Bài giảng Môn Toán lớp 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (tiếp theo)

 Caâu 1: Cho tam giaùc ABC coù Haõy so saùnh caùc caïnh BC vaø AB Caâu 2: Chän tõ thÝch hîp ®iÒn vµo chç... ®Ó ®­îc c©u ®óng a. Trong 1 tam gi¸c gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc ... b. Trong 1 tam gi¸c ... ®èi diÖn víi gãc lín h¬n lµ ... lín h¬n c. Cã 1 vµ chØ 1 ®­êng th¼ng ®i qua A vµ ... víi ®­êng th¼ng ®· cho vu«ng gãc lín h¬n c¹nh c¹nh KiÓm tra bµi cò   H B - Ñoaïn thaúng AB goïi laø ñöôøng xieân keû töø A ñeán ®­êng th¼ng d. - Ñoaïn thaúng HB goïi laø hình chieáu cuûa ñöôøng xieân AB ñeán ®­êng th¼ng d. -Đo¹n th¼ng AH goïi laø ñöôøng vuoâng goùc keû töø A ñeán ñöôøng thaúng d. Ñieåm H goïi laø chaân ñöôøng vuoâng goùc hay hình chiÕu cña ®iÓm A trªn ®­êng th¼ng d Töø ñieåm A khoâng naèm treân ñöôøng thaúng d, keû moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi d taïi H. Treân d laáy ñieåm B khoâng truøng vôùi ñieåm H .Nèi B víi A Khi ®ã BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. ?1. Cho ñieåm A khoâng thuoâc ñöôøng thaúng d . Haõy duøng eâke ñeå veõ vaø tìm hình chieáu cuûa ñieåm A treân d. Veõ moät ñöôøng xieân töø A ñeán d, tìm hình chieáu cuûa ñöôøng xieân naøy treân d.   C D BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. A d … … C D D1 D2 B1 B2 BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. ?2. Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d. Ñònh lí 1: Trong caùc ñöôøng xieân vaø ñöôøng vuoâng goùc keû töø moät ñieåm ôû ngoaøi moät ñöôøng thaúng ñeán ñöôøng thaúng ñoù, ñöôøng vuoâng goùc laø ñöôøng ngaén nhaát. BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Ñònh lí 1: Trong caùc ñöôøng xieân vaø ñöôøng vuoâng goùc keû töø moät ñieåm ôû ngoaøi moät ñöôøng thaúng ñeán ñöôøng thaúng ñoù, ñöôøng vuoâng goùc laø ñöôøng ngaén nhaát. AH HC thì AB > AC b) Neáu AB > AC thì HB > HC c) Neáu HB = HC thì AB = AC vaø ngöôïc laïi, neáu AB = AC thì HB = HC H. 10 Ñònh lí 1: BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Gi¶i a) Neáu HB >HC thì AB > AC Vì HB > HC >0 nªn HB2 >HC2 Mµ AB2 = AH2 + HB2 (¸p dông ®Þnh lý pytago) AC2 = AH2 + HC2 (¸p dông ®Þnh lý pytago) => AH2 + HB2 > AH2 + HC2 => AB2 > AC2 VËy AB > AC(vì AB, AC > 0) Ñöôøng xieân naøo cã hình chiÕu lôùn hôn thì lôùn hôn. BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Ñònh lí 1: 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Gi¶i Ñöôøng xieân naøo lôùn hôn thì cã hì nh chiÕu lôùn hôn. b) Neáu AB >AC thì HB > HC Vì AB > AC >0 nªn AB2 >AC2 Mµ AB2 = AH2 + HB2 (¸p dông ®Þnh lý pyta go) AC2 = AH2 + HC2 (¸p dông ®Þnh lý pyta go) => HB2 > HC2 VËy HB > HC(vì AB, AC > 0) BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Ñònh lí 1: 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Gi¶i Neáu AB =AC thì HB = HC Vì AB = AC nªn AB2 = AC2 Mµ AB2 = AH2 + HB2 (¸p dông ®Þnh lý pyta go) AC2 = AH2 + HC2 (¸p dông ®Þnh lý pyta go) => HB2 = HC2 VËy HB = HC(vì AB, AC > 0) NÕu 2 ®­êng xiªn b»ng nhau thì 2 hì nh chiÕu b»ng nhau vµ ng­îc l¹i 2 hình chiÕu b»ng nhau thì 2 ®­êng xiªn b»ng nhau c) Neáu HB = HC thì AB = AC Vì HB = HC nªn HB2 = HC2 Mµ AB2 = AH2 + HB2 (¸p dông ®Þnh lý pyta go) AC2 = AH2 + HC2 (¸p dông ®Þnh lý pyta go) => AB2 = AC2 VËy AB = AC(vì AB, AC > 0) BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Ñònh lí 1: 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Trong hai ñöôøng xieân keû töø moät ñieåm naèm ngoaøi ñöôøng thaúng ñeán ñöôøng thaúng ñoù: a) Ñöôøng xieân naøo coù hình chieáu lôùn hôn thì lôùn hôn. b) Ñöôøng xieân naøo lôùn hôn thì coù hình chieáu lôùn hôn. c) Neáu hai ñöôøng xieân baèng nhau thì hai hình chieáu baèng nhau, vaø ngöôïc laïi neáu hai hình chieáu baèng nhau thì hai ñöôøng xieân baèng nhau. Ñònh lí 2: BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Ñònh lí 1: 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. SK SA K AK KB KC , SB , SC a) Đ­êng vu«ng gãc kÎ tõ S ®­êng th¼ng m lµ .... b) Đ­êng xiªn kÎ tõ S tíi ®­êng th¼ng m lµ .... c) Hình chiÕu cña S trªn m lµ ....... d) Hình chiÕu cña PA trªn m lµ ....... e) Hình chiÕu cña SB trªn m lµ ....... g) Hình chiÕu cña SC trªn m lµ ....... 1. Cho hình vÏ sau, H·y ®iÒn vµo « trèng: BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU a./ SK KA KA = KB PA = SB SC > SA Sai Đóng Đóng Đóng Cho hình vÏ, xÐt xem c¸c c©u sau ®óng hay sai: BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Baøi 8 / 59 SGK Cho hình 11. Bieát raèng AB HC c) HB < HC Bµi tËp Ñònh lí 2: BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Ñònh lí 1: 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Baøi 9 / 59 SGK Ñeå taäp bôi naâng daàn khoaûng caùch, haèng ngaøy baïn Nam xuaát phaùt töø M, ngaøy thöù nhaát baïn bôi ñeán A, ngaøy thöù hai baïn bôi ñeán B, ngaøy thöù ba baïn bôi ñeán C,…(hình 12). Hoûi raèng baïn Nam taäp nhö theá coù ñuùng muïc ñích ñeà ra hay khoâng (ngaøy hoâm sau coù bôi ñöôïc xa hôn ngaøy hoâm tröôùc hay khoâng)? Vì sao? BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Bµi tËp Ñònh lí 2: Ñònh lí 1: 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Cho hình vÏ. Chứng minh r»ng BE < BC DE < BC BAØI 2. QUAN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG VUOÂNG GOÙC VAØ ÑÖÔØNG XIEÂN, ÑÖÔØNG XIEÂN VAØ HÌNH CHIEÁU Bµi tËp Ñònh lí 2: Ñònh lí 1: 2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng 1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.