Bài giảng Môn Toán lớp 7 - Tiết 51 - Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

 D 	 	 A 	 B	 C * Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong mét tam giác? Giải : Ta có 	 : AD = AC 	(gt) Nên	 : ADC = ACD	(tam giác ACD cân) 	 Mặt khác: BCD > ACD (vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2) Từ (1) và (2) suy ra 	 BCD > BDC	 --------***------- * Em hãy so sánh BD và BC BD > BC Hay 	 : BDC = ACD	 (1) 	 A	 B C Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC * Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là : 1cm; 2cm; 4cm B 	 	 C 4 1 2 I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : 	Định lý : 	 A B	C Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC GT ABC KL I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Chứng minh : D BCD > BDC	 Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, Suy ra : BD > BC Hay : AB + AD > BC Ta có : tgi¸c ADC c©n, suy ra : ACD = ADC = BDC (1) Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên :BCD > ACD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : Trên tia BA, lấy điểm D sao cho AD = AC Nghĩa là : AB + AC > BC (đpcm) Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) 	 GT ABC A	 AB + AC > BC 	KL	 AB + BC > AC 	 	 AC + BC > AB B	 C	Chứng minh : * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : (1) AB > BC - AC AC > BC - AB (2) AB > AC - BC BC > AC - AB AC > AB - BC BC > AB - AC (3) II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Hệ quả : (SGK) * Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại (SGK) Dựa vào kiến thức đã học, em hãy giải thích vì sao không có tam giác với độ dài 3 cạnh là : 1cm; 2cm; 4cm ? Ta có : 1 + 4 > 2 Nhưng : 1 + 2 BC trừ cả hai vế cho AC, ta có : AB + AC – AC > BC – AC Hay	 : AB	 > BC - AC Tương tự : AB + AC > BC, trừ cả hai vế cho AB, ta có 	 AC 	 > BC - AB AC + BC > AB AB > AC - BC AC – BC 6 > 4 - 3 K C 2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. a/ Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ? Giải : a/ Theo bất đẳng thức tam giác ta có : AC – BC BC 	KL	 AB + BC > AC 	 	 AC + BC > AB B	 C	Chứng minh : (SGK) * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : AB > BC - AC AB > AC - BC AC > BC - AB BC > AC - AB AC > AB - BC BC > AB - AC * Hệ quả : (SGK) * Nhận xét : (SGK) AC – BC BC 	KL	 AB + BC > AC 	 	 AC + BC > AB B	 C	Chứng minh : (SGK) * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : AB > BC - AC AB > AC - BC AC > BC - AB BC > AC - AB AC > AB - BC BC > AB - AC * Hệ quả : (SGK) * Nhận xét : (SGK) AC – BC < AB < AC + BC * Lưu ý : (SGK) DẶN DÒ VỀ NHÀ - Bài : 	17 ; 19 ; 20 trang 63; 64 SGK - Học thuộc các bất đẳng thức tam giác 	 - Xem lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng BÀI TẬP LÀM THÊM 	 A B	 M	 	C * Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC (như hình vẽ) Nối AM. Chứng minh : AM < AB + AC 2 HẾT XIN CẢM ƠN.