Bài giảng Phương pháp hình chiếu vuông góc

Phương pháp hình chiếu vuông gócI . Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu vuông gócII . Hình chiếu vuông góc của các vật thể cơ bản III . Phương pháp đồ thức IV . Hình chiếu vuông góc của các khối hìng học cơ bản Phương pháp các hình chiếu vuông gócI. Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu vuông góc+ Gồm 3 MPHC P1  P2  P3oxyzP1P2P3- P1 x P2  ox- P2 x P3  oy- P2 x P3  oz Hệ trục ox  oy  oz+ Qui ước- P1 : MPHC đứng (MPHCĐ)- P2 : MPHC bằng (MPHCB)- P3 : MPHC cạnh (MPHCC)Tên gọi của mặt phẳng hình chiếuTên gọi của hình chiếu- Hình chiếu trên MPHC P1 : Hình chiếu đứng (HCĐ)HCĐ là hình chiếu chính vì nó thể hiện hình dáng của vật thể- Hình chiếu trên MPHC P2 : Hình chiếu bằng (HCB)- Hình chiếu trên MPHC P3 : Hình chiếu bằng (HCC)Chú ý : Trong các phép chiếu không thể hiện đường giới hạn MPHCoxyzP1P2P3Dựng 3 hình chiếu vuông góc của điểm A- Từ A dựng tia chiếu  P1 và x P1 tại A1- Từ A dựng tia chiếu  P2 và x P2 tại A2- Từ A dựng tia chiếu  P3 và x P3 tại A3A1 : Hình chiếu đứng của A trên P1A2 : Hình chiếu bằng của A trên P2A3 : Hình chiếu cạnh của A trên P3II. Hình chiếu của các vật thể cơ bản1. Hình chiếu của một điểmCho điểm A nằm trong hệ thống 3 MPHC P1, P2, P3AA1AxAzAyA3A2Cách dựng :P1P2P3yzox2. Hình chiếu của một đoạn thẳngCho đoạn thẳng AB nằm trong hệ thống 3 MPHC. Dựng 3 hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng- Từ A dựng các tia chiếu  với các MPHC P1, P2, P3 : A1, A2 , A3- Từ B dựng các tia chiếu  với các MPHC P1, P2, P3 : B1, B2 , B3Nối A1với B1 : A1B1 là hình chiếu đứng của ABNối A2với B2 : A2B2 là hình chiếu bằng của ABNối A3với B3 : A3B3 là hình chiếu cạnh của ABNhận xét : Khi đoạn thẳng vuông góc và song song với MPHC+ AB  MPHC : Hình chiếu của nó là 1 điểm+ AB // với MPHC : Hình chiếu là chính nóAxA1AzAyA3B1BxB2ByB3BzBABAB1BxB2ByB3 BzA1=Ax=A2Az=AyA3A2Cách dựng :Trường hợp đoạn thẳng ở vị trí đặc biệt với MPHCoxyzP1P2P33. Hình chiếu của một mặt phẳngCho mặt phẳng ABC nằm trong 3 MPHC. Dựng 3 hình chiếu vuông góc của mặt phẳng ABCA3C3B3A2C2B2A1C1B1ABCABC- Chiếu mf ABC vào MPHC P1 : 	HCĐ A1B1C1- Chiếu mf ABC vào MPHCB P2 : 	HCB A2B2C2- Chiếu mf ABC vào MPHCC P3 : 	HCC A3B3C3Chiếu vào  Nhận xétKhi mặt phẳng // hoặc  mặt phẳng hình chiếu+ Mặt phẳng MPHC  Hình chiếu là một đoạn thẳng+ Mặt phẳng // MPHC  Hình chiếu là chính nóABCTrường hợp mặt phẳng ở vị trí đặc biệt với MPHC P. 4. Hình chiếu của vật thểCó vật thể hình chữ L như hình vẽChiếu lần lượt vật thể lên các MPHC P1, P2, P3Nhận xét+ HCĐ : Thể hiện chiều cao và chiều dài+ HCB : Thể hiện chiều dài và chiều rộng+ HCC : Thể hiện chiều cao và chiều rộng3 hình chiếu có tác dụng bổ xung cho nhau nên có thể lập lại vệt thể trong không gian (Tính phản chuyển)Chú ý : + Vật thể đơn giản có thể thể hiện bằng 2 HCVG đã hình dung được hình dạng+ Vật thể phức tạp phải thể hiện bằng 3 HCVG mới hình dung được hình dạngoxyzP1P2P3III. Đồ thức1. Định nghĩa : Là phương pháp biểu diễn các hình chiếu vuông góc trên cùng một mặt phẳng hình chiếu2. Phương pháp lập đồ thứcCho 3 hình chiếu vuông góc của điểm A. Đưa hình chiếu A2, A3 về nằm trên cùng một mặt phẳng hình chiếu vởi A1Thực hiện :+ Quay mf P2 quanh trục ox một góc 900 theo chiều kim đồng hồ  P2 = P1.  