Bài giảng Môn Toán lớp 8 - Chia đa thức một biến đã sắp xếp

 KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi 1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  0 ? ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) Áp dụng : Làm tính chia ( - 2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 Trả lời : QUY TẮC : Để chia đa thức A cho đơn thức B  0 ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. ÁP DỤNG : ( -2x5 + 3x2 – 4x3 ) : 2x2 = -2x5 : 2x2 3x2 : 2x2 ( -4x3 ) : 2x2 + + Tên HS trả lời ? ĐIỂM ĐẠT ĐƯỢC : = -x3 + - 2x 9 điểm Mở đồng hồ KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi 2 : Không làm phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không : Tên HS làm bài ? Bài giải : 2) Ta có : 2x3 chia hết cho x2 ; 4x2 chia hết cho x2 và ( - x ) không chia hết cho x2 nên A không chia hết cho B. CÁC EM CÓ 1 PHÚT ĐỂ LÀM NHÁP & ĐỨNG TẠI CHỖ GIẢI BẰNG LỜI Câu hỏi 3 : A. ( - 2x2 + x -3 ) C. ( 8x2 - 4x + 12 ) B. ( 8x2 - 4x + 12 ) D. ( - 8x2 + 4x - 12 )  Câu hỏi 4 : Kết quả của phép chia đa thức ( -2x4 + 6x2y – 4xy2 ) cho đơn thức 2xy là : A. ( - x3y + 3x – 2y ) B. ( x3y - 3x + 2y ) C. Không chia hết. Nguyễn Văn Ngãi thực hiện với sự trợ gúp của phòng bộ môn trường THCS Phan Đình phùng, TP Đà Nẵng Cho hai đa thức A & B như sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ; B = x2 – 4x – 3 Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ? 19/10/2008 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Cho các đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 – 4x – 3 . * Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? * Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ? Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x – 3 Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ? Đa thức bị chia Đa thức chia  Đa thức thương ( Thương ) Chúng ta hãy cùng xem cách chia hai đa thức này được tiến hành như thế nào. 19/10/2008 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP x2 2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3 - 4x - 3 Chia cho 2x4 : x2 =  2x2 Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x2. ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ? 2x4 – 8x3 – 6x2 - Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ? Có một điều gì đó rất cần phải lưu ý khi thực hiện phép trừ này ! Các em có phát hiện ra điều lưu ý này không ? 0 - 5x3 + 21x2 +11x - 3 ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ 2x4 – 8x3 – 6x2 - 2x4 + 8x3 + 6x2 19/10/2008 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 – 4x - 3 _ 2x2 2x4 - 8x3 - 6x2 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 : Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ? Kết quả của phép chia - 5x3 : x2 = - 5x được viết ở đâu ? - 5x Kết quả của phép nhân -5x . ( x2 – 4x – 3 ) = ? Kết quả này được viết như thế nào ? Các em chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột - 5x3 + 20x2 + 15x Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ VÀ CỘNG … Đọc kết quả phép trừ của em ? - 0 + x2 - 4x - 3 19/10/2008 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 _ - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - 5x3 + 20x2 + 15x - x2 - 4x - 3 2x2 - 5x Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia ? Em hãy cho biết thương tìm được của phép chia này là bao nhiêu ? + 1 Thực hiện phép nhân 1. ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và em hãy cho biết dư thứ 3 bằng bao nhiêu ? x2 - 4x - 3 - 0 Khi thực hiện chia hai đa thức, nếu dư cuối cùng bằng 0 ta nói phép chia này là phép chia hết. Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  0 ? Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. Ta viết : ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1 ?1 / Thử lại : ( 2x2 – 5x + 1 )( x2 – 4x – 3 ) =  2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x3 + 20x2 + 15x + x2 – 4x – 3 = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia ) Các hạng tử đồng dạng được viết theo cùng một cột Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ HOẠT ĐỘNG NHÓM ! Mỗi tổ chia làm 2 nhóm : ( Trình bày bài làm trên bảng con ) *Nhóm mang số lẻ ( 1 ; 3 ; 5 ; 7 ) của các tổ thực hiện phép chia sau : ( x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x – 3 ) = ? * Nhóm mang số chẵn của các tổ thực hiện phép chia sau : ( x3 – 3x2 – 6 + 5x ) : ( x – 2 ) = ? Sắp xếp các hạng tử của đa thức bị chia và đa thức chia theo cùng một thứ tự số mũ của biến ! Các hạng tử đồng dạng luôn được viết theo cùng một cột ! Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ rồi cộng với các hạng tử đồng dạng ở dòng liền trên ! GHI NHỚ Mỗi nhóm các em có 5 phút để làm bài ! Mở đồng hồ HOẠT ĐỘNG NHÓM NHÓM SỐ CHẴN NHÓM SỐ LẺ x3 - 3x2 + 5x - 6 x - 2 x2 x3 - 2x2 _ - x2 + 5x - 6 - x - x2 + 2x _ 3x - 6 + 3 3x - 6 _ 0 x3 - x2 - 7x + 12 x – 3 x2 x3 - 2x2 _ x2 - 7x + 12 + x x2 - 3x _ - 4x + 12 - 4 - 4x + 12 _ 0 HÃY ĐỔI BÀI LÀM CỦA HAI NHÓM TRONG TỔ, CÁC EM CÓ 2 PHÚT ĐỂ CHẤM VÀ BÁO CÁO ĐIỂM CỦA TỪNG NHÓM ! 19/10/2008 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Cho các đa thức : A = 5x3 – 3x2 + 7 và B = x2 + 1 Hãy chia A cho B ? Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo cùng một thứ thự với số mũ giảm dần của biến x. Đa thức bị chia A có số mũ của x giảm dần không liên tục ( khuyết hạng tử chứa x ). Để tránh sai sót khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc như sau : A = 5x3 – 3x2 + 7 Nhận xét : + 0x Ta đặt phép chia như sau : 5x3 – 3x2 + 0x + 7 x2 + 1 Em nào lên bảng thực hiện phép chia này ? Mạnh dạn lên, hãy tự tin là mình sẽ được điểm 10 ! Các em còn lại dưới lớp hãy thực hiện phép chia này trên giấy nháp. 5x 5x3 + 5x _ - 3x2 - 5x + 7 - 3 - 3x2 - 3 _ - 5x + 10 Dư thứ 2 Em hãy so sánh bậc của dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ? Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia, trong trường hợp này ta có phép chia còn dư. Ta viết : ( 5x3 – 3x2 + 7 ) = ( x2 + 1 ).( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 ) Tổng quát : A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có : A = B.Q + R ( R có bậc nhỏ hơn B ) Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết. Dư cuối cùng 19/10/2008 Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) Chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ? ( Bài tập 74 trang 32 – SGK ) * Cách 1 Đặt phép chia như đã biết và tiến hành chia : 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 2x2 2x3 + 4x2 _ -7x2 + x + a - 7x - 7x2 - 14x _ 15x + a + 15 15x + 30 _ a - 30 Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0 → a = 30 Gọi thương tìm được là Q(x ). Khi đó nếu phép chia là chia hết, ta có : 2x3 – 3x2 + x + a = ( x + 2 ). Q(x) Đẳng thức trên luôn đúng nên khi thay x = - 2, ta có : 2.( -2 )3 – 3.( -2 )2 + ( -2 ) + a = ( -2 + 2 ).Q(x) Hay : – 30 + a = 0 → a = 30 Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết. Dư cuối cùng * Cách 2 : ( Phương pháp xét giá trị riêng ) Trong cả hai cách làm trên, trước khi rút ra kết luận cần phải thử lại bằng cách thay giá trị tìm được của a vào đa thức bị chia và thực hiện phép chia. Nếu có dư cuối cùng bằng 0 thì giá trị tìm được của a là đúng. GIỜ HỌC ĐÃ KẾT THÚC VỀ NHÀ LÀM CÁC BÀI TẬP : 67 ; 68 & 69 TRANG 31 - SGK