Bài giảng Nguyên lý di chuyển có thể

 Chương 11	 	NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN CÓ THỂ 11. 1. Khái niệm về cơ hệ không tự do. Cơ hệ không tự do là cơ hệ mà vị trí, vận tốc của các phần tử thuộc cơ hệ bị ràng buộc bởi một số điều kiện hình học và động học nào đó cho trước. Liên kết : Là những điều kiện ràng buộc cơ hệ về mặt hình học và động học vị trí và vận tốc các phần tử thuộc cơ hệ.là biểu thị về mặt toán học các điều kiện liên kết:Phương trình và bất phương trình liên kết :. (s =1). ( s = 3 ) OO1ABxyr1r2laOxxyyMlxyOABrlφ ( s = 3 )OyxM*OM - thanh mảnh cứng không trọng lượng :f( t, x, y ) = x2 + y2 – l2 = 0 . *l = l( t ) và dây luôn luôn ở trạng thái căng :	 f(t, x, y) = x2 + y2 – ( l – t2)2 = 0. yxMsO*OM – dây :Ví dụ s = t2 :- chiều dài đoạn OM.phg trình liên kết : - chỉ chứa toạ độ;- không chứa thời gian, vận tốc.Ta chỉ khảo sát các cơ hệ chịu liên kết giữ ( 2 chiều ), dừng (không phụ thuộc thời gian) và hôlônôm(không chứa vận tốc):11.2 . Di chuyển có thể và số bậc tự do của cơ hệ.- Di chuyển có thể của cơ hệ: + di chuyển có thể: + di chuyển thực : Ký hiệu:Là tập hợp các di chuyển vô cùng bé của chất điểm thuộc cơ hệ từ vị trí đang xét sang vị trí lân cận phù hợp với các liên kết tại vị trí đang xét.Ví dụ:OO1ABxyr1r2laxxδxδxMPhân biệt: di ch có thể: chỉ có ý nghĩa về mặt hình học, không thực sự xẩy ra.δrMδrAδrAδrBδrBBậc tự do của cơ hệ. n - số chất điểm thuộc cơ hệ	 Di chuyển có thể δr của một chất điểm có thể phân tích thành 3 thành phần trên 3 trục toạ độ δx, δy, δz.Cơ hệ tự do: có 3n di chuyển có thể tuỳ ý.Cơ hệ có s liên kết các di chuyển có thể phải chịu s liên kết số di chuyển có thể độc lập tối đa sẽ là:k = 3n - sSố tối đa các di chuyển có thể độc lập của cơ hệ gọi là số bậc tự do củacơ hệ.	Thực tế: xác định số bậc tự do của cơ hệ qua việc phân tích khả năng c/đ độc lập của cơ hệ hoặc số toạ độ độc lập xác định vị trí của cơ hệOM1M2φθzyxCơ cấu điều chỉnh ly tâm :M1 và M2 chỉ có thể chuyển động theo mặt cầu bán kính OM1 = OM2 = R: f1 = x12 + y12 + z12 – R2 = 0;f2 = x22 + y22 + z22 – R2 = 0;	 ( a )f3 = x12 + y12 – (x22 + y22) = 0;f4 = z1 – z2 = 0.	 x1.δx1 + y1.δy1 + z1.δz1 = 0;x2.δx2 + y2.δy2 + z2.δz2 = 0;	 x1.δx1 – x2.δx2 + y1.δy1 – y2.δy2 = 0;δz1 – δz2 = 0. (13. 4)Số bậc tự do của cơ hệ : k = 3n – s = 3.2 – 4 = 2.( b )Ví dụ 11. 1.11.1.4. Liên kết lý tưởng. Liên kết được gọi là lý tưởng nếu tổng công của tất cả các phản lực liên kết trong mọi di chuyển có thể của cơ hệ đều bằng không. – lực liên kết tác dụng lên chất điểm Mi của cơ hệ ;– di chuyển có thể của chất điểm Mi. Bỏ qua ma sát và tính đàn hồi, đa số các liên kết thường gặpđều là lý tưởng.11. 2. Nguyên lý di chuyển có thể.