Bài giảng Môn Toán lớp 7 - Tổ hợp và xác suất

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT THAO GIẢNG LỚP 11/17 Trong khoa học cũng như trong đời sống, chúng ta thường phải xác định số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính toán xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu ? Các kiến thức về tổ hợp và xác suất trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó Tình huống 1 : Trong rổ có 3 quả mít và 6 quả mận . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra a) Một quả mít trong các quả mít đó b) Một quả bất kỳ trong rổ CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít ? Số cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít nên có 3 cách chọn Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả bất kỳ trong rổ ? Số cách lấy ra 1 quả bất kỳ trong rổ nghĩa là có thể chọn 1 quả mít trong 3 quả mít Hoặc cũng có thể chọn 1 quả mận trong 6 quả mận nên có 3+6 = 9 cách chọn CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Tình huống đó được giải quyết nhờ vào quy tắc cộng ,hôm nay chúng ta sẽ vào bài 1 : QUY TẮC ĐẾM CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM Nhắc lại tập hợp I. Quy tắc cộng II. Quy tắc nhân Nếu A = { a,b,c} thì số phần tử của tập hợp A là 3 Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3 b) Nếu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } B = { 2 , 4 , 6 , 8 } thì A\ B = - Số phần tử của tập hợp A là n(A) = 9 - Số phần tử của tập hợp B là n(B) = 4 - Số phần tử của tập hợp A\B là n(A\B) = 5 BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM Nhắc lại tập hợp { 1 ,3 , 5, 7 , 9} Tình huống 2: A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } B = { 2 , 4 , 6 , 8 } . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 phần tử trong các phần tử của tập A 1 phần tử trong các phần tử của tập B 1 phần tử trong tập A hoặc tập B Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A nên có 9 cách Chọn 1 trong 4 phần tử của tập B nên có 4 cách Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A Hoặc chọn 1 trong 4 phần tử của tập B Nhưng phải bỏ đi số phần tử chung của hai tập A và B gồm 4 phần tử chung Như vậy : 9 + 4 - 4 = 9 cách chọn 1 phần tử trong tập A hoặc B Tình huống 1 : Trong rổ có 3 quả mít và 6 quả mận . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra a) Một quả mít trong các quả mít đó b) Một quả bất kỳ trong rổ Tình huống 2: A = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9} B = { 2 , 4 , 6 , 8 } . Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) 1 phần tử trong các phần tử của tập A b)1 phần tử trong các phần tử của tập B c) 1 phần tử trong tập A hoặc tập B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Hết Quy tắc :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .  Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì Công việc đó có m + n cách thực hiện Nhận xét : A B A B Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau . Khi đó : Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì : n phần tử m phần tử 1 3 4 5 6 2 7 8 9 Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7 , 8, 9 .Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các cầu ấy ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đáp án : 6 + 3 = 9 cách chọn 1 quả cầu trong các quả cầu Ví dụ 2: : Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên : 1 10 2 3 4 Đáp án : 10 + 4 = 14 hình vuông Ví dụ 3: Từ các số 1 , 2, 3, 4 , 5 ,6 ,7 ,8 ,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố ? Giải Gọi A là tập hợp các số chẵn ( A= { 2,4,6,8} ) B là tập hợp các số nguyên tố ( B = { 2,3,5,7} ) Vì Nên theo công thức : Số chẵn : 2 , 4 , 6 , 8 Số nguyên tố : 2 ,3 , 5, 7 Số chẵn và số nguyên tố đều có chung số 2 Ví dụ 4: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau , 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a) Một quyển sách ? b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ? QTC: 10 + 8 + 6 = 24 cách chọn một quyển sách b) QTN : 10 . 