Bài giảng môn Toán Lớp 8 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Cho cỏc phương trỡnh sau:
 3x – 2= 4x + 5 (1)
 x2 – 4 = (x – 2)(3 + x) (2)
 (x– 5)(x + 6) = 0 (3) 5xx+− 2 1 3
 = (5)
 xx−+11
 5xx+− 2 7 3
x −= (4)
 64 Đ5. PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU.
 Giỏ trị tỡm được của ẩn khi giải phương trỡnh
cú phải lỳc nào cũng là nghiệm của phương trỡnh
đó cho hay khụng? Đ5. PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU.
1. Vớ dụ mở đầu
 1 1
Giải phương trỡnh: x + =1+ (I)
 x −1 x −1
 +) Chuyển cỏc biểu thức chứa ẩn sang một vế: 
 1 1
 x + − =1
 x −1 x −1
 +) Thu gọn vế trỏi, ta được x = 1
Giỏ trị x = 1 cú phải là nghiệm của phương trỡnh (I) khụng? 
 x =1 khụng là nghiệm của phương trỡnh (I)
 vỡ tại x = 1 giỏ trị phõn thức 1 khụng xỏc định.
 x −1 1. Vớ dụ mở đầu
Giải phương trỡnh
 + Khi biến đổi PT mà làm mất 
 1 1
 + = 1 + (*) 
 −1 −1 mẫu chứa ẩn của PT thỡ PT nhận 
 được cú thể khụng tương đương 
Chuyển cỏc biểu thức chứa ẩn với phương trỡnh ban đầu.
sang một vế
 1 1
 + − = 1
 − 1 − 1
Thu gọn vế trỏi, ta tỡm được
 = 1 + Khi giải PT chứa ẩn ở mẫu, ta 
Nhận xột: = 1 khụng là nghiệm của phải chỳ ý đến điều kiện xỏc 
phương trỡnh (*) vỡ tại đú giỏ trị của định của phương trỡnh.
hai vế khụng xỏc định. 2. Tỡm điều kiện xỏc định của một phương trỡnh 
 ? Điều kiện xỏc định của một phương trỡnh là gỡ?
 Điều kiện xỏc định của một phương trỡnh là điều kiện của ẩn để
 tất cả cỏc mẫu trong phương trỡnh đều khỏc 0. (Viết tắt là ĐKXĐ)
 21
 Vớ dụ 1 : Tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh sau : =+1 (*)
 xx−+12
 Cỏch 1: Ta cú: 
 x −=10 x =1 Cỏch 1:
 x +=20 x =−2 - Cho tất cả cỏc mẫu thức của phương
 trỡnh bằng 0, tỡm x
 Vậy ĐKXĐ của PT (*) là x ≠ 1 và x ≠ -2: 
 - ĐKXĐ của phương trỡnh là cỏc giỏ trị
 của x khỏc cỏc giỏ trị vừa tỡm được của
 Cỏch 2:
 x ở trờn.
 Ta thấy: x − 10khi x 1
 Cỏch 2:
 khi 
 x + 20 x −2 - Cho tất cả cỏc mẫu thức của phương
 trỡnh khỏc 0.
Vậy ĐKXĐ của PT (*) là x ≠ 1 và x ≠ -2: 
 - Giải điều kiện trờn để tỡm x. 2. Tỡm điều kiện xỏc định của một phương trỡnh 
 Vớ dụ 2. Tỡm điều kiện xỏc định của mỗi phương trỡnh sau 
 xx+ 4 3 2x − 1
 a)= (1) bx)=− (2)
 xx−+11 xx−−22
 Ta thấy x − 10 Ta thấy : x – 2 ≠ 0 
 x + 10 khi : x ≠ 2
 khi x 1
 x −1
Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh 
(1) là x ≠ 1 và x ≠ -1 (2) là x ≠ 2 .
 6 3. Giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu
 +4
Vớ dụ 2. Giải phương trỡnh = (1) 
 −1 +1
 Giải
 Tỡm ĐKXĐ ĐKXĐ: ≠ ±1
 +1 +4 −1
 (1) ⇔ =
 Quy đồng mẫu hai vế của −1 +1 −1 +1
 phương trỡnh và khử mẫu
 ⇒ + 1 = + 4 − 1 (**)
 (∗∗) ⇔ 2 + = 2 + 3 − 4
 Giải phương trỡnh vừa 
 nhận được ⇔ 2 = 4
 ⇔ = 2 (Nhận)
 ở bước này ta dựng kớ hiệu suy 
 Kiểm tra ĐKXĐ và kết 
 Vậyra tập(=>) nghiệm khụng của dựng phương kớ hiệutrỡnh (*) là:
 luận 푆 = 2
 tương đương ( ) 3. Giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu 
 xx−+3 2 3
 Vớ dụ 3: Giải phương trỡnh = (1) MTC: 2x(x-1)
 xx2(− 1)
 Giải 
- ĐKXĐ của PT (1) là : x ≠ 0 và x ≠ 1 Bước 1: Tỡm ĐKXĐ của phương 
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trỡnh : trỡnh.
 2(x− 3)( x − 1) x (2 x + 3) Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế 
 (1) =
 2x ( x−− 1) 2 x ( x 1) của phương trỡnh rồi khử mẫu.
 => 2(x – 3)(x – 1) = x(2x + 3) (1a)
  2(x2 – 4x + 3) = 2x2 + 3x Bước 3: Giải phương trỡnh vừa 
 nhận được.
  2x2 – 8x + 6 = 2x2 + 3x
  2x2 – 8x – 2x2 – 3x = – 6 
 Bước 4 (Kết luận): Trong cỏc giỏ 
  – 11x = – 6 trị của ẩn tỡm được ở bước 3, cỏc 
 6
 =x (thỏa món ĐKXĐ) giỏ trị thỏa món ĐKXĐ chớnh là 
 11 cỏc nghiệm của phương trỡnh đó 
 6
 Vậy tập nghiệm của PT (1) là S ={ } cho. 
 11 4. Áp dụng (Tự học) 
- Nghiờn cứu vớ dụ 3 trong SGK
- Làm ?3 vào vở
 9 5. Luyện tập
 xx2 − 5
Bài 1(Bài 29 -SGK/22): Bạn Sơn giải phương trỡnh = 5 (1)như sau 
 x −5
 ĐKXĐ: x ≠ 5
 (1) x2 - 5x = 5 (x - 5) Lời giải 2 bạn sai: 
 x2 - 5x = 5x - 25 - Thiếu ĐKXĐ
 - Sai dấu  
 x2 - 10 x + 25 = 0 
 - Chưa KL nghiệm 
 ( x - 5)2 = 0 
 x = 5 (Loại vỡ x = 5 khụng thỏa món ĐKXĐ )
 Vậy phương trỡnh (1) vụ nghiệm 
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vỡ đó nhõn hai vế với biểu thức x - 5 cú 
chứa ẩn. Hà giải bằng cỏch rỳt gọn vế trỏi như sau: 
 ĐKXĐ: x ≠ 5 
 xx(− 5)
 (1) = 5 x = 5 (Loại vỡ x = 5 khụng thỏa món ĐKXĐ )
 x − 5
 Hóy choVậy biết phương ý kiến trỡnhcủa em (1) về vụ hai nghiệm lời giải trờn ?