Đối với cơ hệ chịu liên kết hôlônôm, giữ, dừng và lý tưởng, điều kiện cần và đủ để cơ hệ cân bằng tại một vị trí đang xét là tổng công nguyên tố của các lực hoạt động trong mọi di chuyển có thể của cơ hệ từ vị trí đang xét đều triệt tiêu : lực hoạt động tác dụng lên chất điểm Mi của cơ hệ; - di chuyển có thể của chất điểm Mi. hay* Chứng minh điều kiện cần. Cơ hệ ở vị trí cân bằng:- Cho hệ 1di chuyển có thể :- Chất điểm Mi có di chuyển tương ứngCM:Cơ hệ cân bằng * CM điều kiện đủ. Chất điểm Mi nào đó thực hiện di chuyển thực 	cùng phương với lực và trùng với một nào đó. Giả sử hệ không cân bằnghệ cân bằngTrái với giả thiết hệ luôn cân bằngCM:Ví dụ 11. 2.Tìm góc α để hệ cân bằng (bỏ qua tr/lg ròng rọc và ma sát). Tại B lắp một ròng rọc. Dây mềm không trọng lượng, khg dãn vắt qua ròng rọc, hai đầu dây buộc hai trọng vật P và Q.- Cho Q một di chuyển có thể δs xuống dưới. Trọng vật P di chuyển theo mặt phẳng nghiêng lên phía trênmột đoạn cũng bằng δs.δsδsABαPQGiải Ví dụ 11. 3. Q1 = 6000 N; Q2 = 2000 N; Q3 = 4000 N. Xác định phản lực ở gối đỡ B Cho hệ di chuyển có thể δφ :φ – góc quay của dầm Aδr1 = 2aδφ;δr2 = 4aδφ;δrB = 5aδφ;δr3 = 6aδφ;Q1Q2Q3ABCDE2a2aaaNBQ1Q2Q3ANBδφδr1δr2δrBδr3	 Chương 12	 NGUYÊN LÝ ĐA-LĂM-BE12.1. Lực quán tính. chất điểm Mgia tốc(12. 1)- lực quán tính, ký hiệu (12. 2)Trong hệ toạ độ Đề các :	 Trong hệ toạ độ tự nhiên : lực quán tính tiếp tuyến; lực quán tính pháp tuyến; 12. 2. Nguyên lý Đa-lăm-be.12.2.1. Phát biểu nguyên lý Đa-lăm-be.Đối với chất điểm :Tại mỗi thời điểm lực tác dụng vào chất điểm và lực quán tính của chất điểm cân bằng nhau.Với chất điểm không tự do : - phản lực liên kết.Đối với cơ hệ:Tại mỗi thời điểm, các lực tác dụng lên các chất điểm của cơ hệ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ hệ tạo thành hệ lực cân bằng.12.2.2. Véctơ chính và vectơ mômen chính của các lực quán tính của vật rắn chuyển động. + Vật rắn chuyển động tịnh tiến.Hệ lực quán tính thu về một lực đặt tại trọng tâm C:+ Tấm phẳng quay quanh trục cố định vuông góc với tấmHệ lực quán tínhlựcvà ngẫu lựcHệ lực quán tính thu gọn về một ngẫu lực: + Tấm phẳng chuyển động song phẳng. Hệ thu về một lực quán tính và một ngẫu lực: *Nếu trục quay đi qua khối tâm C : O MidiqtitF FqtinqtqtVí dụ 12.1. Xác định áp lực lớn nhất của ôtô lên cầu . Biết Q = 30000 N, vận tốc ôtô V= 36 km/giờ; R = 25 m. + cầu cong lồi lên phía trên: 	Giải.+ cầu cong lõm xuống dưới :Áp lực của ôtô lên cầu lớn hơn trường hợp trên rất nhiều.Điều kiện để ôtô không mất liên kết với cầu: N ≥ 0 .Ví dụ 12. 2. Theo nguyên lý Đa-lăm-be : Chiếu lên trục x – x: . Xác định gia tốc a của toa xe khi quả cầu bị lệch một góc α.αxxaTQFqtGiải.12. 3. Phương trình Đa lăm be – La gơ răng. Cơ hệ chịu liên kết hôlônôm, giữ, dừng và lý tưởng gồm các chất điểm : M1, M2, . . ., Mi, . . ., Mn Mi :Cho hệ một di chuyển có thể:(liên kết lý tưởng)nguyên lý di chuyển có thể : Đó là phương trình tổng quát của động lực học hay 	còn gọi là phương trình Đalămbe – Lagơrăng. Ví dụ 12. 