Bài giảng Tiết 47 - Bài 6: Cung chứa góc

C©u 1: H·y so s¸nh gãc AMB vµ gãc xAB. Gi¶i thÝch ?OxBMAC©u 2: H·y so s¸nh c¸c gãc AMB, ANB, APB, AQB ? Gi¶i thÝch ?QPNMABKIỂM TRA BÀI CŨTrả lời :AMB = xAB(Gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cïng ch¾n cung AB )Trả lời :AMB = ANB = APB = AQB( C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB )Haõy xem hình veõ :Dù ®o¸n xem c¸c ®iÓm M, N, P, Q cã cïng n»m trªn cïng mét ®­êng trßn c¨ng d©y AB kh«ng ?QPNMBADöï ñoaùn :C¸c ®iÓm M, N, P, Q cïng n»m trªn cïng mét ®­êng trßn c¨ng d©y AB .Hay: Ñieåm M thuoäc cung troøn AmB.mCUNG CHỨA GÓC§6.I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α CM phần thuận Cho đoạn thẳng AB và góc α (00 < α < 1800 ). Tìm quỹ tích (tập hợp ) các điểm M thỏa mãn góc AMB = α. (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc α ).Tõ phÇn dù ®o¸nTIẾT 47CUNG CHỨA GÓC§6.I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α ●dOxBAMyXét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.Giả sử M thỏa AMB=αXét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn.xAB=AMB=αTia Ax cố định.Kẻ đường trung trực d của đoạn AB.d cố địnhKẻ Ay vuông góc Ax tại AAy cố địnhGọi O là giao điểm của Ay và dO cố địnhM Є AmB cố định (đpcm)αmαCUNG CHỨA GÓC§6.I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α CM phần đảoCUNG CHỨA GÓC§6.1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBa) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”b) Phần đảo :M’ Є AmBAM’B = ααM’xABLấy điểm M’ thuộc cung AmBTa có : AM’B = xABAM’B = α (đpcm)Mà xAB = α Tương tự ,trên nửa mp đối của mặt phẳng đang xét,ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB.M’αmm’Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB,nghĩa là với mọi điểm thuộc cung đó,ta đều có AMB= α.( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB )αCUNG CHỨA GÓC§6.●CUNG CHỨA GÓC§6.I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α c) Kết luận :Kết luậnTừ phần chứng minh thuận và đảo :M Є AmBAMB = αa) Phần thuận:b) Phần đảo :M’ Є AmBAM’B = αc) Kết luận : Với đoạn thẳng AB cho trước và góc α (0O< α <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB.ABM’Mmm’ααCUNG CHỨA GÓC§6.CUNG CHỨA GÓC§6.I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α c) Kết luận :SGK Tr 85* Chú ý:Chú ý●Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB.● Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích .● Khi α =900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. * Chú ý :CUNG CHỨA GÓC§6.ABM’Mmm’ααABMVậy : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB .M’CUNG CHỨA GÓC§6.I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α c) Kết luận :SGK Tr 85* Chú ý:SGK Tr 85II) Cách vẽ cung chứa góc :Cách vẽ ●dOxBAM Є AmBAMB = αa) Phần thuận:Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.Giả sử M thỏa AMB=αXét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn.xAB=AMB=αTia Ax cố định.Kẻ đường trung trực d của đoạn AB.d cố địnhKẻ Ay vuông góc Ax tại AAy cố địnhGọi O là giao điểm của Ay và dO cố địnhM Є AmB cố định (đpcm)α2) Cách vẽ cung chứa góc-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.Gọi O là giao điểm của Ay với d.-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α.αMyCUNG CHỨA GÓC§6.Xem l¹i Cm phÇn thuËn, cho biÕt ta ®· kÎ nh÷ng ®­êng th¼ng nµo ?CUNG CHỨA GÓC§6.I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α c) Kết luận :SGK Tr 85* Chú ý:SGK Tr 85II) Cách vẽ cung chứa góc :SGK Tr 86CUNG CHỨA GÓC§6.1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = αM Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α c) Kết luận :SGK Tr 85* Chú ý:SGK Tr 852) Cách vẽ cung chứa góc :SGK Tr 862.Cách giải bài toán quỹ tích :SGK Tr 86● CỦNG CỐ:1.Em hiểu như thế nào là quỹ tích cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB ?Trả lời :1.Đó là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB= α .2.Hãy nêu cách vẽ cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB?3.Nêu cách giải bài toán quỹ tích ?-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.Gọi O là giao điểm của Ay với d.-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.2.Cách vẽ cung chứa góc :3. Cách giải bài toán quỹ tích :SGK Trang 86I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”2.Cách giải bài toán quỹ tích :CUNG CHỨA GÓC§6.I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α c) Kết luận :SGK Tr 85* Chú ý:SGK Tr 852) Cách vẽ cung chứa góc :SGK Tr 86II.Cách giải bài toán quỹ tích :SGK Tr 86● VẬN DỤNG● Bài tập 46 Trang 86 SGK :Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3 cm.Giải :Cách dựng:-Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.-Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.-Dựng góc xAB = 550-Dựng tia Ay vuông góc với Ax. -Dựng đường tròn tâm O bán kính OA.Cung AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn thẳng AB.AyxBdO5503 cmGọi O là giao điểm của Ay và d . ● CỦNG CỐ :mCUNG CHỨA GÓC§6.I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1) Bài toán :SGK Tr 83GTKLM thỏa AMB = α M Є AmBCM:a) Phần thuận :M Є AmBAMB = α b) Phần đảo:M Є AmBAMB = α c) Kết luận :SGK Tr 85* Chú ý:SGK Tr 852) Cách vẽ cung chứa góc :SGK Tr 86II.Cách giải bài toán quỹ tích :SGK Tr 86● VẬN DỤNG● CỦNG CỐ :● HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :- Nắm vững :+Quỹ tích cung chứa góc.+Cách vẽ cung chứa góc α .+Cách giải bài toán quỹ tích .- Làm bài tập : 44, 47, 48 SGK Trang 86, 87 .- Chuẩn bị : + Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.+ Thước kẻ, compa, thước đo độ, eke, máy tính.