8 . 6 = 480 cách chọn ba quyển sách khác nhau 1) Nhắc lại quy tắc cộng ? 2) Đối với A và B là các tập hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của ? 3) Đối với A và B là các tập hữu hạn bất kì thì số phần tử của ? Củng cố Quy tắc :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .  Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì Công việc đó có m + n cách thực hiện Nhận xét : A B A B Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau . Khi đó : Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì : n phần tử m phần tử Về nhà học bài và chuẩn bị phần quy tắc nhân Ví du 5: Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường , từ B đến C có bốn con đường . Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C , qua B ? A B C Giải Nên : ta có 3 . 4 = 12 cách đi từ A đến C , qua B Ví dụ 6: Trong một lớp có 18 bạn nam , 12 bạn nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn a) Một bạn phụ trách quỹ lớp ? b) Hai bạn , trong đó có một nam và một nữ ? Giải QTC : 18 +12 = 30 cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp ( nam hoặc nữ ) b) Chọn hai bạn , trong đó có một nam và 1 nữ nghĩa là chọn 1 nam trong 18 bạn nam và tiếp tục chọn 1 nữ trong 12 nữ nên: QTN : 18 . 12 = 216 cách chọn một nam và một nữ Ví dụ 7: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau , 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a) Một quyển sách ? b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ? c) Hai quyển sách tiếng khác nhau ? QTC: 10 + 8 + 6 = 24 cách chọn một quyển sách b) QTN : 10 . 8 . 6 = 480 cách chọn ba quyển sách khác nhau Chọn hai quyển sách tiếng khác nhau nghĩa là có thể chọn 1 quyển Tiếng Việt , 1 quyển Tiếng Anh hoặc 1 quyển Tiếng Anh ,1 quyển Tiếng Pháp hoặc 1 quyển Tiếng Pháp , 1 quyển Tiếng Việt .Nên: Nên QTN , QTC: 10.8 + 8.6 + 6.10 = = 80 + 48 + 60 = 188 (cách) Ví dụ 8: Có bao nhiêu số điện thoại gồm : a) Sáu chữ số khác nhau ? b) Sáu chữ số lẻ ? c) Sáu chữ số bất kì ? 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 7 9 2 0 1 3 4 5 6 7 8 9 Gọi a b c d e f là sáu chữ số khác nhau: nghĩa là chọn những số không được trùng Nên a có 10 cách chọn b có 9 cách chọn c có 8 cách chọn d có 7 cách chọn e có 6 cách chọn f có 5 cách chọn Vậy : QTN : 10.9.8.7.6.5= 151200 cách chọn Gọi a b c d e f là sáu chữ số lẻ gồm 1 ,3,5,7,9 Nên a có 5 cách chọn b có 5 cách chọn c có 5 cách chọn d có 5 cách chọn e có 5 cách chọn f có 5 cách chọn Vậy : QTN : 5.5.5.5.5.5 = 15625 cách chọn Gọi a b c d e f là sáu chữ số bất kì :chọn những số có thể trùng nhau được : Nên : a có 10 cách chọn b có10 cách chọn c có 10 cách chọn d có 10 cách chọn e có 10 cách chọn f có 10 cách chọn Vậy : QTN : 10.10.10.10.10.10 = 1000000 cách chọn Ví dụ 9 : Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: a) Là số chẵn và có hai chữ số ( không nhất thiết khác nhau ) b) Là số lẻ và có hai chữ số ( không nhất thiết khác nhau ) c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau  d) Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau 2 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 2 4 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gọi ab là số chẵn và có hai chữ số : Nên có 9 cách chọn a Nên có 5 cách chọn b Vậy có 9 .5 = 45 cách b) Gọi ab là số lẻ và có hai chữ số : Nên có 5 cách chọn b Vậy có 9 .5 = 45 cách Nên có 9 cách chọn a c) Gọi ab là số lẻ và có hai chữ số khác nhau: Nên có 5 cách chọn b Vậy có 8 .5 = 40 cách Nên có 8 cách chọn a d) Gọi ab là số chẵn và có hai chữ số khác nhau: Vậy có 4.8 = 32 cách Kết luận : có 9 + 32 = 41 cách Trường hợp 1: b = 0 Vậy có 1 . 9 = 9 cách Trường hợp :