4. 	 ;vật B: di chuyển có thể δs xuống dướivật A : δs sang phảiQ2.δs – F1qt.δs – F2qt.δs = 0 . qtF1 1N N2 AC B 1Q Q2aP/t Đalămbe - Lagơrăng Tìm gia tốc a của trọng vật B và lực căng của dây .qtF2 gia tốc như nhauĐiều kiện cân bằng của trọng vật B : T + F2qt – Q2 = 0 qtF1 1N N2 AC B 1Q Q2aqtF2 Q2N2F2qtTVí dụ 12. 5. Xác định độ lớn của gia tốc a1 của trọng vật Q1 và lực căng dây T . → Q2 sẽ di /ch lên một đoạn bằng δs/4. 2Q qtF1 qtF2 1Q δsCho Q1 di /ch δs xuống phía dưới,Từ điều kiện cân bằng của Q1:T + F1qt – Q1 = 0 .Q1F1qtTChương 14PHƯƠNG TRÌNH LAGƠRĂNG LOẠI II14.1. Toạ độ suy rộng Các thông số bất kỳ đủ để xác định vị trí của cơ hệ trong một hệ quy chiếu nào đó gọi là toạ độ suy rộng.xi = xi(q1, q2, . . . , qm, );yi = yi(q1, q2, . . . , qm,) ( 13. 6 )zi = zi(q1, q2, . . . , qm, ). → toạ độ suy rộng đủ . Nếu : + có mối liên hệ phụ thuộc nhau → toạ độ suy rộng dư.* Có thể biểu diễn toạ độ Đề các qua toạ độ suy rộng: Xét phần tử Mi (xi, yi, zi) :q1, q2, . . . , qm. * Ký hiệu:+ độc lập, đủ để xác định vị trí cơ hệ OxyABφψVí dụ: *{xA, yA; xB, yB } → toạ độ suy 	 rộng dư *{ φ ; ψ } → toạ độ suy rộng đủ xA = OAcosφ;	yA = OAsinφ;	 xB = OAcosφ + ABcosψ; yB = OAsinφ + ABsinψ. Số bậc tự do của cơ hệ hôlônôm bằng số toạ độ suy rộng đủ. Có thể chọn hoặc xA, yA; xB, yB hoặc φ và ψ làm toạ độ suy rộng14. 2. Lực suy rộng.Giả sử - các toạ độ suy rộng đủ xác định vị trí của cơ hệ.Pi - lực tác dụng lên chất điểm Mi .. Công của lực trong di chuyển có thể:Vì các toạ độ suy rộng đủ là độc lập với nhau nên cóthể cho qj một di chuyển có thể δqj và giữ nguyên các toạ độ khác; các chất điểm Mi của cơ hệ sẽ có di chuyển tương ứng δri .hayGọi là lực suy rộng ứng với toạ độ suy rộng qj.tuỳ theo qj có thứ nguyên của độ dài hay góc quay mà Qj có thứ nguyên của lực hoặc momen . Ví dụ 14. 1.Chọn φ - toạ độ suy rộng .Tìm lực suy rộng Qφ tương ứng.Thanh OA đồng chất có thể quay quanh trục vuông góc với bản vẽ đi qua O.BP1P2AφOφ δφ;A, B sẽ có chuyển vị:φδφδr1δr290oOAlP2δr1sinφBP1δr2sinφB’A’AA’ = δr1;BB’ = δr2; δr2 = l.δφ. Ví dụ 14. 2. Tìm lực suy rộng Q1 và Q2 ứng với φ1 và φ2 Oφ1CABφ2DPPCon lắc kép gồm thanh OA và AB có chiều dài OA = AB = l , trọng lượng P φ1, φ2 - toạ độ suy rộng đủ;C :A và D : δr2 = l.δφ1 = 2δr1. φ1 δφ1 và giữ nguyên φ2 */Oφ1δφ1δr2CABφ2Dδr1PPC đứng yên; D :φ2 δφ2 và giữ nguyên φ1 */BOφ1δr2CAφ2DPP14. 3 . Phương trình Lagơrăng loại II. Khảo sát chuyển động của cơ hệ dừng và hôlônôm có m bậc tự do. Các toạ độ suy rộng đủ : q1, q2, . . . , qm.Toạ độ Đề các của chất điểm Mi : xi = xi ( q1, q2, . . . , qm );yi = yi( q1, q2, . . . , qm ); ( a )zi = zi ( q1, q2, . . . , qm ).Từ phương trình tổng quát của động lực học:gọi là phương trình Lagơrăng loại II. thực hiện một số biến đổi, được hệ phương trình:Số phương trình bằng số toạ độ suy rộng đủ và bằng số bậc tự do của cơ hệ.T - động năng của cơ hệ:T= T(q1, q2, . . . , qm ) . Trường hợp cơ hệ chỉ chịu lực có thế:Π = Π(q1, q2, . . . , qm ) . (15. 