A2 quay theo  A’2 nằm trên cùng mặt phẳng hình chiếu với A1+ Quay mf P3 quanh trục oz một góc 900 theo chiều ngược kim đồng hồ  P3 = P1.  A3 quay theo  A’3 nằm trên cùng mặt phẳng hình chiếu với A1P1xozA1AzAxP3yAyA’3P2yA’2AyP3yA3P2yA2AyA+ A1, A2 nằm trên đường A1A2 vuông góc với ox tại Ax : A1A2 là đường dóng của đồ thứcNhận xét :+ A1, A3 nằm trên đường A1A3 vuông góc với oz tại Az : A1A3 là đường dóng của đồ thức+ Các hình chiếu vuông góc của vật thể đều nằm trên một MPHC Theo mối liên hệ của các hình chiếu trên đồ thức, ta thấy có thể xác định được một hình chiếu chưa biết khi biết 2 hình chiếu (Tìm hình chiếu thứ 3)Mối liên quan trên đồ thức- OAx = A1 Az =A’2Ay : Độ dài P1xozA1AzAxP3yAyA’3P2yA’2Ayo- OAz = A1 Ax =A’3Ay : Độ cao - OAy= A’2 Ax =A’3Az : Độ rộng III. Hình chiếu của các khối hình học cơ bản1. Hình hộp chữ nhật : Có 6 mặt đều là hình chữ nhậtĐặt các mặt của hình hộp // với mặt phẳng hình chiếubahKTrên các MPHCTrên đồ thứcTìm hình chiếu K3 của điểm K khi biết K1 và K2Tìm hình chiếu thứ 3K1K2K3K1K3K2HCB : Dài x RộngHCĐ : Dài x CaoHCC : Cao x RộngNhận xétTrên các MPHCTương tự dựng cho các khối+ Lăng trụ đáy lục giác đều+ Lăng trụ đáy tam giác đềuTrên đồ thứcahbhTrên các MPHCTrên đồ thức2. Hình chóp : Đáy là một đa giác, mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh Hình chóp có đáy hình vuông, kích thước : Cạnh đáy a. chiều cao hĐặt đáy hình chóp // MPHC bằng và một đường chéo đáy // MPHC đứngahTrên các MPHCHình chóp cụt đáy hình vuôngĐáy lớn cạnh a, đáy nhỏ cạnh b, chiều cao hĐặt đáy hình chóp cụt // MPHC bằng; Cạnh đáy // MPHC đứngTrên đồ thứchba3. Hình trụHình trụ tròn xoay có 2 mặt đáy là 2 hình tròn và trục quay vuông góc với mặt đáyTrên các MPHCĐặt trục quay của hình trụ vuông góc với MPHC bằngTrên đồ thứchhNhận xét : HCB là hình tròn; HCĐvà HCC là hình chữ nhậtCó thể biểu diễn hình trụ bằng một hình chiếu là hình chữ nhật với ký hiệu đường kính 4. Hình nón : Hình nón tròn xoay có đáy hình tròn và trục quay vuông góc với đáy. Kích thước gồm đường kính đáy và chiều caoTrên các MPHCĐặt trục quay của hình nón vuông góc với MPHC bằngKK2K3K1K1K2K3Trên đồ thức Nhận xét : HCB là hình tròn; HCĐ và HCC là 2 tam giác cân bằng nhau, cạnh đáy của tam giác bằng đường kính hình trònXác định hình chiếu K2 và K3 khi biết K15. Hình cầuHình cầu có đường kính Trên các MPHCTrên đồ thức+ 3 hình chiếu của hình cầu là 3 hình tròn bằng nhau, có đường kính bằng đường kính hình cầuNhận xét :+ Quy định trước kích thước đường kính ghi chữ cầuTìm hình chiếu K2 và K3 khi biết hình chiếu K1Cầu K1K2K3