác góc A(D BC) a) A = ?; B = ?; C = ? b) ADB = ? GT GT Giải B D A C 1) Tổng ba góc của một tam giác: Bài tập 2: Cho tam giác ABC biết 5A = 3B = 15 C. a) Tính số đo các góc A, B, C b) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Tính ADB 1) Tổng ba góc của một tam giác: Bài 2: Giải Theo bài ra ta có: 5A = 3B = 15C 5A = 3B = 15C => 5A. = 3B. = 15C. => = = áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = Mà A + B + C = 1800 (Tính chất tổng ba góc của tam giác): => = = = = 200 A = 3. 200 = 600 B = 5. 200 = 1000 C = 1. 200 = 200 => 1000 600 200 a) 1) Tổng ba góc của một tam giác: ứng dụng của định lý: Chứng minh một số tính chất mà trước đây chưa chứng minh được Giải được một số bài tập bằng cách đơn giản hơn ……. -Tính số đo một góc khi biết hai góc còn lại - Nếu tam giác có hai góc bằng nhau ta chỉ cần biết số đo một góc có thể tính được số đo các góc còn lại - Nếu tam giác có 3 góc bằng nhau thì không cần biết số đo góc nào cũng tính được các góc và mỗi góc có số đo bằng 600 Tính số đo góc của tam giác: Hướng dẫn về nhà: Nắm vững định lý tổng ba góc của một tam giác Xem trước mục 2 và 3 trang 107 sgk Làm bài tập 1; 2 sgk 1) Tổng ba góc của một tam giác: Chương II: Tam giác Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác 1) Tổng ba góc của một tam giác: * Tam giác có 3 góc bằng nhau thì số đo của mỗi góc là 600 * Trường hợp điểm O a tính chất luôn đúng Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác 1) Tổng ba góc của một tam giác: Bài tập: 2. Cho tam giác ABC có B = 800, C = 300. Tia phân giác của góc Acắt BC ở D. Tính ADC, ADB Tia Ax nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C So sánh xAB và ABC yAC Nhận xét tổng 3 góc của GT KL Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác 1) Tổng ba góc của một tam giác: Chứng minh: * Trường hợp điểm O Giả sử a’ cắt a tại H và có một đường thẳng d khác a’ cũng đi qua O và vuông góc với a tại K => OHK có => Trái với tính chất tổng 3 góc trong một tam giác => Đường thẳng d phải trùng với đường thẳng a’ a O * Trường hợp điểm O a tính chất luôn đúng Vậy đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với a là duy nhất _ tính chất đã được chứng minh Kiểm tra bài cũ Cho hình vẽ xy // BC, Từ đó rút ra nhận xét về tổng ba góc của tam giác ABC Kiểm tra bài cũ Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy // BC (tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C) Từ đó rút ra nhận xét về tổng ba góc của tam giác ABC A B C Kiểm tra bài cũ Chứng minh Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác 1) Tổng ba góc của một tam giác: Bài tập: 2. Giải Bài làm 5A = 3B = 15C AD là phân giác góc A(D BC) a) A = ?; B = ?; C = ? b) ADB = ? GT GT B D A C Theo bài ra ta có: 5A = 3B = 15C 5A = 3B = 15C => 5A. = 3B. = 15C. => = = áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = Mà A + B + C = 1800 (Tính chất tổng ba góc của tam giác): => = = = = 200 A = 3. 200 = 600 B = 5. 200 = 1000 C = 1. 200 = 200 => 1000 200 b) 1 2 Do AD là phân giác Mà Xét tam giác ABD có: B + A1 + ADB = 1800 => 1000 + 300 + ADB = 1800 => ADB = 1800 – (1000 + 300) => ADB = 500