2)* Ngoài lực có thế còn có các lực khác:(15. 3) Ví dụ 15. 2. Xác định gia tốc góc của tay quay OA nếu tác dụng lên tay quay một mômen lực M. Trọng lượng của tayquay là P1và bánh răng ngoài là P2. φ - toạ độ suy rộng đủ.– vận tốc góc của bánh răng ngoài quanh trục A: - Động năng của tay quay:OMφRrAy xGiải.- Động năng của bánh ngoài trong ch/đg quay cùng tay quay:Động năng của bánh ngoài trong ch/đg quay quanh trục đi qua A:Động năng của toàn cơ hệ:Tìm lực suy rộng Qφ :Phg trình Lagơrăng loại II:cho hệ một di chuyển có thể δφ.Có thể lấy:15. 2. Các tích phân đầu của chuyển động. 15.2.1. Tích phân năng lượng.Lực có thế : định luật bảo toàn cơ năng :E = T + Π = const. (15. 4) gọi là tích phân đầu của c/ động – tích phân năng lượng.15.2.2. Tích phân xycơlic. + Toạ độ xycơlic. qj - toạ độ xycơlic nếu :+ Tích phân xycơlic. (15. 5)P/ t Lagơrăng loại II tương ứng:(15. 6)gọi là tích phân xycơlic. Ví dụ 15. 3. Lập phương trình vi phân chuyển động cho cơ hệ như hình vẽ và tìm các tích phân đầu của chuyển động. A1(x1; y1) ; A2(x2 ; y2)x1 và φ : toạ độ suy rộng đủ.x2 = x1 – lsinφ ; y2 = lcosφ . Π = – m2glcosφ . 1A1A22OxylφP1P201=¶P¶x. ( a )( a )Các lực hoạt động tác dụng lên cơ hệ đều là lực có thế nên cơ hệ có tích phân năng lượng:x1 thoả mãn điều kiện toạ độ xycơlichệ có tích phân xycơlic:E = T + Π =coscosφ = C2 Chương 16 	 LÝ THUYẾT VA CHẠM16.1. Khái niệm. Xung lực va chạm: (16. 1)Va chạm là một trường hợp đặc biệt của c/đg cơ học:+ tác dụng của lực lớn trong một khoảng thời gian rất ngắn;+ chuyển vị rất nhỏ, không đáng kể;dtNSò=t0. + xung lực và sự biến đổi vận tốc là một lượng hữu hạn, nghĩa là gia tốc trong va chạm rất lớn lực rất lớn, lực va chạm . - lực va chạm ;- thời gian va chạm.N τ - giai đoạn biến dạng * Va chạm mềm -- quá trình va chạm không có giai đoạn khôi phục; * Va chạm đàn hồi - quá trình va chạm có giai đoạn khôi phục. - giai đoạn khôi phục. Hai giai đoạn va chạm:Các giả thiết: *Bỏ qua các lực thông thường khác chỉ tính đến lực va chạm; *Coi như các chất điểm của cơ hệ không di chuyển trong quá trình va chạm.. xung lực va chạm trong từng giai đoạnlà: lực va chạm trong giai đoạn biến dạng và khôi phục.Hệ số khôi phục:: Hệ số khôi phục là hằng số trong quá trình va chạm và chỉ phụ thuộc vật liệu của các vật va chạm. va chạm đàn hồi nói chung 0 < k < 1.*Hệ số khôi phục:va chạm mềm k = 0;va chạm hoàn toàn đàn hồi k = 1; Giả thiết của Niutơn :21;NN 16.3 . Va chạm thẳng xuyên tâm của hai vật chuyển động tịnh tiến.Pháp tuyến chung n1In2 → đường va chạm.C1C2 → đường xuyên tâm.n1n2IC1C2v1v2n1n2C1C2Iv1v2+ Va chạm thẳng: v1, v2 n1In2.