Bài giảng Môn Toán lớp 7 - Tiết 53 - Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

Chào mừng các thầy cụ và cỏc em học sinh Giỏo viờn: Nguyễn Thỳy Hồng Trung điểm của đoạn thẳng là gỡ ? Vẽ tam giỏc ABC. Xỏc định trung điểm M của cạnh BC. M x x Điểm G là điểm nào trong tam giỏc thỡ miếng bỡa hỡnh tam giỏc nằm thăng bằng trờn đầu ngún tay? M x x Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyờ́n xuṍt phát từ đỉnh A của tam giác ABC 1/ Đường trung tuyến của tam giác. * Đoạn thẳng AM: Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (hoặc ứng với cạnh BC) của ABC Vẽ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, đỉnh C của ABC. ?1 * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. * Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của ABC. - Cắt một tam giác bằng giấy. - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung điểm cạnh đối diện. Bằng cách tương tựvẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại. *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. 1/ Đường trung tuyến của tam giác. 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. a) Thực hành: ?2 Quan sỏt tam giỏc vừa cắt. Cho biết ba đường trung tuyến cú đi qua một điểm hay khụng? * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. * Đoạn AM là đường trung tuyến Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ABC như hình sau. Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D. a) Thực hành: *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. 1/ Đường trung tuyến của tam giác. 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông Nhận xét: Cv * Đoạn AM là đường trung tuyến A B C E F D G x x / / ?3 Hóy cho biết : AD cú là đường trung tuyến của tam giỏc ABC hay khụng? Cỏc tỉ số bằng bao nhiờu? x x * AD là đường trung tuyờ́n của tam giác ABC GIẢI : a) Thực hành: *Thực hành 1: Cắt gấp giấy Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. b) Tính chất: 1/ Đường trung tuyến của tam giác. 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. *Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô vuông Nhận xét: * Đoạn AM là đường trung tuyến Ba đường trung tuyến của tam giỏc cựng đi một điểm. Điểm đú cỏch mỗi đỉnh một khoảng bằng đụ̣ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Định lí: 1/ Đường trung tuyến của tam giác. *Đoạn thẳng AM là Đường trung tuyến của ABC. 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. a) Thực hành: * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66) *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G. *Điểm G gọi là trọng tâm của ABC. D B Cỏch 1: Tỡm giao của hai đường trung tuyến Làm thế nào để xỏc định trọng tõm G của tam giỏc ABC Cỏch 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cỏch đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đú 1/ Đường trung tuyến của tam giác. *Đoạn thẳng AM là Đường trung tuyến của ABC. 2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. a) Thực hành: * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. b) Tính chất: Định lí (SGK-trang66) *Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G. *Điểm G gọi là trọng tâm của ABC. D B 3/ Luyện tập : Bài 23: Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm của DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? C H G Bài 24 SGK/66 Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống: MG = ……MR; GR = ……MR; GR = …….MG b) NS = ……NG; NS = …….GS; NG = …….GS  Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng nhau. Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác. Hãy thử xem! Nếu G là trọng tâm của ABC thì : SAGB = SAGC = SBGC = SABC M B A C G A B C D E F M N P G CÁC TAM GIÁC Cể CÙNG TRỌNG TÂM Nắm đựoc cách vẽ đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác. Làm bài tập: 25, 26, 27 – SGK trang 67 Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến của tam giác. M Bài tập 25/ 67 SGK: Biờ́t rằng : Trong một tam giỏc vuụng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 	 bằng một nửa cạnh huyền. Hóy giải bài toỏn sau: 	Cho tam giỏc vuụng ABC cú hai cạnh gúc vuụng AB = 3cm; AC = 4 cm. Hóy tớnh khoảng cỏch từ đỉnh A tới trọng tõm G của tam giỏc ABC? M . G Hướng dẫn bài 25: + Tính độ dài cạnh huyền BC. + Suy ra độ dài trung tuyến AM. + Tính độ dài AG. Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giỏc” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giỏc ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: *) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB: Kộo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB. *) Bước 2: Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đú GA = 2/3AD, GB = 2/3BE. +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh. Do đú G và G’ trựng nhau. +) Vậy ba đường trung tuyến của tam giỏc cựng đi qua một điểm và điểm đú chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh. A B C D E F G I K M