Bài giảng Số học 9 - Bài 5: Phương trình mũ - Phương trình Logarit

I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài toán: Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 8,4 % năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu. Giải: Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n năm, số tiền thu được là: Để Pn = 2P ta phải có: Vì n  N* nên chọn n = 9 (năm). Những bài toán như trên đưa đến giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa. Ta gọi đó là các phương trình mũ. Ví dụ: 1. Phương trình mũ cơ bản: Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b ( a > 0 ; a ≠ 1) Với b > 0 , ta có ax = b  x = loga b. Với b  0 , phương trình vô nghiệm. Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=ax và y=b là nghiệm của phương trình ax=b. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị. Minh học bằng đồ thị VD1: Giải phương trình: Đưa vế trái về cùng cơ số 4 ta đươc: Vậy phương trình có nghiệm: I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1) Phương trình mũ cơ bản 2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: a) Đưa về cùng cơ số: Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: VD3: Giải phương trình sau: B1: Đặt t = ax (t > 0). PT trở thành: At2 + Bt + C = 0 Giải: Đặt Phương trình (1) trở thành: I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1) Phương trình mũ cơ bản 2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: a) Đưa về cùng cơ số: b) Đặt ẩn phụ: B2: Giải phương trình theo t. B3: Ứng với nghiệm t tìm được suy ra nghiệm x. Vậy phương trình có nghiệm: x = 0; x = 1 VD4: Giải phương trình sau: Chia cả hai vế cho bx (hoặc ax) sau đó đưa PT về dạng (*). Giải: Chia hai vế cho Đặt: Phương trình trở thành: I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1) Phương trình mũ cơ bản 2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: a) Đưa về cùng cơ số: b) Đặt ẩn phụ: B1: Đặt t = ax (t > 0). B2: Giải phương trình theo t. B3: Ứng với nghiệm t tìm được suy ra nghiệm x. Chú ý Vậy phương trình có nghiệm: x = 0 ta được: I. PT MŨ CƠ BẢN 1) Phương trình mũ cơ bản 2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản : a) Đưa về cùng cơ số: b) Đặt ẩn phụ: c) Lôgarit hóa VD5: Giải phương trình: Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta được: Lấy lôgarit hai vế cơ sốlớn hơn 0, khác 1 tùy ý. PP LÔGARIT HÓA. PT MŨ CƠ BẢN Nếu b ≤ 0: PT vô nghiệm Nếu b > 0: phương trình có nghiệm duy nhất: PP ĐẶT ẨN PHỤ B1: Đặt t = ax (t > 0). B2: Giải pt bậc 2 theo t. B3: Với t tìm được suy ra nghiệm x. Chú ý Chia cả hai vế cho bx (hoặc ax) sau đó đưa PT về dạng (*). PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Lấy lôgarit hai vế cơ số tùy ý. Bài 1, 2 SGK - 84