+ Va chạm thẳng xuyên tâm : n1In2 trùng với C1C2, v1, v2 dọc theo đường xuyên tâm. Va chạm tịnh tiến thẳng xuyên tâm :Va chạm đàn hồi với hệ số khôi phục k :* Giai đoạn biến dạng :bắt đầu tiếp xúc:xung lực va chạm:kết thúc * Giai đoạn khôi phục :bắt đầu kết thúc Xung lực S1 và S2 hướng theo đường va chạm C1IC2 (bỏ qua ma sát)Áp dụng các định lý tổng quát của động lực học và từ giả thiết của Niutơn về va chạm: S2 = kS1.	 vr, ur - vận tốc tương đối của vật thứ 2 đối với vật thứ 1 trước và sau va chạm.Phương pháp đo hệ số khôi phục: h1h2Vận tốc viên bi khi chạm m/phg ngang: ur viên bi nẩy lên được độ cao h2 :* Tính lượng mất động năng trong va chạm.Động năng của cơ hệ trước và sau va chạm:Trường hợp va chạm mềm, k = 0: Va chạm hoàn toàn đàn hồi, k = 1 :Trong va chạm hoàn toàn đàn hồi, động năng của cơ hệ không bị mất đi. Lượng mất động năng:Sau khi biến đổi:Trường hợp v2 = 0, tức vật thứ hai ban đầu đứng yên - động năng của hệ trước va chạm.Tỷ lệ động năng bị mất đi trong va chạm:Hiệu suất của quá trình rèn Để hiệu suất lớn cần có: Trong đóng cọc Để hiệu suất lớn cần có:	 16.4. Va chạm của vật quay quanh một trục cố định.0 = Scosα +SOy. OC = a, uC = aω ; vC = aωo. M - khối lượng của tấm phẳng.αCSoySoxOSxyI( 1 )( 2 )( 3 )Vật quay quanh trục đi qua O với vận tốc góc ωoS - lực va chạmω - vận tốc góc của vật sau va chạmMa(ω – ωo) = S.sinα + SOx . SOy = – S cosα ;	 Thay vào (1):Từ (3)Từ (2)(4)(5)(6)(7)Từ (4, 5)Để tại ổ trục không xuất hiện xung lực va chạm của phản lực:SOy = – Scosα= 0 I – tâm va chạm0;1JO=-MaOI MaJOIO=. Ví dụ 16. 1. Búa khối lượng m1 rơi tự do từ độ cao h so với đầu cọc. Cọc có khối lượng là m2. Cứ sau mỗi lần va đập cọc lún xuống một đoạn d . Tìm lực cản trung bình của đất tác dụng lên cọc. Giả thiết va chạm giữa búa và đầu cọc là va chạm mềm.- bắt đầu lúc búa đập vào đầu cọc với vận tốc v1 Va chạm mềm chỉ có giai đoạn biến dạng , hệ số khôi phục k = 0.Quá trình va chạm:- kết thúc khi búa, cọc cùng nhận được vận tốc u. Biến thiên động năng quá trình 1:Biến thiên động năng quá trình 2: Ntb là lực cản trung bình của đất tác dụng lên cọc. Ví dụ 16.2. Xác định tâm va chạm của một thanh đồng chất quay trong mặt phg quanh điểm cố định O. . I - tâm va chạm ;OI = ρ; OC = a. JO = JC + Ma2 , ( a )( a ) O C I ρ a x y l Sy = 0, x = l/3 khi cầm búa, rìu, cuốc, để tay cầm không bị va chạm cần nắm ở khoảng 2/3 cán tính từ đầu búa hoặc cuốc, rìu.x = 0; y = l/3 búa nghiền cần thiết kế để vật liệu nghiền va chạm với búa tại điểm cách trục treo búa một khoảng bằng 2/3 chiều dài búa.Công thức đó cho phép ta xác định y khi biết x và ngược lại. Rõ ràng x và y hoán vị được cho nhau nghĩa là tâm va chạm và trụcquay có thể đổi vị trí cho nhau.